三角函数较难题.docx
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三角函数较难题
三角函数较难题
1．已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（）
A．B．C．D．
2．在中，角所对应的边分别为，.若,则（）
x
B
P
y
O
A.B.3C.或3D.3或
3．函数的部分图象如图所示，设为坐标原点，
是图象的最高点，是图象与轴的交点，则__________．
4．给出如下五个结论：
①存在使②存在区间（）使为减函数而＜0
③在其定义域为增函数④既有最大、最小值，又是偶函数
⑤最小正周期为π.其中正确结论的序号是
5．设函数（Ⅰ）求的最小正周期及值域；
（Ⅱ）已知中，角的对边分别为，若，，，求的面积．
6．已知向量互相平行，其中．
（1）求和的值；
（2）求的最小正周期和单调递增区间.
7．A，B，C为△ABC的三角，其对边分别为a,b,c，若．
（1）求；
（2）若，，求△ABC的面积．
8．在中，角所对的边为，且满足
（1）求角的值；
（2）若且，求的取值围．
9．已知函数
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）设的三角分别是A、B、C．若，且,求的值．
10．已知函数，．（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值，及相应的x的值．
11．已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在中，角所对边的长分别是，若，求的面积的值．
12．,,为的三角，其对边分别为,,，若．（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的面积．
13．已知.（Ⅰ）求的最小正周期和对称轴方程；
（Ⅱ）在中，角所对应的边分别为，若有，，，求的面积．
14．在中，角所对的边分别为，已知，.
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.
15．已知函数
（1）求的值；
（2）求的递减区间.
16．设的角，，，所对的边长分别为，，,，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，且边上的中线的长为,求边的值．
17．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时有．
（1）判断函数的单调性，并求使不等式成立的实数的取值围．
（2）若、、分别是的三个角、、所对的边，面积求、的值；
18．在△ABC中，A、B、C为三个角，f（B）＝4cosB·sin2＋cos2B－2cosB.
（1）若f（B）＝2，求角B；
（2）若f（B）－m＞2恒成立，数m的取值围．
19．已知函数的图象的两条相邻对称轴间的距离等于，在ABC中，角A，B，C所对的边依次为a，b，c，若，b+c=3，，求ABC的面积．
20．在ABC中，记角A，B，C的对边为a，b，c，角A为锐角，设向量，且．
（1）求角A的大小及向量与的夹角；
（2）若，求ABC面积的最大值．
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：
因为点在圆上，所以，
，所以最小正周期，，应选B.
考点：
三角函数性质、点与圆的位置关系.
2．C.
【解析】
试题分析：
由,得,
即；若,则，此时；若，即,此时；故选C.
考点：
解三角形.
3．8
【解析】
试题分析：
，所以周期，所以P，,所以，
考点：
本题考查三角函数图像，解三角形
点评：
通过三角函数的解析式找到O,P,Q三点坐标，求出各边长度，求出角的余弦，再求正弦
4．④
【解析】
试题分析：
，因为，所以，故不存在
使，故①错误；当时，为减函数，而，故不存在区间（）使为减函数而＜0，故②错误；由于，故③错误；
有最大值和最小值，且是偶函数，故④正确；的最小正周期为，故⑤错误，故正确的命题有④．
考点：
三角函数的图象与性质．
5．（Ⅰ）=，3分
所以的最小正周期为，值域为;（Ⅱ）
【解析】
试题分析：
（Ⅰ）由二倍角的正、余弦公式升角，得到=；（Ⅱ）由，得
，得，由余弦定理得=，由已知，由三角形的
面积公式即可求得．
试题解析：
（Ⅰ）=，3分
所以的最小正周期为，4分
∵∴，故的值域为．6分
（Ⅱ）由，得，
又，得，8分
在中，由余弦定理，得=，9分
又，，所以，解得，11分
所以，的面积13分
考点：
1、二倍角的正、余弦公式；2、余弦定理；3、三角形的面积公式．
6．
（1），；
（2），的单调递增区间是
【解析】
试题分析：
（1）平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中；
（2）利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的围确定，二是利用诱导公式进行化简时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：
去负—脱周—化锐，特别注意函数名称和符号的确定；（3）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方.
试题解析：
（1）因为与互相平行，则，（3分）
又，所以，所以.（6分）
（2）由，得最小正周期（8分）
由，得（11分）
所以的单调递增区间是（12分）
考点：
1、同角三角函数的基本关系；2、三角函数的化简；3、求三角函数的周期和单调区间.
7．
（1）；
（2）.
【解析】
试题分析：
（1）由两角和的余弦公式将已知中的等式转化，进而确定，求出，即；
（2）根据题意及余弦定理求出,再运用三角形的面积公式求得即可.
试题解析：
（1），
又，∴，，．
（2）由余弦定理得
即：
，，．
考点：
1、两角和（差）的正、余弦公式；2、余弦定理；3、三角形面积公式.
