自动控制理论实验指导书解析Word下载.docx
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模拟系统以运算放大器为核心元件，由不同的R-C输入网络和反馈网络组成的各种
典型环节，如图1-2所示。
图中Z1和Z2为复数阻抗，它们都是由R、C构成。
基于图中A点的电位为虚地，略去流入运放的电流，则由图1-2得:
G（s）亠
Ui
Z1
由上式可求得由下列模拟电路组成典型环节的传递函数及其单位阶跃响应。
2.—阶系统时域性能指标td,tr,ts的测量方法：
利用软件上的游标测量响应曲线上的值，带入公式算出一阶系统时域性能指标td:
响应曲线第一次到达其终值y:
一半所需的时间。
tr：
响应曲线从终值y」°
%上升到终值y：
90%所需的时间。
ts:
响应曲线从0到达终值y：
：
95%ff需的时间。
3.
输出信号与输入信号的相位相反）
实验线路与原理（注：
输入加在反相端，
1.比例环节
G（s）「生一昱一K
乙Ri
比例环节的模拟电路及其响应曲线如图1-3
1
0t
图1-3比例环节的模拟电路及其响应曲线
K――放大系数。
K是比例环节的特征量，它表示阶跃输入后，输出与输入的比例
关系，可以从响应曲线上求出。
G=1「F，C2取0.01uF，R1=100K1，一般R=100K」，
可以根据不同要求更改阻值，接地电阻一般接10k门电阻。
改变R或R2的电阻值便可以改变比例器的放大倍数Ko
实际物理系统中的比例环节:
无弹性变形的杠杆;
不计非线性和惯性的电子放大器;
传递链的速度比；
测速发电机的电压与转速的关系。
2.惯性环节
G（s）=
R2
R1
R2C11
K
Ts1
K二色"
=R2G
惯性环节的模拟电路及其响应曲线如图1-4
图1-4惯性环节的模拟电路及其响应曲线
式中：
K――静态放大倍数；
T――惯性时间常数；
T和K是响应曲线的两个特
征量。
T表示阶跃信号输入后，响应按指数上升的快慢，可以从响应曲线实测得到
实际物理系统中的惯性环节:
RC阻容电路；
直流电机的激磁电路。
3.积分环节（I）
G（s）二
Z2
乙
11
R1C1sTs
T=R1C1
积分环节的模拟电路及响应曲线如图1-5
3
图1-5积分环节的模拟电路及其响应曲线
T――积分时间常数。
T是积分环节的特征量，它表示阶跃输入后，响应按线性上升的快慢，可以从响应曲线上求出，即响应上升到阶跃输入幅值时所需的时间。
积分环节的特点是不管输入幅值多小，输出就不断地按线性增长，输入幅值愈小，增长的速率愈小，只有输入为零时，输出才停止增长而保持其原来的数值。
实际物理系统中的积分环节：
运算放大器做成的积分器。
4•微分环节（D）
—-RjC^s=-Ts
C2：
：
G
微分环节的模拟电路及响应曲线如图1-6
图1-6微分环节的模拟电路及其响应曲线
T――微分时间常数。
微分过程表示阶跃输入后，对输入的求导过程
注意：
实际物理系统中得不到这种理想微分环节。
5•比例+微分环节（PDC2«
G
G（s）=-R2（R1C1s1）=-K（Ts1）K=&
T=RQ
ZiR|R|
比例+微分环节（PD）的模拟电路及响应曲线如图1-7
图1-7比例+微分环节的模拟电路及其响应式中：
K——比例系数；
T——微分时间常数。
6•比例+积分环节（PI）
+—
C1s
^L）—k（1丄）
RQsTs
K2,T=R2C1
Ri
比例+积分环节（PI）的模拟电路及响应曲线如图1-8
图1-8比例+积分环节的模拟电路及其响应
K――比例系数；
T――积分时间常数。
T和K是响应曲线的两个特征量,可以从响应曲线上求出。
综上所述，典型环节的模拟方法是：
根据典型环节的传递函数，选择适当的网络作为运算放大器的输入阻抗与反馈阻抗，使模拟电路的传递函数与被模拟环节的传递函数具有同一表达式，然后根据被模拟环节传递函数的参数，计算出模拟电路各元件的参数值。
四、实验内容
按下列各典型环节的传递函数，调节相应的模拟电路参数，观察并记录其单位阶跃
响应波形。
（电路中的电阻取k1，电容为uF，C1=1uF，C2取0.01UF，R1=100K'
T，—般
R2=100K「|，可以根据不同要求更改阻值，接地电阻一般接10^1电阻。
）
①比例环节G1（s）-1和G（s）=2；
惯性环节
G1（s）、1s1和
G2（s）-
0.2s1
积分环节
G（s）=10.1s，G2（s）=10.2s
④微分环节G（s）=0.1s，G2（s）=0.2s
⑤比例+微分环节（PD
G1（s）=0.1s2和G2（s）=0.2s1
⑥比例+积分环节（PI）
G1（s）=110.1s和G2（s）'
10.2s
五、实验步骤
1启动计算机，在桌面双击图标［自动控制实验系统］运行软件。
2•测试计算机与实验箱的通信是否正常。
如通信不正常，查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。
3•连接被测量典型环节的模拟电路。
电路的输入U接A/D、D/A卡的DA输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD输入。
检查无误后接通电源。
4•在实验课题下拉菜单中选择实验一［典型环节及其阶跃响应］。
