名师专题人教版 八年级数学上册 全等三角形证明题 专题复习含答案Word文档格式.docx

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11、如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.

求证：

（1）△AEF≌△BCD；

（2）EF∥CD.

12、如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．

（1）从图中任找两对全等三角形，并用“≌”符号连接起来；

（2）求证：

AB=CD．

13、如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°

，点P在AB上，AD⊥CP

，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长．

14、已知：

如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：

DE＝DF.

15、如图，在△ABE中，AC⊥BE于点C，AC＝EC，点D在AC上，CD＝CB，ED的延长线交AB于点F.

（1）求证：

△ACB≌△E

CD．

（2）若DE＝8，DF＝2，求△ABE的面积.

16、如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°

，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF

△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE=25°

，求∠ACF的度数．

17、如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°

，D在AB上，连结BE．求证：

△CDA≌△CEB

18、如图

（1）在△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．

①△ADC≌△CEB；

②DE=AD+BE．

（2）当直线MN绕点C旋转到图

（2）的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？

并加以证明．

19、已知：

如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°

，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD． 

（1）△BAD≌△CAE；

（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．

20、如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：

①AD=BC；

②DE=CF；

③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．

21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°

后得CE，连接EF．

△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．

22、如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°

，点O为BD的中点，且AO平分∠BAC．

CO平分∠ACD；

AB+CD=AC．

23、如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？

为什么？

24、两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．

△ABE≌△ACD；

（2）指出线段DC和线段BE的位置关系，并说明理由．

25、如图，已知∠AOB，C是射线OD上一点，E、F分别在OA、OB上，且CE=CF，DE=DF，求证：

OE=OF.

26、如图，线段AD、BE相交与点C,且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．

（1）ME=BN；

（2）ME∥BN．

27、如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°

，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．

（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；

CF=EF．

28、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：

（1）EC=BF；

（2）EC⊥BF．

29、如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°

，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E，CE=1，延长CE、BA交于点F．

△ADB≌△AFC；

（2）求BD的长度．

30、如图，已知在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE上截取BD 

=AC，在CF的延长线上截取CG 

=AB，连结AD、AG，则AG与AD有何关系？

并证明你的结论

参考答案

1、证明：

∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，

在△ACB和△CAD中，

，∴△ACB≌△CAD（SAS），

∴AD=BC（全等三角形的对应边相等）．

2、证明：

在△ABC与△ABD中，

，∴△ABC≌△ABD（SSS），∴∠CAB=∠DAB，∴AB平分∠CAD．

3、证明：

∵CE=DE，EA=EB，∴CE+BE=DE+AE，即AD=BC，

在△ACB和△BDA中，

，∴△ABC≌△BAD（SSS）．

4、证明：

∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，

在△ABC和△CED中

，∴△ACB≌△CED（AAS），∴BC=ED．

5、解：

△ABE≌△ACD（SAS）

6、证明略

7、证明：

∵∠1＝∠2，∠EBD=∠EBD∴∠ABD=∠EBD

又∵∠3=∠4，EC=AD∴△ABD≌△EBC（AAS）∴AB=BE

8、证明：

∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD.

