特殊的平行四边形重难点题型.docx

上传人:b****1 文档编号:2103274 上传时间:2022-10-26 格式:DOCX 页数:52 大小:904.41KB
下载 相关 举报
特殊的平行四边形重难点题型.docx_第1页
第1页 / 共52页
特殊的平行四边形重难点题型.docx_第2页
第2页 / 共52页
特殊的平行四边形重难点题型.docx_第3页
第3页 / 共52页
特殊的平行四边形重难点题型.docx_第4页
第4页 / 共52页
特殊的平行四边形重难点题型.docx_第5页
第5页 / 共52页
点击查看更多>>
下载资源
资源描述

特殊的平行四边形重难点题型.docx

《特殊的平行四边形重难点题型.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《特殊的平行四边形重难点题型.docx(52页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。

特殊的平行四边形重难点题型.docx

特殊的平行四边形重难点题型

特殊的平行四边形章末重难点题型汇编

【考点1菱形的性质】

【方法点拨】菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线都平分一组对角。

【分析】首先根据题意求出

D.28

AD的长度,然后利用菱形的性质以及勾股定理的知识求出

后结合三角形的面积公式即可求出答案.

【答案】解:

•••四边形ABCD是菱形,

•••AC丄BD,AB=BC=CD=DA,

•••菱形ABCD的周长为24,

AD=AB=6,

•/AC+BD=16,

•AO+BO=8,

•AO2+BO2+2AO?

BO=64,

•/AO2+BO2=AB2,

•AO?

BO=14,

•菱形的面积=4X三角形AOD的面积=4X丄X14=28,

故选:

D.

【点睛】本题主要考查了菱形的性质,解题的关键是利用菱形的性质以及勾股定理的知识求出AO?

BO的值.

【变式1-1】(2019春?

定远县期末)如图,菱形ABCD中,AC交BD于点O,DEBC于点E,连接OE,

【分析】根据直角三角形的斜边中线性质可得

0E=BE=OD,根据菱形性质可得/DBE=_ZABC=

2

65°,从而得到ZOEB度数,再依据ZOED=90°-ZOEB即可.

【答案】解:

•••四边形ABCD是菱形,ZBCD=50°,

•••O为BD中点,ZDBE=—ZABC=65°.

2

•/DE丄BC,

•••在Rt△BDE中,OE=BE=OD,

•ZOEB=ZOBE=65°.

•ZOED=90°—65°=25°

故选:

C.

【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质,解决这类问题的方法是四边形转化

为三角形.

半,也等于BCXAH,即可得出AH的长度.

【答案】解:

•••四边形ABCD是菱形,

BC=5,

二S菱形ABCD=—AC?

BD=二X6X8=24,

22

-■S菱形ABCD=BCXAH,

•••BCXAH=24,

【变式1-3】(2018秋?

巴南区期末)如图,菱形ABCD中,

的性质得到FG=FE,CG=CE,设BG=FG=EF=X,得到BF=:

x,根据△BFG的周长为4,列方程

【点睛】本题考查了菱形的性质,也涉及了勾股定理,要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法,及菱形的对角线互相垂直且平分.

D135,BECD于E,交AC于F,FGBC

X+X+-x=4,即可得到结论.

【答案】解:

•••菱形ABCD中,/D=135°,•••/BCD=45°,

•/BE丄CD于E,FG丄BC于G,

•△BFG与厶BEC是等腰直角三角形,

•••/GCF=/ECF,/CGF=/CEF=90°,

CF=CF,

•••△CGF◎△CEF(AAS),

•FG=FE,CG=CE,

设BG=FG=EF=X,

•-BF=.■:

X,

•••△BFG的周长为4,

•x+x+:

x=4,

二X=4-2二,

•••BE=2:

BC==4,

•菱形ABCD的面积=4X2■:

=8.:

■:

故选:

B.

【点睛】本题考查了菱形的性质,等腰三角形的性质,求FG的长是本题的关键.

【考点2矩形的性质】

【方法点拨】矩形具有平行四边形的一切性质;矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等。

40,

【例2】(2019春?

庐阳区期末)如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CEBD,连接AE,若ADB

CAD=

40°,可得/E度数.

A.20B.25C.30D.35

【分析】连接AC,由矩形性质可得/E=ZDAE、BD=AC=CE,知/E=ZCAE,而/ADB=Z

•••四边形ABCD是矩形,

•AD//BE,AC=BD,且/ADB=ZCAD=40

•••/E=ZDAE,

又•••BD=CE,

•CE=CA,

•/E=ZCAE,

•••/CAD=ZCAE+/DAE,

•/E+ZE=40°,即/E=20°.

故选:

A.

【点睛】本题主要考查矩形性质,熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键.

若AE23,则OD()

【变式2-1】(2019春?

黄冈期末)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点C,AE垂直平分BO,

D.6cm

【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB,由勾股定理求出OD即可.

【答案】解:

•••四边形ABCD是矩形,

•••OB=OD,OA=OC,AC=BD,

•••OA=OB,

•/AE垂直平分OB,

•AB=AO,

OA=AB=OB,

•••AE=2■:

cm,

•OE=2,

OD=OB=2OE=4;

故选:

C.

