广东省揭阳市学年高二数学下学期学业水平考试期末试题文.docx
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广东省揭阳市学年高二数学下学期学业水平考试期末试题文
揭阳市2017-2018学年度高中二年级学业水平考试
数学（文科）
（测试时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效.
4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知是虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则
（A）（B）（C）1（D）2
（2）若集合，，则=
（A）（B）（C）{0,1,2}（D）{1,2}
（3）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b没有公共点”是“平面α和平面β平行”的
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
（4）若，且，则的值为
（A）（B）（C）（D）
（5）在区间上随机选取一个数x，则的概率为
（A）（B）（C）（D）
（6）已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率为
（A）（B）（C）（D）
（7）以下函数，在区间内存在零点的是
（A）（B）
（C）（D）
（8）已知，与的夹角为，则
（A）（B）（C）（D）
（9）在图1的程序框图中，若输入的x值为2，则输出的y值为
（A）0（B）（C）（D）
（10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是
（A）76（B）70（C）64（D）62
（11）设，则不等式
的解集为
（A）（B）（C）（D）
（12）已知函数=，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为
（A）（B）（C）（D）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．
（13）函数的最小正周期为．
（14）已知实数满足不等式组，则的最小值为.
（15）已知直线：
，点，.若直线上存在点满足，
则实数的取值范围为.
（16）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，且△ABC的面
积，则.
三、解答题：
本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分）
已知等差数列满足；数列满足，，数列为等比数列．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和．
（18）（本小题满分12分）
某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：
（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；
（Ⅱ）已知该地区有,两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租型车，高一级学生都租型车.如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租型车的概率.
（19）（本小题满分12分）
如图3，已知四棱锥的底面为矩形，D为
的中点，AC⊥平面BCC1B1．
（Ⅰ）证明：
AB//平面CDB1;
（Ⅱ）若AC=BC=1，BB1=,
（1）求BD的长；
（2）求三棱锥C-DB1C1的体积.图3
（20）（本小题满分12分）
已知过点的动直线与圆：
交于M，N两点.
（Ⅰ）设线段MN的中点为P，求点P的轨迹方程;
（Ⅱ）若,求直线的方程.
（21）（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）若对任意，都有成立，求实数的取值范围．
请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
（22）（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
将圆上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得曲线C.
（Ⅰ）写出C的参数方程；
（Ⅱ）设直线l：
与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.
（23）（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
设函数.
（Ⅰ）若，解不等式；
（Ⅱ）如果当时，，求a的取值范围．
揭阳市2016－2017学年度高中二年级学业水平考试
数学（文科）参考答案及评分说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数．
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
A
C
D
C
B
D
C
B
D
部分解析：
（10）依题意知，该几何体是底面为直角梯形的直棱柱，故其侧面积为.
（11）即，注意
到，即，故.
（12）当时，函数有两个零点，不符合题意，故，，令得或，由题意知，，且，解得．
二、填空题：
题号
13
14
15
16
答案
2
-2
4
（15）问题转化为求直线与圆有公共点时，的取值范围，数形结合易得
.
（16）由余弦定理得，即，
，得，故
三、解答题：
（17）解：
（Ⅰ）由数列是等差数列且
∴公差，------------------------------------------------------------------------------1分
∴，------------------------------------------------------------------------------3分
∵=2，=5，∴
∴数列的公比，-----------------------------------------------------------5分
∴，
∴；-------------------------------------------------------------------------------------------7分
（Ⅱ）由得
--------------------------------------------------------9分
------------------------------------------------------------------------------------12分
（18）解：
（Ⅰ）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为，------2分
高二学生的人数为:
；-------------------------------------------------------------------4分
（Ⅱ）解法1：
记抽取的2名高一学生为，3名高二的学生为，------------5分
则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：
，（a2,b1）,（a2,b2）,
（a2,b3）,（b1,b2）,（b1,b3）,（b2,b3），共10种可能；----------------------------------------------------------8分
其中至少有1人在市场体验过程中租型车的有：
，共9种，------------------------------------------10分
故所求的概率.-----------------------------------------------------------------------------------------12分
【解法:
2：
记抽取的2名高一学生为，3名高二的学生为，------------------------5分
则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：
，共10种可能；--------------------------------------8分
其中所抽的2人都不租型车的有：
一种，-------------------------------------------------9分
故所求的概率.---------------------------------------------------------------------------12分
（19）解：
（Ⅰ）证明：
连结交于E，连结DE，------------------------------------------1分
∵D、E分别为和的中点，
∴DE//AB,------------------------------------------------------2分
又∵平面,平面,
∴AB//平面CDB1;---------------------------------------------4分
（Ⅱ）
（1）∵AC⊥平面BCC1B1，平面，
∴,
又∵,，
∴平面，
∵平面,
∴,----------------------------------------------------------------------------------------------------6分
在,∵BC=1，,
∴;----------------------------------------------------------------------------------------------------8分
【注：
以上加灰色底纹的条件不写不扣分！
】
（2）解法1：
∵平面，BC//B1C1
∴平面,-----------------------------------------------------------------------------------------10分
∴.---------------------------------12分
【解法2：
取中点F,连结DF，
∵DF为△的中位线，∴DF//AC,-------------------------------------------------------------------9分
∵平面，从而可得平面,----------------------------------------------10分
∴.--------------------------------12分
（20）解法（Ⅰ）将化为标准方程
得:
----------------------------------------------------------------------------1分
可知圆心C的坐标为,半径,
设点P的坐标为,则,----------------------
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