误差理论与大数据处理作业.docx
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误差理论与大数据处理作业
第一章绪论
1-1．研究误差的意义是什么？
简述误差理论的主要内容。
答：
研究误差的意义为：
（1）正确认识误差的性质,分析误差产生的原因,以消除或减小误差；
（2）正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据;
（3）正确组织实验过程,合理设计仪器或选用仪器和测量方法,以便在最经济条件下，得到理想的结果。
误差理论的主要内容:
误差定义、误差来源及误差分类等。
1—2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？
答:
测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质,可分为系统误差、随机误差、粗大误差.
系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；
随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；
粗大误差的特点是可取性。
1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。
答：
（1）误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”,只是差别量；
绝对误差即可能是正值也可能是负值,指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。
+多少表明大了多少,—多少表示小了多少。
（2）就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定.
1-6．在万能测长仪上,测量某一被测件的长度为50mm，已知其最大绝对误差为1μm,试问该被测件的真实长度为多少？
解:
绝对误差＝测得值－真值，即：
△L＝L－L0已知：
L＝50，△L＝1μm＝0。
001mm，
测件的真实长度Ｌ0＝L－△L＝50－0.001＝49.999（mm）
1—7．用二等标准活塞压力计测量某压力得100。
2Pa，该压力用更准确的办法测得为100。
5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少?
解:
在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值，
即：
100.2－100。
5＝－0.3（Pa）
第二章误差的基本性质与处理
2-1．试述标准差、平均误差和或然误差的几何意义。
答：
从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从N维空间的一个点到一条直线的距离的函数；
从几何学的角度出发,平均误差可以理解为N条线段的平均长度；
2-2．试述单次测量的标准差和算术平均值的标准差，两者物理意义及实际用途有何不同。
2—5．测量某物体重量共8次，测的数据（单位为g）为236。
45，236.37，236.51,236。
34,236.39，236.48，236.47，236。
40,用别捷尔斯发、极差法和最大误差法计算其标准差，并比较之。
2—6．测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA）为168。
41，168.54，168。
59,168.40，
168。
50。
试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
解：
2—7．在立式测长仪上测量某校对量具,重复测量5次，测得数据（单位为mm）为20．0015，20。
0016,20.0018，20。
0015，20。
0011。
若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果.
解：
求算术平均值
求单次测量的标准差
求算术平均值的标准差
确定测量的极限误差
因n＝5较小,算术平均值的极限误差应按t分布处理。
现自由度为：
ν＝n－1＝4;α＝1－0。
99＝0.01，
查t分布表有：
ta＝4。
60
极限误差为
写出最后测量结果
2—8．对某工件进行5次测量，在排除系统误差的条件下，求得标准差σ=0.005mm,若要求测量结果的置信概率为95％，试求其置信限。
解：
2—10．用某仪器测量工件尺寸,已知该仪器的标准差σ=0.001mm，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm，而置信概率P为0。
95时，至少应测量多少次？
解：
根据极限误差的意义,有
根据题目给定得已知条件,有
查教材附录表3有
若n＝5，v＝4,α＝0.05，有t＝2。
78，
若n＝4,v＝3,α＝0.05，有t＝3。
18,
即要达题意要求，必须至少测量5次。
2-14．甲乙两测试者用正弦尺对一锥体的锥角各重复测量5次，侧得值如下：
：
7°2′20″,7°3′0″，7°2′35″，7°2′20″,7°2′15″；
：
7°2′25″，7°3′25″，7°2′20″，7°2′50″，7°2′45″；
试求其测量结果。
2—15．试证明n个相等精度测得值的平均值的权为n乘以任一个测量值的权。
证明：
2-20．对某量进行12次测量，测的数据为20.06，20.07，20。
06,20。
08，20。
10，20。
12,20.11,20.14，20。
18，20。
18，20。
21，20。
19，试用两种方法判断该测量列中是否存在系统误差。
解:
第三章误差的合成与分配
3—3．长方体的边长分别为α1，α2，α3，测量时：
①标准差均为σ；②标准差各为σ1，σ2,
σ3；试求两种情况测量体积的标准差.
3-4．测量某电路的电流I=22。
5mA，电压U=12。
6V,测量的标准差分别为σI.=0.5mA，σu=0.1V，求所耗功率P=UI及其标准差σp.
