3.不等式≥0的解集是( )
A.{x|x≤-1或x≥2}B.{x|x≤-1或x>2}
C.{x|-1≤x≤2}D.{x|-1≤x<2}
4.若不等式ax2+bx-2>0的解集为,则a,b的值分别是( )
A.a=-8,b=-10B.a=-1,b=9
C.a=-4,b=-9D.a=-1,b=2
5.不等式x(x-a+1)>a的解集是,则( )
A.a≥1B.a<-1
C.a>-1D.a∈R
6.已知函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)>0的解集为,则函数y=f(-x)的图象为( )
7.在R上定义运算⊙:
a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围是( )
A.(0,2)B.(-2,1)
C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)
二、填空题
8.若不等式2x2-3x+a<0的解集为(m,1),则实数m的值为________.
9.若关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式>0的解集是________.
10.若关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0有解,则实数a的取值范围是________.
三、解答题
11.解关于x的不等式:
ax2-2≥2x-ax(a<0).
.
12.设函数f(x)=mx2-mx-1.
(1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围;
(2)若对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围.
答案
1.【解析】 ∵S={x|-5∴S∩T={x|-5【答案】 C
2.【解析】 函数定义域满足ax2+2x+3≥0,若其解集为R,则应即∴a≥.
【答案】 B
3.【解析】 ≥0⇔⇔x>2或x≤-1.
【答案】 B
4.【解析】 依题意,方程ax2+bx-2=0的两根为-2,-,
∴即
【答案】 C
5.【解析】 x(x-a+1)>a⇔(x+1)(x-a)>0,
∵解集为,∴a>-1.
【答案】 C
.6.【解析】 由题意可知,函数f(x)=ax2+bx+c为二次函数,其图象为开口向下的抛物线,与x轴的交点是(-3,0),(1,0),又y=f(-x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,故只有B符合.
7.【解析】 ∵a⊙b=ab+2a+b,∴x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+x-2=x2+x-2,原不等式化为x2+x-2<0⇔-2【答案】 B
8.【解析】 ∵方程2x2-3x+a=0的两根为m,1,
∴∴m=.
【答案】
9.【解析】 由于ax>b的解集为(1,+∞),故有a>0且=1.又>0⇔(ax+b)(x-2)=a(x+1)(x-2)>0⇔(x+1)(x-2)>0,即x<-1或x>2.
【答案】 (-∞,-1)∪(2,+∞)
10.【解析】 方程9x+(4+a)3x+4=0化为:
4+a=-=-≤-4,
当且仅当3x=2时取“=”,∴a≤-8.
【答案】 (-∞,-8]
11.【解析】 原不等式化为ax2+(a-2)x-2≥0⇔(x+1)(ax-2)≥0.
①若-2②若a=-2,则x=-1;
③若a<-2,则-1≤x≤.
综上所述,当-2当a=-2时,不等式解集为{x|x=-1};
当a<-2时,不等式解集为.
12.【解析】
(1)要使mx2-mx-1<0,x∈R恒成立.
若m=0,-1<0,显然成立;
若m≠0,则应⇔-4综上得,-4(2)∵x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,
即mx2-mx-1<-m+5恒成立;
即m(x2-x+1)<6恒成立,而x2-x+1>0,
∴m<.
∵=,
∴当x∈[1,3]时,min=,
∴m的取值范围是m<.
4