鲁教版小学数学总复习基础知识.docx

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鲁教版小学数学总复习基础知识

小学数学总复习基础知识

第一部份数与代数

（一）数的认识

一、整数【正数、0、负数】的意义

1、整数的意义  

自然数和0都是整数。

2、自然数  

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

3、计数单位  

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位  

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5、最小的一位数是1，最小的自然数是0。

6、0既不是正数，也不是负数。

正数都大于0，负数都小于0。

二、复习整数的读写法。

1.读法：

从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。

每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2.写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

三、复习数的改写。

1、多位数的改写。

把多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数。

（1）把980000、476000、53200吨分别改成以“万”作单位的数。

980000=98万476000=47.6万53200吨=5.2万吨

在万位的右边点上小数点，去掉小数末尾的“0”加上单位“万”。

（2）把33000000000和1350000000分别改成以“亿”作单位的数。

33000000000=330亿1350000000=13.5亿

在亿位的右边点上小数点，去掉小数末尾的“0”加上单位“亿”。

2、求近似数。

（1）把42000和195000米省略“万”后面的尾数。

42000≈4万195000米≈20万米

去掉个级千位上的数四舍五入。

（3）把970300000和1240000000省略“亿”后面的尾数。

970300000≈10亿1240000000≈12亿

去掉万级和个级，万级千万位上的数四舍五入。

（3）把3.5、12.95、6.6843分别精确到个位、十分位、百分位。

3.5≈412.95≈13.06.6843≈6.68

精确到哪一位就看哪一位后面的数字，按四舍五入的方法取近似数。

3、“改写”和“求近似数’的对比。

相同点：

都是改变原来数的计数单位。

根据要求用“亿：

或“万”等作单位。

不同点：

“改写”只是改变数的单位，不改变数的大小，用“=”表示。

“求近似数”是用四舍五入法，既改变了数的单位，又改变数的大小，用“≈”表示

一、小数【有限小数、无限小数】意义

1、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。

每相邻两个计数单位间的进率都是10。

3、每个计数单位所占的位置，叫做数位。

数位是按照一定的顺序排列的。

4、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

5、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。

6、比较小数大小的一般方法：

先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。

7、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。

8、求小数近似数的一般方法：

（1）先要弄清保留几位小数；

（2）根据需要确定看哪一位上的数；

（3）用“四舍五入”的方法求得结果。

二、小数的读法和写法。

1.小数的读法：

读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

2.小数的写法：

写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

三、小数的分类  

1、纯小数：

整数部分是零的小数，叫做纯小数。

例如：

0.25、0.368都是纯小数。

2、带小数：

整数部分不是零的小数，叫做带小数。

例如：

3.25、5.26都是带小数。

3、有限小数：

小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

例如：

41.7、25.3、0.23都是有限小数。

4、无限小数：

小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

例如：

4.33……3.1415926……

5、无限不循环小数：

一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

例如：

∏

6、循环小数：

一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

例如：

3.555……0.0333……12.109109……  

7、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如：

3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。

8、纯循环小数：

循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

例如：

3.111……0.5656……  

9、混循环小数：

循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

3.1222……0.03333……

10、写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。

如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

例如：

3.777……简写作0.5302302……简写作。

四、整数和小数的数位顺序表：

整数部分

小数点

小数部分

…

亿级

万级

个级

数位

…

千亿位

百亿位

十亿位

亿

位

千万位

百万位

十万位

万

位

千

位

百

位

十

位

个

位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

个

（一）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

分数【真分数、假分数】

（三）分数

1、分数的意义  

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2、分数的分类  

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

3、约分和通分  

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（四）百分数

1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用"%"来表示。

百分号是表示百分数的符号。

百分数【税率、利息、折扣、成数】

1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。

百分数也叫百分率或

百分比，百分数通常用“%”表示。

2、分数与百分数比较：

不同点

相同点

分 数

可以表示具体数量，可以有单位名称

表示两个数之间的关系

百分数

不可以表示具体数量，不可以有单位名称

3、分数、小数、百分数的互化。

（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。

（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。

（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。

（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。

（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

4、熟记常用三数的互化。

=0.5=50%

≈0.333=33.3%

≈0.667=66.7%

=0.25=25%

=0.75=75%

=0.2=20%

=0.4=40%

=0.6=60%

=0.8=80%

≈0.167=16.7%

≈0.833=83.3%

=0.125=12.5%

=0.375=37.5%

=0.625=62.5%

=0.875=87.5%

=0.1=10%

=0.3=30%

=0.7=70%

=0.9=90%

=0.05=5%

=0.15=15%

=0.35=35%

=0.45=45%

=0.55=55%

=0.65=65%

=0.85=85%

=0.95=95%

=0.04=4%

=0.025=2.5%

=0.02=2%

=0.01=1%

5、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。

  合格率表示合格件数占总件数的百分之几。

  成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。

6、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。

7、多的÷“1”=多百分之几      少的÷“1”=少百分之几    

8、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。

9、利息=本金×利率×时间

10、应得利息－利息税=实得利息

11、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几。

12、原价×折扣=现价     现价÷原价=折扣     现价÷折扣=原价

13、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示百分之几十几。

因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】

1、4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。

2、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无限的。

3、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数因数的个数是有限的。

4、5的倍数：

个位上的数是5或0。

  2的倍数：

个位上的数是2、4、6、8或0。

2的倍数都是双数。

  3的倍数：

各位上数的和一定是3的倍数。

5、是2的倍数的数叫做偶数。

不是2的倍数的数叫做奇数。

6、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。

7、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。

8、在1—20这些数中：

 （1既不是素数，也不是合数）

  奇数：

1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

  偶数：

2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

  素数：

2、3、5、7、11、13、17、19。

（共8个，和为77。

）

  合数：

4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。

（共11个，和为132。

）

9、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。

10、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。

11、如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

（二）数的运算