模拟电路第七章 信号运算与处理电路Word格式.docx
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vo=-vi
R1
Ri≈R1(小),Ro→0(小)
voRf
Avf==-
viR1
同相
vo=(1+)vi
Ri→∞(小),Ro→0(小)
去掉R1且令Rf=0,可构成电压跟随器
voRf
Avf==(1+)
viR1
加减运算
反相加法
R2
RP=R1∥R2∥Rf
vi2
vi1
若令Rf=R1=R2,则vo=-(vi1+vi2),
构成反相加法器
RfRf
vo=-(vi1+vi2)
R1R2
同相加法
R3
RfRfR3R2
vo=(1+)v+=(1+)(vi1+vi2)
R1R1R2+R3R2+R3
若令Rf=R1,R2=R3,则vo=vi1+vi2,
构成同相加法器
减法
RfRfRfRfR3
vo=-vi1+(1+)v+=-vi1+(1+)vi2
R1R1R1R1R2+R3
若令Rf=R1,R2=R3,则vo=vi2-vi1,
构成减法器
微分运算
积分运算
反相微分
C
R
1
vo(t)=vC(0)-vi(t)dt
RC
∫
t
0
vC(0)是电容器上的初始电压
积分运算电路可进行波形变换
反相积分
微分运算电路也可进行波形变换
例如:
将方波变成尖脉冲
dvi(t)
vo(t)=-RC
dt
对数与指数运算
对数
T
vo受温度影响大,vi必须大于零,vo动态范围小。
vi
vo=-VTln()
ISR
vO/V
指数
vo受温度影响大,vi必须小于零。
vo=ISRe-vi/VT
8
除了上述基本运算电路外,还有乘法和除法运算电路。
利用对数与指数运算电路可实现乘法和除法运算,如图7.2所示。
目前已有由对数和指数运算电路组成的集成乘、除法器。
对数运算电路Ⅱ
(a)乘法运算
(b)除法运算
图7.2利用对数和指数运算电路实现乘、除法器
2、非理想参数对运算误差的影响
实际运放都是非理想的,非理想参数将引起运算电路的误差。
(1)非理想参数对反相放大器的影响
对反相放大器运算精度影响最大的是开环差模电压增益Avd。
若Avd为有限值,则反相放大器的电压增益为:
Avf
Avf′=
1+(1-Avf)/Avd
(7—4)
可见,Avd越大,实际反相放大器的增益Avf′与理想值Avf越接近。
(2)非理想参数对同相放大器的影响
对同相放大器运算精度的影响,除了Avd之外,还应考虑KCMR的因素。
若Avd、KCMR为有限值,则同相放大器的电压增益为:
(7—5)
Avf1
Avf′≈(1+)
1+Avf/AvdKCMR
可见,Avd、KCMR越大,实际同相放大器的增益Avf′与理想值Avf越接近。
(3)失调参数对比例运算电路的影响
考虑VIO、IIO、IIB不为零的情况,引入的电路的误差输出为:
1
VO=(1+Rf/R1)VIO+IIB(R1∥Rf-R)+IIO(R1∥Rf+R)
2
(7—6)
当R=R1∥Rf时,由IIB引入的误差电压可以消除,式(7—6)变为:
VO=(1+Rf/R1)(VIO+IIOR)(7—7)
其中,R=R1∥Rf便是运算电路中平衡电阻的配置原则。
(4)失调参数对积分运算电路的影响
考虑VIO、IIO不为零的情况,积分电路的误差输出为:
(7—8)
可见,积分时间常数τ=RC越小或积分时间越长,由VIO、IIO引入的积分误差输出电压越大。
7.2.3有源滤波电路
滤波电路的功能是使特定频率范围内的信号顺利通过,而阻止其他频率信号通过。
