凸轮机构及其设计Word下载.docx
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偏距：
e
偏距圆：
以0为圆心，
e为半径
4-2从动件的运动规律及其选择
凸轮与从动件的运动关系:
对心宜动尖顶懂杆盘理凸轮肌构（起始也置在逅休处、
凸轮基圆：
以凸轮的回转轴心0为圆心，以凸轮的最小半径ro为半径所做的圆
基圆半径：
r°
称为基圆半径
推程/推程运动角r（
o）
升距h（行程）
A
B
远休（程）/远休止角
s（
s）
C
一个运动循环宀
回程/回程运动角f（
o'
）
D
近休（程）/近休止角
s'
（
:
从动件行程：
从动件的最大位移：
h
整程角（一个运动循环对应凸轮总转角）
1
0s0
（「
一般
•从动件的运动规律（推杆的运动规律）：
s（t）指从动件的位移S、速度V、加速度a随时间而变化的规律vv（t）
aa（t）凸轮一般以等角速度运动正比t常用（转角）
ss（）
Vv（）其中，位移线图最重要
aa（）
图a）的运动规律用图
b）表示
、土厶推程：
t
0,
0,s0
初始条件rm
回程：
0,sh
了解
位移线图取决于图轮廓线
取决于从动件的运动规律
取决于工作要求
从动件的运动规律
基本运动规律（常用运动规律）
组合运动规律
三•从动件运动规律的选择：
考虑：
刚性冲击、柔性冲击、Vmax（速度幅值卜amax
1Vmax:
动量幅值mVmaxVmax小好（安全、缓冲）
重载和m大时，要选Vmax—定要小的运动规律
2.amax:
惯性力幅值msuxamax小些好（动压力，震动，磨损）
s
v°
at
2
12
ds
V°
V
V0
a°
dt
dV
d2s
dv
a
a。
—
dt2
1•从动件基本运动规律
S
基本运动规律（102页表4-1）
一次多项式动规律：
（即等速运动规律）：
刚性冲击，低速二次多项式的运动规律：
（常用等加速等减速运动规律）
多项式运动规律：
柔性冲击，中速
345多项式运动规律：
余弦加速度运动规律（简谐运动规律）：
柔性冲击，中速正弦加速度运动规律（摆线运动规律）：
无冲击，高速
（1）等速运动规律：
指凸轮等速回转时，从动件在推程或回程中的速度为常数，而在始末两点处速度产生突变
hw
JL―L—的
sva线图如下:
运动开始和终止时，速度有突变
a为（理论，无限值）惯性力（刚性）冲击低速场合
（2）等加速等减速运动规律：
指从动件在推程（或回程）中，先作等加速运动，再作等减速运动，加速度为常数
推程
等加速段：
0〜一r
等减速段:
前半行程合后半行程
（1）加速度大小相等，方向相反
（2）所用时间相等，均为t』2
（3）位移量相等，均为h/2
方程
aao
vao
2aot
s=
代入（3）得
4h4h2
ao=rr=2
trr
代入
（2）（3）得
4h2
ao
r
v
4h
2h2
常数
凸轮转角
二次
A、B、C三点速度有突变
a为有限值惯性力（柔性）冲击中低速场合
（3）简谐运动规律：
指从动杆的加速度按余弦规律变化
[1
cos（
）]
sin（）
求V
ds得
得
2r
求a
dv仆
首末两点a有突变惯性力（柔性）冲击
v、a应相等
2•组合运动规律：
几种运动规律组合，连接点处
改进型等速运动规律
改进型正弦加速运动规律
改进型梯形加速运动规律
4-3凸轮轮廓曲线的设计
工作条件
结构条件
凸轮的形式
基圆半径等尺寸
从动件运动规律
凸轮转向
反转法设计廓线
图解法：
虽然形象，但繁琐，精度低
解析法：
结果准确，速度快，易实现，可视化，有利于数控加工,
实现CAD/CAM—体化
一.凸轮轮廓设计的基本原理
1•对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构：
反转法：
在设计凸轮廓线时，可假设凸轮静止不动，而使推杆相对于凸轮作反转运动，同时又在其导轨内作预期运动，做出推杆在这种复合运动中的一系列位置，则其尖顶的轨迹就是所要求的凸轮廓线。
