上海春季高考数学真题解析版.doc

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2015年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷

2015.1

一.填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）

1.设全集为，，若集合则；

2.计算：

；（其中为虚数单位）

3.函数的最小正周期为；

4.计算：

；

5.以为圆心，为半径的圆的标准方程为；

6.已知向量，，若，则；

7.函数，的值域为；

8.若线性方程组的增广矩阵为，解为，则；

9.方程的解集为；

10.在的二项展开式中，常数项的值为；

11.用数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为；（结果用数值表示）

12.已知点，直线，两个动圆均过点且与相切，其圆心分别为、，若动点满足，则的轨迹方程为；

二.选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）

13.若，则下列不等式恒成立的是（）

A.B.C.D.；

14.函数的反函数为（）

A.B.

C.D.

15.不等式的解集为（）

A.B.C.D.

16.下列函数中，是奇函数且在上单调递增的为（）

A.B.C.D.

17.直线的倾斜角为（）

A.B.C.D.

18.底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为（）

A.B.C.D.

19.以和为焦点，长轴长为的椭圆方程为（）

A.B.C.D.

20.在复平面上，满足（为虚数单位）的复数对应的点的轨迹为（）

A.椭圆B.圆C.线段D.直线

21.若无穷等差数列的首项，公差，的前项和为，则（）

A.单调递减B.单调递增

C.有最大值D.有最小值

22.已知，，若，则（）

A.有最小值B.有最小值

C.有最大值D.有最大值

23.组合数恒等于（）

A.B. C.D.

24.设集合，，，

，其中，下列说法正确的是（）

A.对任意，是的子集；对任意的，不是的子集

B.对任意，是的子集；存在，使得是的子集

C.存在，使得不是的子集；对任意的，不是的子集

D.存在，使得不是的子集；存在，使得是的子集

三.解答题（本大题共5题，共8+8+8+12+12=48分）

25.如图，在正四棱柱中，，和平面所成的角的大

小为，求该四棱柱的表面积；

26.已知为实数，函数是奇函数，求在上的最小值及取到最小值时所对应的的值；

27.某船在海平面处测得灯塔在北偏东方向，与相距海里，船由向正北方向航行海里到达处，这时灯塔与船相距多少海里（精确到海里）？

在船的什么方向（精确到）？

28.已知点、依次为双曲线的左右焦点，，

，；

（1）若，以为方向向量的直线经过，求到的距离；

（2）若双曲线上存在点，使得，求实数的取值范围；

29.已知函数；

（1）解不等式；

（2）数列满足，为的前项和，对任意的，不等式

恒成立，求实数的取值范围；

附加题

一.选择题（本大题共3题，每题3分，共9分）

1.对于集合、，“”是“”的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

2.对于任意实数、，均成立，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

3.已知数列满足，那么（）

A.是等差数列B.是等差数列

C.是等差数列D.是等差数列

二.填空题（本大题共3题，每题3分，共9分）

4.关于的实系数一元二次方程的两个虚数根为、，若、在复平

面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为；

5.已知圆心为O，半径为1的圆上有三点A、B、C，若，则

；

6.函数与的图像拼成如图所示的“Z”字形

折线段，不含，，，

，五个点，若的图像关于

原点对称的图形即为的图像，则其中一个函数

的解析式可以为；

三.解答题（本大题12分）

7.对于函数、，若存在函数，使得，则称是的“关联函数”

（1）已知，，是否存在定义域为的函数，使得是的“关联函数”？

若存在，写出的解析式；若不存在，说明理由；

（2）已知函数、的定义域为，当时，

，若存在函数及，使得是的“关联函数”，且

是的“关联函数”，求方程的解；

参考答案

一.填空题

1.；2.；3.；4.；

5.；6.；7.；8.；

9.；10.；11.；12.；

二.选择题

13.D；14.A；15.D；16.B；17.A；18.D；

19.B；20.D；21.C；22.A；23.A；24.A；

三.解答题

25.；

26.，，；

27.海里，南偏东；

28.

（1）；

（2）；

29.

（1）；

（2）；

附加题

1.C；2.B；3.D；

4.；5.；6.；

7.

（1）不存在，定义域不为；

（2）；