按照其工作频带可分为低通滤波电路(LPF)、高通滤波电路(HPF)、带通滤波电路(BPF)、带阻滤波电路(BEF)和全通滤波电路(HPF)。
1、有源滤波电路的特点
由无源元件(R、C和L)组成的滤波电路叫做无源滤波电路。
有源滤波电路则用集成运放(有源器件)和RC网络组成,与无源电路相比,有源滤波电路有以下优点:
(1)增益容易调节且最大增益可以大于1;
(2)负载效应很小,因此,容易通过几个低阶滤波电路的串接而组成高阶滤波电路;
(3)由于不使用电感元件,所以体积小,重量轻,不需要磁屏蔽。
有源滤波电路的缺点是:
通用型运放的通频带较窄,故其最高工作频率受限制。
2、一阶RC有源滤波电路
见表7.2。
表7.2一阶RC有源滤波电路
电路名称
传递函数
波特图
LPF
A0
T(s)=
1+s/ω0
1
ω0=(上限截止角频率)
RC
Rf
A0=1+(通带内增益)
R1
其中:
20lgA0
ω0
-20dB/十倍频程
T(ω)/dB
ω
HPF
1+ω0/s
ω0=(下限截止角频率)
20dB/十倍频程
APF
ω0=
s-ω0
T(s)=-
s+ω0
-180o
-90o
φT(ω)
3、二阶RC有源滤波电路
(1)二阶滤波电路的传递函数
见表7.3。
表7.3二阶滤波电路的传递函数
滤波器类型
通带增益
LPF(低通)
a0
s2+s+ω02
ω0
Q
T(0)=
ω02
HPF(高通)
a2s2
T(∞)=a2
BPF(带通)
a1s
a1Q
T(ω0)=
ω0
BEF(带阻)
a2(s2+ω02)
T(0)=T(∞)=a2
APF(全通)
T(s)=a2
s2-s+ω02
T(ω)=a2
表中,Q是滤波电路的品质因数。
当Q=0.707时,LPF和HPF可以获得最大平坦的幅频响应(巴特沃思滤波器);
当Q>0.707时,LPF和HPF幅频响应将出现峰值;
当Q趋于无穷大时,滤波电路就变成了振荡电路。
2、二阶RC有源滤波电路的实现方法
(1)利用运放及RC组成谐振器实现(略);
(2)基于双积分回路拓扑结构实现(略);
(3)用单运放组成。
该方案一般用在对滤波电路性能要求不十分严格的场合下。
通常可采用VCVC(压控电压源)二阶RC有源滤波电路,其典型结构如图7.3所示。
Y2
Y4
Y1
Y3
Y5
R1
图7.3VCVC二阶RC有源滤波电路的一般结构
当Y1~Y5选择不同的R、C元件时,可构成不同类型的滤波电路,见表7.4。
表7.4选择Y1~Y5构成不同类型的滤波电路
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
滤波电路类型
1/R1
jωC2
1/R4
jωC5
jωC1
1/R2
jωC4
1/R5
jωC3
BPF
7.2.4仪用放大器
仪用放大器是目前精密测量和控制系统中广泛采用的一种集成器件,它是用来放大微弱差值信号的高精度放大器。
其KCMR很高、Ri很大,电压增益在很大范围内可调。
仪用放大器的内部电路,可采用两个对称的同相放大器和一个减法器共同构成,如图7.4所示。
R2
图7.4仪用放大器
若R1=R2=R,R3=R5,R4=R6,则有:
voR42R
Avf==-(1+)(7—9)
vi1-vi2R3RG
由于电阻RG接在运放A1、A2的反相端之间,因此,改变RG不会影响电路的对称性。
若调整RG,则Avf可在很大范围内变化。
7.2.5精密整流电路
利用集成运放的高增益与二极管的单向导电性,可实现对微小幅值电压的整流。
如表7.5所示。
表7.5精密整流电路
精密半波整流
精密全波整流
电路图
D1
vO
A1
D2
R/2
R
A2
传输特性
-R2/R1
+1
-1
7.2.6电压比较器