（图轮廓线的设计的基本原理）
例：
试用反转法绘制一对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线，已知
凸轮的基圆半径为ro=i5mm,凸轮以等角速度沿逆时针方向回转，推杆的运动规律
如图。
（用反转法）
步骤：
（1）
绘制并等分位移线图r,f
（2）画基圆按］（0.001m）
mm
（3）等分基圆得推杆在反转运动中导轨占据的各个位置
（4）求推杆在复合运动中占据的位置⑸连线
2•对心直动滚子推杆盘形凸轮机构
先按上述绘出滚子中心A在推杆复
合运动中依次占据的位置1/、2/……
然后以1/、2/……为圆心，以滚子半径rr为半径，作一系列圆，再作此圆簇的包络线，即为凸轮的轮廓曲线。
3*91
/
6,
ir
16
2f
12
6
or
3
60*
51113
93"
：
5
F$L
—►
■卯■
N►-
理论廓线：
把滚子中心在复合运动中的轨迹称为凸轮的理论廓线
实际廓线/工作廓线：
把与滚子直接接触的凸轮廓线称为凸轮的实际廓线凸轮的基圆半径：
指理论廓线的基圆半径（等距线）
3•对心直动平底推杆盘形凸轮机构：
将推杆导路的中心线与推杆平底的交点A视为尖顶推杆的尖点，按前述的作图
步骤确定出点A在推杆作复合运动时依次占据的位置1/、2/……。
然后再通过点
1/、2/……作一系列代表推杆平底的直线，而此直线簇的包络线即为凸轮的工作廓线。
平底左右两侧的宽度W应分别大于左右两侧的运动点距离Lmax
W=Lmax+5mm
给出推杆角位移方程
（）
相对直动：
h
已知：
Ioa、r。
、
Iab、
逆时针，
求：
图轮廓线
绘制：
（i）定出
0、
A基圆、B
（以A为圆心，
Iab
为半径的基
5•摆动尖顶推杆盘形凸轮机构
圆0初位角）
（2）等分
（3）以0为圆心，Ioa为半径，
转圆，对应上述等分的Ai、
A2……
以Ai圆心，|ab为半径，与
基圆交于Bi使
B1A1B1'
i的一射线，以Iab交射线于Bi'
（即为凸轮上一点）或连OAi使
OAiBi'
oi的射线，以Iab交射线于点Bi'
（即为凸轮上一点），同理得
B2'
B3'
……
（4）连线
6•摆动滚子推杆从动件盘形凸轮机构
在以上基础上画滚子包络线即可得
7•直动推杆圆柱凸轮机构
3-i设计一对心直动滚子从动件凸轮机构。
滚子半径rr=i0mm,凸轮
顺时针转，从动件在推程中的运动规律为简谐运动，升距h=30mm,回程以对称型等
加速等减速运动规律返回原处，对应于从动件各运动阶段，凸轮的转角分别为
i50,s30,fi20,s'
60（凸轮的轴的半径rs=20mm）基圆半径
（尖顶、滚子从动件盘形凸轮机构的）解析法设计:
1.直动从动件盘形凸轮：
（1）偏置直动尖顶从动件盘形凸轮机构：
从动件运动规律ss（），偏距e凸轮基圆半径ro,凸轮顺时针转动。
求：
图轮廓线方程（解析法）
解：
建立图示坐标系
从动件上B'
x'
=%s
y'
e
凸轮廓线B:
x
cos
sin
s0s
y
旋转矩阵：
R=
P282
即尖顶直动从动件盘形凸轮轮廓方程为：
x（s0s）cosesin
（02）（41）
y（s0s）sinecos
其中so=.r,e2如图：
可计算和绘出廓线
（2）直动滚子从动件盘形凸轮：
如图4-11P107页
设理论廓线上各点（滚子圆簇圆心）坐标为（x,y）
实际轮廓线上各点（即包络线上各点）坐标（X,Y）
由微分几何可知，以（02）为单参数的平面曲线簇（滚子圆）的包络线方
程为
fX,Y,0
f（X,Y,）0
其中
当rr-
f（X,Y,）0为曲线簇的方程，（此处为滚子圆簇的方程）
---滚子半径
222
f（X,Y,）（Xx）（Yy）rr0（a）
dy=-（Y-y）i
dx
ddyd
dxd
（42）
上一组号表示内包络轮廓
1.