3—5．已知x±σx=2.0±0.1，y±σy=3。
0±0.2,相关系数ρxy=0,试求=√的值及其标准差。
3-8．解:
由勾股定理得：
3-9．测量某电路电阻R两端的电压U，按式I=U/R计算出电路电流，若需保证电流的误差为0.04A，试求电阻R和电压U的测量误差为多少?
解：
第四章测量不确定度
4-1．某圆球的半径为r，若重复10次测量得r±σr=（3。
132±0.005）cm，试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度.（置信概率P=99％）。
4—2．望远镜的放大率D=f1/f2，已测得物镜主焦距f1±σ1=（19。
8±0.10）cm，目镜的主焦距f2±σ2=（0.800±0。
005）cm，求放大率测量中由f1、f2引起的不确定度分量和放大率D的标准不确定度。
4—3．测量某电路电阻R两端的电压U，由公式I=U/R计算出电路电流I，若测得U±σu=（16.50±0.05）V，R±σR=（4。
26±0.02）Ω、相关系数ρUR=—0。
36，试求电流I的标准不确定度。
第五章线性参数的最小二乘法处理
5—1．由测量方程
3x+y=2.9x—2y=0.92x—3y=1.9
试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度.
5—3．已知误差方程为
v1=10。
013-x1v2=10。
010-x2v3=10.002—x3v4=0。
004-（x1—x2）
v5=0。
008-（x1—x3）v6=0。
006-（x2—x3）
试给出x1、x2、x3的最小二乘法处理及其相应精度.
5—5．测力计示值与测量时的温度t的对应值独立测得如下表所示:
t／℃
15
18
21
24
27
30
F／N
43.61
43.63
43。
68
43。
71
43。
74
43。
78
设t无误差，F值随t的变化呈线性关系F=Ko+Kt，试给出线性方程中系数Ko和K的最小二乘估计及其相应精度。
解:
5—8．对某一角度值，分两个测回进行测量,其权等于测定次数,测定值如下表，试求该角度的最可信赖值及其标准差。
第一测回
第二测回
7
34°56′
3
34°55′40″
1
34°54′
2
34°55′30″
1
34°55′20″
1
34°55′0″
2
34°55′
1
34°55′70″
1
34°55′10″
1
34°55′50″
第六章回归分析
6-1．材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关，对某种材料试验的数据如下：
正应力x/Pa
26。
8
25。
4
28.9
23.6
27。
7
23。
9
24.7
28.1
26。
9
27。
4
22.6
25。
6
抗剪强度y/Pa
26。
5
27.3
24.2
27.1
23。
6
25.9
26.3
22。
5
21。
7
21。
4
25.8
24。
9
假设正应力的数值是精确的，求①抗剪强度与正应力之间的线性回归方程;②当正应力为24。
5Pa时，抗剪强度的估计值是多少?
解：
6-2．下表给出在不同质量下弹簧长度的观测值（设质量的观测值无误差）：
质量/g
5
10
15
20
25
30
长度/cm
7.25
8.12
8。
95
9.90
10。
9
11.8
1做散点图，观察质量与长度之间是否呈线性关系；②求弹簧的刚性系数和自由状态下的长度。
6-3．某含锡合金的熔点温度与含锡量有关，实验获得如下数据:
含锡量（％）
20。
3
28.1
35.5
42.0
50.7
58.6
65。
9
74.9
80.3
86。
4
熔点温度/℃
416
386
368
337
305
282
258
224
201
183
设锡含量的数据无误差，求①熔点温度与含锡量之间的关系;②预测含锡量为60%时，合金的熔点温度（置信概率95％）；③如果要求熔点温度在310～325℃之间，合金的含锡量应控制在什么范围内（置信概率95％）？
解：
6-6．在制订公差标准时，必须掌握加工的极限误差随工件尺寸变化的规律，例如，对用普通车床切削外圆进行了大量实验，得到加工极限误差⊿与工件直径D的统计资料如下:
D/mm
5
10
50
100
150
200
250
300
350
400
⊿/μm
8
11
19
23
27
29
32
33
35
37
求⊿与D之间关系的经验公式
解:
6—9．用直线检验法验证下列数据可以用曲线y=ax表示
x
1。
585
2.512
3。
979
6。
310
9.988
15。
85
y
0.03162
0.02291
0.02089
0。
01950
0。
01862
0.01513
6—10．用直线检验法验证下列数据可以用曲线y=ab表示
x
30
35
40
45
50
55
60
y
—0。
4786
—2.188
—11.22
-45。
71
-208。
9
—870。
9
-3802
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