1、电压比较器的特点及分类
(1)电压比较器是一种将模拟量转变成数字量的电子器件,它可以把各种周期信号转换为矩形波。
(2)在比较器电路中,集成运放通常工作在开环或正反馈状态。
被比较的信号可以是同相输入,也可以是反相输入。
(3)电压比较器可分为单限比较器、迟滞比较器和窗口比较器等。
单限比较器只有一个门限(阈值)电压,而迟滞比较器和窗口比较器有两个门限(阈值)电压。
2、电压比较器的分析方法
(1)根据vi使vo跳变的条件(即比较v+和v-的大小),估算门限(阈值)电压。
(2)根据具体电路,分析当vi由低到高和由高到低变化时vo的变化规律,特别注意迟滞比较器当vi正向和负向变化时,具有不同的门限(阈值)电压。
(3)画出比较器的电压传输特性。
(4)根据vi的波形和电压传输特性画出vo的波形。
3、常用电压比较器及其传输特性
如表7.6所示。
表7.6常用的几种电压比较器
电路构
阈值电压
特点
单限比较器
±
VZ
VREF
+VZ
-VZ
VREF
VTH=VREF
VREF可正、可负、可为零。
当VREF为零时,即为过零电压比较器。
电路简单,灵敏度高,抗干扰能力差。
迟滞比较器
R3
VTH2
VTH1
R1VREF-R2VZ
VTH2=
R1+R2
R1VREF+R2VZ
VTH1=
2R2
△VT=VZ
有两个门限电平,抗干扰能力强,但灵敏度低。
窗口比较器
RL
VRH
VRL
VOH
VRH
VRL
VOL
vi>VRH时,vo=VOH;
vi<VRL时,vo=VOH;
VRL<vi<VRH时,vo=VOL。
判断输入电压是否处在两个已知电平之间,常用于自动测试、故障检测等场合。
7.3典型习题详解
【7-1】电路如题图7.1所示,设各集成运放均是理想的,试写出vo的表达式。
(b)
(a)
题图7.1
【解】本题用来熟悉:
基本运算电路的电路结构和运算表达式。
题图7.1(a)为差动比例运算电路。
R250
vo=(vi2-vi1)=(vi2-vi1)=0.5(vi2-vi1)
R1100
注:
本题也可用叠加定理求解,请读者自己完成。
题图7.1(b)中A1构成反相比例运算电路,A2构成求和运算电路。
R2
vo1=-vi1
vo=vi1+1.5vi2
R4R4
vo=-vo1+(1+)vi2
R3R3
i2
【7-2】电路如题图7.2所示,设运放是理想的,试推导AVF的表达式。
并用该电路设计一个输入电阻为1MΩ,闭环增益为100倍的反相输入比例放大器,且要求使用的电阻阻值均不得大于1MΩ,试确定各电阻元件的阻值。
(1)含运算放大器的电路分析方法;
(2)“虚短”和“虚断”的概念。
因为运放是理想的,所以,可利用
“虚短”和“虚断”的条件,即:
v-≈v+=0,i-=i+≈0,
故而由图可得:
i1=i2
题图7.2
i4=i2+i3
vivM
=-
R1R2
即:
voR2R4R4
Avf==-(1++)
viR1R2R3
vM-vovMvM
=--
R4R2R3
利用该电路设计一输入电阻为1MΩ,闭环增益为100倍的反相输入比例放大器。
根据输入电阻的要求,选择R1=1MΩ。
鉴于所有电阻的阻值不得超过1MΩ,并考虑到尽量减少电阻元件的类型,可选取R2=R4=1MΩ。
然后根据增益的要求,可确定R3=10.2kΩ。
该电路与基本反相比例放大器相比,可以用不大于1MΩ的电阻元件来实现输入电阻为1MΩ,闭环增益为100倍的反相放大器。
而对于基本反相比例放大器,为了具有100倍的反相增益又具有1MΩ的输入电阻时,其反馈电阻Rf要高达100MΩ。
结果导致由于精度问题而难以精确地实现100倍的反相增益。