在△ABC和△AED中，∵∠D＝∠C，∠BAC＝∠EAD，AB＝AE，∴△ABC≌△AED（AAS）．

9、证明：

∵BD=CE，∴BD+DE=CE+DE，即BE=CD，

在△ABE和△ACD中，

，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AB=AC．

10、

11、证明：

∵AD=BF∴AD+DF=BF+DF即AF=BD∵AE∥BC∴∠A=∠B

又∵AE=BC∴△AEF≌△BCD∵△AEF≌△BCD∴∠AFE=∠BDC∴EF∥CD

12、解：

（1）△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA，

（2）∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，

∵∠ABE=∠CDF，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AB=CD．

13、解：

∵∠ABC=∠BAC=45°

，∴∠ACB=90°

，AC=BC，

∵∠DAC+∠ACD=90°

，∠BCE+∠ACD=90°

，∴∠DAC=∠BCE，

在△ACD和△CEB中，

△ACD≌△CEB（AAS），∴BE=CD=2． 

14、证明：

连接AD，在△ACD和△ABD中，AC=AB，CD=BD

AD=AD。

∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．

15、

（1）可利用边角边得证△ACB≌△ECD。

（2）S=40

16、 

17、∵∠ACB=∠DCE=90°

，∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE．

∵△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°

，∴CA=CB，CD=CE，

在△CDA和△CEB中，∴△CDA≌△CEB

18、

（1）①证明：

∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠BEC=90°

，

∵∠ACB=90°

，∴∠ACD+∠BCE=90°

，∠DAC+∠ACD=90°

在△ADC和△CEB中，

，∴△ADC≌△CEB（AAS）．

②证明：

由

（1）知：

△ADC≌△CEB，∴AD=CE，CD=BE，∵DC+CE=DE，∴AD+BE=DE．

（2）证明：

∵BE⊥EC，AD⊥CE，∴∠ADC=∠BEC=90°

，∴∠EBC+∠ECB=90°

，∴∠ECB+∠ACE=90°

，∴∠ACD=∠EBC，

，∴△ADC≌△CEB（AAS），

∴AD=CE，CD=BE，∴DE=EC﹣CD=AD﹣BE．

19、

20、解：

如：

AD=BC，BE∥AF，则DE=CF；

理由是：

∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC，

在△ADF和△BEC中，∵

，∴△ADF≌△BCE，∴DF=CE，∴DF﹣EF=CE﹣EF，∴DE=CF．

21、略

22、

23、解：

AC=AD．理由：

∵在△BCE和△BDE中，

∴△BCE≌△BDE（AAS），∴BC=BD，

在△BCA和△BDA中，

∴△BCA≌△BDA（SAS），∴AC=AD．

24、证明：

（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°

，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，

即∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，∵

，∴△ABE≌△ACD（SAS）；

（2）CD⊥BE，理由是：

∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°

∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABC=45°

，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=45°

+45°

=90°

，∴CD⊥BE．

25、

26、略 

27、

（1）解：

△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；

（2）证法一：

连接CE，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE．∴∠ACE=∠AEC（等边对等角）．

又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠ACB=∠AED．∴∠ACE﹣∠ACB=∠AEC﹣∠AED．

即∠BCE=∠DEC．∴CF=EF．

证法二：

∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，

∴∠CAB﹣∠DAB=∠EAD﹣∠DAB．即∠CAD=∠EAB．∴△CAD≌△EAB，∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．

又∵∠ADE=∠ABC，∴∠CDF=∠EBF．又∵∠DFC=∠BFE，∴△CDF≌△EBF（AAS）．∴CF=EF．

证法三：

连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AB=AD．又∵AF=AF，∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL）．

∴BF=DF．又∵BC=DE，∴BC﹣BF=DE﹣DF．即CF=EF．

28、证明：

（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°

，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，

即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵

，∴△ABF≌△AEC（SAS），

∴EC=BF；

（2）如图，根据

（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°

∴∠AEC+∠ADE=90°

，∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°

在△BDM中，∠BMD=180°

﹣∠ABF﹣∠BDM=180°

﹣90°

，所以EC⊥BF．

29、证明：

（1）如图，∵∠BAC=90°

，∴∠2+∠F=90°

，∠ACF+∠F=90°

，∴∠ACF=∠2，

在△ABF和△ACD中，

，∴△ACF≌△ABD．

（2）∵△ACF≌△ABD，∴BD=CF，∵BE⊥CF，∴∠BEC=∠BEF=90°

∵∠1+∠BCE=90°

，∠2+∠F=90°

，∴∠BCF=∠F，∴BC=BF，CE=EF=1，∴BD=CF=2．

30、证明：

∵BE、CF分别是AC、AB边上的高

∴∠

+∠

=

，∠

=90º

=∠

又∵

=

∴△

≌△

（SAS），则

∵∠

，即∠

∴

⊥

．