5.鼠标单击实验课题，弹出实验课题参数窗口，在参数设置窗口中设置相应的实
验参数后，用鼠标单击确认，等待屏幕的显示区显示实验结果。
6.观测计算机屏幕显示出的响应曲线及数据。
7.记录波形及数据。
六、实验报告
1.画出六种典型环节的实验电路图，并注明相应的参数。
2.画出各典型环节的单位阶跃响应波形，并分析参数对响应曲线的影响。
3.写出实验的心得与体会。
七、预习要求
1.阅读实验原理部分，掌握一阶系统时域性能指标的测量方法。
2.分析典型一阶系统的模拟电路和基本原理。
3.如何根据阶跃响应的波形，确定惯性环节的时间常数？
4.思考：
积分环节和惯性环节主要差别是什么？
在什么条件下，惯性环节可以近似地视为积分环节？
在什么条件下，又可以视为比例环节？
实验二二阶系统阶跃响应
1.熟悉二阶模拟系统的组成。
2.研究二阶系统分别工作在=1,：
1^1三种状态下的单位阶跃响应
3.定量分析•和'
与最大超调量二p和调节时间ts之间的关系。
4.学会根据系统阶跃响应曲线确定传递函数。
1.EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台。
2•计算机一台。
1•实验线路及原理
图2-1为二阶系统的模拟电路图，它是由惯性环节、积分环节和比例环节组成。
其
中R1=100K,R2=200K,R3=100K,R0=100K,C1=1uf,C2=1uf.放大器正端接地电阻都为
10K。
图2-2为图2-1的方框原理图，图中K二氏，惯性时间常数T,二R2G，积分时间
常数乙二R3C2。
图2-2二阶系统原理图
由图2-1求得二阶系统的闭环传递函数为:
（s）=U^」5
Ui（s）Tts+T2S+Ks2+s+QTiT2
Ti
典型二阶系统的闭环传递函数为:
（s）
对比可得：
r=.KT1T2,、..T2.4T1K
当R3二R2二R，C1二C2二C时，有T,=T=T（=RC），因此
（0n=1*K,匚=-^―VK
T2K
由此可见，在其他参数不变的情况下，同时改变系统的增益系数K和时间常数T（即
调节R/R1比值和改变RC的乘积）保持二不变时，可以实现单独变化，只改变时间常数T时，可以单独改变n
由上式可知，调节开环增益K的值，就能同时改变系统阻尼比■和无阻尼自然频率、的值，从而得到过阻尼•J、临界阻尼.=1和欠阻尼0：
「：
1三种情况下的阶跃响应曲线。
若令T^0.2s，T1=0.5s」Un二、10K，「0.625K
当K0.625，0：
<
1，系统处于欠阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：
1..nt1■■■■12
U2（t）"
2esin（yttg），•厂n.1-
屮-匚2：
二阶系统在欠阻尼下的单位阶跃响应曲线如图2-3所示。
当K=0.625，=1,系统处于临界阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为:
u2（t）=1_（1'
nt）e_nt
二阶系统在欠阻尼下的单位阶跃响应曲线如图2-4所示。
当K:
:
0.625，1，系统处于过阻尼状态，它的单位阶跃响应曲线和临界阻尼时的单位阶
跃响应一样，为单调的指数上升曲线，但上升速度比临界阻尼时缓慢。
2.二阶系统时域性能指标（Cp%，tp，ts）的测量方法：
J%:
响应曲线最大值ymax与终值畑的差与终值之比，▽p%=皿一沧乂100%y«
tp:
响应曲线超过终值y：
到达第一个峰值ymax所需的时间。
ts:
响应曲线进入误差带的时间，即响应从0到达终值y-95%所需的时间。
1.根据图2-1，调节相应的参数，使系统的开环传递函数为：
G（s）K—
s（0.2s+1）
2.在示波器上观察不同K（K=10,5,1.25,0.5）时的单位阶跃响应波形，并求取相应的「％，tp，ts。
五、实验步骤
1•连接被测量典型环节的模拟电路。
电路的输入U接A/D、D/A卡的DA输出，电
路的输出U2接A/D、D/A卡的AD输入。
2•启动计算机，在桌面双击图标［自动控制实验系统］运行软件。
3•测试计算机与实验箱的通信是否正常，通信正常继续。
如通信不正常，查找原因使通信正常，然后才可以继续进行实验。
4.在实验课题下拉菜单中选择实验二［二阶系统阶跃响应］,鼠标单击该选项弹出实验课题参数窗口。
5.输入阶跃信号，测量不同K值时系统的阶跃响应，并由显示的波形记录最大超调量二p和调节时间ts的数值和响应动态曲线，并与理论值比较。
1.画出二阶系统在不同K（K=10,5,1.25,0.5）下的4条单位阶跃响应曲线。
2.由二p和tp或ts计算出传递函数，并与由模拟电路计算的传递函数相比较。
3.定量分析典型二阶系统性能指标二p，tp，ts与特征参数，--n的关系。
4.写出本实验的心得与体会
七、预习要求
1阅读实验原理部分，理解二阶系统不同的工作状态，掌握二阶系统时域性能指标的测量方法。
2•理解二阶系统的特征参数，阻尼比和无阻尼自然频率•，n的含义，并定性分析
•和n对系统动态性能指标二P和ts之间的关系。
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