因此,在要求高输入电阻的反相比例放大器中,常常用这种T形网络来代替单个的反馈电阻Rf,从而可使电路用较小的电阻来实现高阻输入的反相放大。
【7-3】电路如题图7.3所示,设各集成运放均是理想的,已知vi1=5mV,vi2=-5mV,vi3=6mV,vi4=-12mV,试求输出电压vo的值。
R12
6kΩ
题图7.3
A1为反相求和放大器。
R3R32424
vo1=-vi1-vi1=-×
5-×
(-5)=10mV
R1R264
A2为同相比例放大器。
46∥66∥6
=(1+)×
×
6+×
(-12)=-4mV
46+6∥66+6∥6
A3为差动比例放大器。
R106
vo=(vo2-vo1)=×
(-4-10)=-7mV
R912
vo
Av=
vi1-vi2
【7-4】电路如题图7.4所示,设集成运放是理想的,试推导电路电压增益
的表达式。
vA
题图7.4
(1)含理想运放的电路分析方法;
(2)“虚短”、“虚断”的概念。
题图7.4(a)中,v-≈v+,i-=i+≈0,因而可得:
vi1-v-v--vA
=
R1R2
vi2-v-v--vB
v--vAvo-vAvA-vB
+=
R2R2AR2
v-≈v+
vA-vBvB-v+vB
=+
AR2R2R2
vA-vB=(vi2-vi1)
R1
AV=
1R2
=-2(1+)
AR1
1
vo=2(1+)(vA-vB)
A
题图7.4(b)中,A1、A2均构成差动比例放大器,所以有:
vo1=(vi2-vi1)=-(vi1-vi2)
R
AV==-2
vo2=(vi1-vi2)=vi1-vi2
vo=vo1-vo2
【7-5】题图7.5所示电路是由满足理想化条件的集成运放所组成的放大电路,改变bR1时可以调节放大器的增益。
试证该放大器的增益为
vodc
=a(1++)
vi2-vi1bb
题图7.5
(2)“虚短”、“虚断”的概念;
(3)电压跟随器的结构;
(4)减法运算电路的运算关系式。
由于运放为理想运放,所以,v-1≈v+1=vi1,v-2≈v+2=vi2,i-1=i-2=0,因而可得:
vi1-vi2vi1-vi2
vo1-vo2=(cR1+bR1+dR1)=(c+b+d)
bR1b
A3组成减法运算电路,所以有:
aR2aR2aR3
vo=-vo1+(1+)vo2=-a(vo1-vo2)
R2R2R3+aR3
整理上两式得:
【7-6】由理想运放构成的电路如题
图7.6所示,写出vo的表达式,并
在R1=R3=1kΩ,R2=R4=10kΩ时,
计算的值。
(1)含理想
运放的电路分析方法;
(2)“虚短”、
“虚断”的概念;
(3)电压跟随器
的结构。
由于A1为电压跟随器,所以vo1=vo。
由于运放是理想的,故而v-2≈v+2,i-2=i+2≈0,所以有:
vi1-v-2v-2-vo1
R2
vo=-(vi1-vi2)
R4
v-2=v+2=vi2
R3+R4
voR2
Av==-=-10
vi1-vi2R1
vo2
【7-7】题图7.7所示为具有高输入
电阻Ri的反相放大器,设各集成
运放是理想的。
已知R1=90kΩ,
R2=100kΩ,R3=270kΩ,试求
AV及Ri的值。
(2)反相比例放大器的电路结构。
由于A1为反相比例放大器,所以
voR3270
Av==-=-=-3
viR190
又由于A1、A2均为反相比例放大器,所以
2R3
vo2=-vo
R3
vo1=vo=-vi
=900kΩ
vivi-vo2
ii=+
R1R2
由图可得:
vO(t)
-
【7-8】题图7.8所示电路中,设集成
电容上的起始电压为
1.在t