下一组-号表示外包罗轮廓
求导，即（4-1）对求导
当rc=rr时，轨迹为2.摆动从动件盘形凸轮：
（1）摆动尖顶从动件盘形凸轮：
图413a）
图413b）
I,中心距a,凸轮基半径「°
及
推摆式：
摆动从动件推程与凸轮转向相同。
（拉摆式：
摆动从动件推程与凸轮转向相反。
（已知：
摆动从动件运动规律（），从动件长度
凸轮沿顺时针转动；
要求：
设计凸轮轮廓。
图4-13
建立图示坐标系，Bo—推程起点，B'
（x'
y'
）,B（x,y）（理论廓线上的点）
（1）推摆式（a）
aIcos（
lsin（0
cossin
alcos（0
（R）'
sincos
故:
推摆式
摆动顶尖从动件盘型凸轮轮廓线方程：
acos
lcos（0
（4
asin
0初始摆角
2,22
0arccos
al12
在OA0B0中
2al
OCOA0
A0C
（2）
拉摆式：
（b图），
OB
lcos（0
lcs（0
拉摆式摆动尖顶从动件盘形凸轮廓线方程：
?
）?
区别推摆式
）（o
2）
l2r2
初始角,
lr0
（2）滚子摆动从动件盘形凸轮（图
4-13）
1）理论轮廓方程。
式（4-3）、式（4-4）
2）工作（实际）廓线方程。
P108页式（4-2）
（包络线都是滚子得）
其中：
x,y值为式（4-3）或式
（4-4）
、一应用式（4-3）或式（4-4）对
求导后代入计算。
d
3）
1）
三•平底直动从动件盘形凸轮（解析法）
图4-14
O得偏距为e,从
从动件运动规律ss（），从动件平底导路相对凸轮轴心
动件平底与导路夹角为
90，凸轮基圆半径
r0，凸轮顺时针转动。
s
建立坐标如图示：
B'
xx
sinr0
R.'
yy
cose
即B点坐标：
x（r0s）cos
esin
y（r°
s）sin
ecos
平底从动件凸轮轮廓为从动件平底直线簇得包络线，
平底直线簇方程数：
y-yo=k（x-xO）点斜式.（B与实际廓线上对应点共线）
Y-y=k（X-x）
Yr0ssinecostan（90）Xr0scosesin
以为单参数平面曲线簇的包络线方程：
曲线簇方程
fX,Y,XcosYsin（r0s）0
即为直动平底从动件凸轮轮廓方程与e无关，如无结构需要，不必偏置。
4-4盘形凸轮机构基本尺寸的确定
面解析法设计凸轮时，下列参数假设为已知，事实要确定：
r0基圆半径
e――直动从动件的偏距l――摆动从动件长度
a――摆动从动件与凸轮的中心距
rr――滚子半径
确定依据：
传力性能优势、结构是否紧凑、运动是否失真等。
凸轮结构的压力角及其许用值
由以上二式消去Fr1，Fr2得:
G
F12
2b
cos
（1）
（1）sin（
1）tan2
凸轮机构的瞬时效率为:
立F0:
理想驱动力；
F:
实际驱动力F12
F
其中F。
旦EG
cosFF12cso
理想驱动力FqcosG
实际驱动力FF12F12cos
由以上两式知:
推荐的
（工作行程）
回程
（空回行程）
直动从动件:
摆动从动件:
直动从动件摆动从动件
30
35
~40
~45
70
80
（从动件有返回力，如自重等）
按许用压力角［］确定凸轮机构的基本尺寸:
如图4-15
P12为1、
2构件相对速度瞬心
V21OP12
OP12V2
DS
压力角：
OR2e
tan
（4-9）
s°
S0=•.r/e2
即：
22
.r°
es
（1）r。
所以
⑵当r。
一定时，随、ds变化
为了改善传力特性或减小凸轮尺寸，常用P115页图4-17偏置凸轮机构:
应使偏置于推时的相对瞬心P12位于凸轮轴心的同一侧，
否则，使推程
，代入（4-9）计算时e用“―”代入
三、按凸轮轮廓全部外凸条件确定凸轮基圆半径ro
平底凸轮机构运动不失真
由式Piii（4-5）及高数中的曲率半径计算公式，平底直动从动件盘型凸轮轮廓曲率半径应大于或等于最小曲率半径min。
四、滚子半径rr的选择：
a――工作轮廓曲率半径――理论轮廓曲率半径
rr――滚子半径
1•凸轮理论轮廓内凹的部分：
P116（a）
这时arr即a此时当理论轮廓做出后，不论选择多大的滚子，都
能做出工作轮廓。
2•凸轮理论轮廓的外凸部分：
如图barr
1）当rr时，a0:
这时可做出凸轮的工作轮廓
0:
这时可做出凸轮的工作轮廓，但出现失点，易磨损
3）当rr时，a0:
包络线相交，无法加工成预期的效果，失真
般:
综上所述：
rr不宜太大，但要装在销轴上，故也不宜太小。
3~5mm
4-5空间凸轮机构
一般都采用滚子从动件
圆柱凸轮：
P98图45、P17图419
圆锥凸轮：
P117图420
空间凸轮机构弧面凸轮：
P118图421、图422
球面凸轮机构：
p18图423等
思考题
3-1.凸轮的形式有那几种？
为什么说盘状凸轮是凸轮的基本形式？
盘状
（凸轮形状）移动（推杆形状）
圆柱
3-2•比较尖端、滚子和平底从动件的优点，并说明它们的适用场合。
尖端：
简单但易磨，小力底速场合，如仪表滚子：
摩擦小，传大力，应用广，中低速平底：
受力平衡，润滑好，高速，但易失真
3-3.试比较等速、等加速等减速、简谐运动的优缺点，并说明应用场合；
设计时，应如何选择：
等速：
a为无限值，刚性冲击，低速场合
等加等减速：
a为有限值，柔性冲击，中低速场合
简谐运动：
a有突变，柔性冲击
工作要求决定：
有时考虑具体条件。
3-4.何谓机构的反转法，它对于凸轮轮廓设计有何方便？
若已知从动件位移线图，用反转法很容易求出凸轮廓线。
3-5.何谓凸轮的理论廓线和实际廓线？
它们既然互为等距曲线，那末两等（）
把滚子中心在复合运动中的轨迹称为理论廓线。
实际廓线：
把与滚子直接接触的凸轮廓线称为实际廓线。
指理论廓线的基圆半径。
3-6.当已知凸轮的理论廓线就是实际廓线时，（）用理论廓线上各点的向径减去滚子
半径（）
3-7.当凸轮机构工作时所使用的滚子半径与设计凸轮轮廓时所选用滚子半径（）
3-8.压力角是什么？
为什么要控制max
3-9.为什么当理论廓线绘制好后就可以而且应该立即校验压力角？
如何校验？
3-10.凸轮基圆半径的选择与哪些因素有关？
ro=1.75rs+（1~1O）mm压力角
习题
3-1.设计一对心直动滚子从动件盘状凸轮机构。
已知凸轮的基圆半径ro=40mm，
rr=10mm,当凸轮沿顺时针方向等速回转时，从动件以简谐运动规律上升，升距h=30mm,回程以等加速等减速运动规律返回原处；
r180,s0,f120,s'
60,试绘制从动件的位移线图和凸轮的廓线，
并校验机构压力角。
解
并等分。
1）绘从动件位移线图。
选S、
「0
2）画基圆OB0-mm
40mm20mm
3）画等分线「、f、s线并画相应等分线。
4）截取。
得Bi,B2
5）连线
6）包络线
7）校检机构压力角max」处。
max15[]30
故r0合理。
3-2设计图示直动平地从动件盘状凸轮机构。
r°
=40,从动件的平底垂直于导杆，
若凸轮沿顺时针方向等速回转，从动件在推程中以等速运动规律上升，h=30mm，回
出从动件的位移线图和凸轮的廓线（并且确定平低的宽度
=Lmax+5mm。
测验作业
I-1试计算图示平炉堵塞渣口机构的自由度，并判断它是否有确定的运动。
1-2
F=3X5—（2X5+2—0）—1
=2有确定运动
F=3n—（2Pl+Ph-P'
—F
=3X7—（2X9+1—0）—仁1有
I-2试计算图示缝纫机送布机构的自由度，并判定它是否具有确定的运动。
I-3如图，若已知四杆机构各杆长度为：
a=240mm,b=600mm,c=400mm,d=500mm,试问:
1）杆四为机架时，是否有曲柄存在？
2）若各杆长度不变，能否选不同杆为机架而获得双曲柄和双杆机构？
如何获得?
②取短杆为连架杆或机架。
•••有曲柄存在
2）1为机架一双曲柄
3为机架一双摇杆
I-4试根据图中所注明的尺寸判断各铰链四杆机构的类型。
a＞双曲柄b＞曲柄摇杆c＞拴摇杆d＞双摇杆。
I-5设计一铰链四杆机构。
已知其摇杆CD的长lcD=75mm,k=1.5,lAD=100mm,
摇杆的一个极限位置与机架间的夹角!
45，求曲柄|AB和连杆|CD长。
（2可能大于45，可能小于45,•双解）。
解:
|
k11.51
实际2mm
图中1mm
①ABAC1AS
lABAB|10.5221mm
lBcBC|25250mm
②AB
lAB
ac2ac1
ABi25250mm
BCl612122mm
I-8设计一摆动滚子从动件盘状凸轮机构，凸轮的转向和从动件的起始位置如图。
已知loA
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