8．
（1）；
（2）
【解析】
试题分析：
（1）由已知
得3分
化简得5分
故．6分
（2）因为，所以，７分
由正弦定理，得a=2sinA,c=2sinC，
故９分
因为，所以，10分
所以．12分
考点：
本题考查二倍角公式，正弦定理，两角和与差的三角函数，正弦函数的图象和性质
点评：
解决本题的关键是熟练掌握二倍角公式，两角和与差的三角函数，以及正弦定理，第二问关键是整理成的形式
9．
（1）f（x）的最小正周期是π，最大值时1；
（2）
【解析】
试题解析：
：
解：
（1）3分
所以f（x）的周期为，4分
当时，即时取最小－1，
f（x）取其最大值为1．6分
（2）得，C是三角形角，，8分
由余弦定理：
10分
由正弦定理：
，，得，12分
考点：
考查了三角函数的周期和最值，正余弦定理的应用
点评：
根据题意，把f（x）转化为一个角的三角函数，求出周期和最大值，利用正余弦定理解三角形．
10．2，时，，时，
【解析】
试题分析：
（Ⅰ）
．
所以．7分
（另解）
=2．2分
（Ⅱ）因为，
所以．
所以当，即时，；
当，即时，．13分
所以当时，；当时，．
考点：
本题考查三角函数求最值，二倍角公式，辅助角公式
点评：
将一直所给三角函数化为，就可以求最值，周期，单调区间，对称轴，对称中心
11．
（1）；
（2）．
【解析】
试题分析：
（1）函数解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的单调性即可确定出f（x）的单调递增区间；
（2）由已知及
（1）的结论求出角A的大小，再由正弦定理即可求出a边的长度，从而利用公式就可求出其面积．
试题解析：
（1）∵，
∴.
由，解得.
∴函数的单调递增区间是.
（2）∵在中，，
∴解得.
又，
∴.
依据正弦定理，有.
∴.
∴.
考点：
1．两角和与差的正弦函数；2.三角函数的单调性及其求法；3.正余弦定理．
12．（Ⅰ）；（Ⅱ）
【解析】
试题分析：
（Ⅰ）根据题意利用两角和的余弦值的逆用，将条件化简，为，再利用三角形角和为，,得到；（Ⅱ）将余弦定理变形为：
再将已知条件带入求得的值，由，求得的面积.为得结果.
试题解析：
（Ⅰ）
4分
又，6分
，．7分
（Ⅱ）由余弦定理
得9分
即：
，12分
．14分
考点：
1.两角和的余弦公式；2.三角形的余弦定理；3.三角形的面积公式.
13．（Ⅰ）最小正周期为；对称轴方程为．
（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）由已知得
．故的最小正周期为，令，得，故的最小正周期为；对称轴方程为．
（Ⅱ）由得，因为，故，因为，所以．由正弦定理得：
，
即,所以，由余弦定理得：
，即，∴，
所以.
【命题意图】本题考查诱导公式、三角恒等变形、正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，意在考查基本的运算能力．
14．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
试题分析:
（Ⅰ）在中，，结合正弦定理得，由，知，
再用余弦定理求得的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在中，可得，利用二倍角的正弦、余弦公式求得、，在利用两角差的余弦公式求得.在求解三角形时，要注意正弦定理、余弦定理的正确使用，在求解两角和与差的三角函数时，要注意结合角的围，求出要用到的角的三角函数值，并利用公式正确求解.
试题解析：
（Ⅰ）在中，由及，可得，2分
又由，有4分
所以；6分
（Ⅱ）在中，由，可得，7分
所以，9分
所以.12分
考点：
①正弦定理、余弦定理；②同角三角函数的基本关系式、二倍角公式及两角和与差的三角函数.
15．
（1），
（2）
【解析】
试题分析：
（1）由函数，通过函数的恒等变形将函数化简，再求的值，同时又是为第二小题做好铺垫.
（2）由函数，以及正弦函数的单调递减区间是在上，通过解不等式即可得结论.
试题解析：
1分
=2分
=4分
（1）+26分
=7分
（2）由得8分
9分
所以，的单调减区间是10分
（注：
未注明者，扣1分.）
考点：
1.三角函数的恒等变形.2.三角函数的单调性.
16．
（1）；
（2）．
【解析】
试题分析：
（1）根据平面向量数量积的坐标表示，由可得，再由正弦定理，将所得的表达式统一为角之间所满足的关系式：
，进一步化简可得，从而，；
（2）由
（1）可得，，设,则，，在中，由余弦定理得：
，即，解得，即．
试题解析：
（1）∵，∴，2分
∴，4分
，
则，6分∴，∴；8分
（2）由
（1）知，又∵，∴，9分设，则，，在中，由余弦定理得：
，11分即，
解得，即．12分
考点：
1．三角恒等变形；2．正余弦定理解三角形．
17．
（1）在是增函数，或
（2）
【解析】
试题分析：
解：
（1）∵当时f（x）有
∴在上是增函数，
又∵f（x）是奇函数∴f（x）是在上是增函数，
∵
∴∴
（2）c=f（4）=2
考点：
函数的单调性、奇偶性、解不等式、正、余弦定理解三角形
18．
（1）；
（2）
【解析】
试题分析：
（1）化简整理可得
从而根据，即可得到.
（2）转化成恒成立．
由，得到.
试题解析：
（1）
=3分
∵∵，∴，
∴.6分
（2）恒成立，即恒成立．8分
∵，∴，∴.12分
考点：
1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.转化与化归思想.
19．
【解析】
试题分析：
由余弦二倍角公式和正弦二倍角公式以及辅助角公式，将的解析式化为，利用两条相邻对称轴间的距离等于，得，得，进而可求得，由，可求角，其次利用余弦定理求得的等式，与已知联立，求得，进而利用求面积．
试题解析：
3分
∴函数的最小正周期，
由题意得：
，即解得：
5分
，
，，,即．7分
∴由余弦定理得：
即①，9分
②，联立①②，解得：
，
则12分
考点：
1、二倍角公式和辅助角公式；2、余弦定理；3、三角形面积公式．
20．
（1），；
（2）
【解析】
试题分析：
（1）由数量积的坐标表示得，根据，求A；
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