【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理;熟练

掌握矩形的性质,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.

【变式2-2】(2019?

红河州二模)如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF//BC,分

别交AB,CD于E,F,连接PB,PD,若AE3,PF9,则图中阴影部分的面积为()

【答案】解:

作PM丄AD于M,交BC于N.

则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形,

二S^ADC=S^ABC,S^AMP=S^AEP,S^PBE=S^PBN,S^PFD=S^PDM,S^pfc=S^PCN,

S阴=13.5+13.5=27,

故选:

C.

【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识,解题的关键是证明SaPEB=SaPFD.

【变式2-3】(2019春?

侯马市期末)如图,矩形ABCD对角线AC、BD相交于点0,点P是AD边上的一

个动点,过点P分别作PEAC于点E,PFBD于点F,若AB3,BC4,贝UPEPF的值为(

AOP+S^DOP求得答案.

【答案】解:

连接op,

•••矩形ABCD的两边AB=3,BC=4,

•••PE+PF=茎=2.4.

5

故选:

d.

【点睛】此题考查了矩形的性质•此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应

用.

【考点3正方形的性质】

【方法点拨】正方形是最特殊的四边形,它具有矩形的性质,也具有菱形的性质。

【例3】(2019春?

蚌埠期末)如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,BF与AC交于点E,若

【分析】先证明△ABE◎△ADE,得到/ADE=ZABE=90°-25°=65°,在厶ADE中利用三角形内角和180°可求/AED度数.

【答案】解:

•••四边形ABCD是正方形,

•••/ABC=90°,BA=DA,/BAE=ZDAE=45°.

又AD=AD,

•△ABE◎△ADE(SAS).

•••/ADE=ZABE=90°-25°=65°.

•••/AED=180°-45°-65°=70°.

故选:

C.

【点睛】本题主要考查了正方形的性质,解决正方形中角的问题一般会涉及对角线平分对角成45°.

【变式3-1】(2019春?

诸暨市期末)已知:

如图,M是正方形ABCD内的一点,且MCMDAD,贝UAMB的度数为()

【分析】利用等边三角形和正方形的性质求得/ADM=30°,然后利用等腰三角形的性质求得/MAD的

度数,从而求得/BAM=ZABM的度数,利用三角形的内角和求得/AMB的度数.

【答案】解:

•••MC=MD=AD=CD,

•••△MDC是等边三角形,

•••/MDC=ZDMC=ZMCD=60°,

•••/ADC=ZBCD=90°,

•••/ADM=30°,

•••/MAD=ZAMD=75°,

•••/BAM=15°,

同理可得/ABM=15°,

•••/AMB=180°—15°—15°=150°,

故选:

D.

【点睛】本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质,解题的关键是根据等腰三角形的性质求得有关

角的度数,难度不大.

【变式3-2】(2019春?

越城区期末)如图,在正方形ABCD中,AB3,点EF分别在CD,AD上,CEDF,BE,CF相交于点G•若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:

3,贝卩BCG的周长为()

A.7B.313C.8D.315

【分析】根据阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:

3,得出阴影部分的面积为6,空白部分

的面积为3,进而依据厶BCG的面积以及勾股定理,得出BG+CG的长,进而得出其周长.

【答案】解:

•••阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:

3,

•••阴影部分的面积为二X9=6,

3

•空白部分的面积为9-6=3,

由CE=DF,BC=CD,/BCE=ZCDF=90°,可得△BCE^ACDF,

•△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等,均为J-X3=旦,

22

/CBE=ZDCF,

•••/DCF+/BCG=90°,

•••/CBG+/BCG=90°,即/BGC=90°,

设BG=a,CG=b,则_ab=厶,

22

又•••a2+b2=32,

22

•-a+2ab+b=9+6=15,

即(a+b)2=15,

•a+b=届,即BG+CG=厢,

•△BCG的周长=.~+3,

故选:

D.

【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形面积问题•解题时注意数形结

合思想与方程思想的应用.

【变式3-3】(2019春?

沧州期末)正方形ABCD的边长为2,在其的对角线AC上取一点E,使得AEAB,

以AE为边作正方形AEFG,如图所示,

若以B为原点建立平面直角坐标系,点A在y轴正半轴上,点C在

根据正方形对角线平分内角的性质可证明△AGH是等腰直角三角形,计算GH和BH

的长,可解答.

【答案】解:

过G作GH丄x轴于H,

V

•••四边形ABCD是正方形,

•••/BAC=45°,

•••四边形AEFG是正方形,AE=AB=2,

:

丄EAG=90°,AG=2,

.•./HAG=45°,

•••/AHG=90°,

••AH=GH=■'■,

•gr:

2+:

),

故选:

D.

【点睛】本题考查了正方形的性质,等腰直角三角形的性质和判定等知识,掌握等腰直角三角形各边的

关系是关键,理解坐标与图形性质.

【考点4菱形的判定

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 自然科学 > 数学

copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有

经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1