江西省重点中学协作体届高三第二次联考数学文试题.docx

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江西省重点中学协作体届高三第二次联考数学文试题

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江西省重点中学协作体2017届高三第二次联考数学（文）试题

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

69分钟；命题人：

xxx

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、选择题（题型注释）

1、元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：

“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？

”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（    ）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】设原来壶中有升，

执行该程序框图可知，第1此循环：

；

第2此循环：

；

第3此循环：

，

此时终止循环，输出结果，此时，解得，故选B.

2、若双曲线的渐近线将圆平分,则双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】由圆的方程可知圆心坐标为，双曲线的渐近线方程为 

要使得渐近线将圆平分，则双曲线的渐近线必过圆心，

所以，又，

所以，所以，故选B.

3、设是函数的导数，且满足，若是锐角三角形，则（   ）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】令，则，由题意可知，当时，，所以在上单调递增。

因为是锐角三角形，所以，所以，

即，又因为在上单调递增，

所以，从而有，故选D.

4、若变量满足约束条件，且，则仅在点处取得最大值的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

可以看作和点的斜率，直线与轴交点，当时，仅在点处最大值.故选C.

点睛：

线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：

一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.

5、如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

该几何体如图，其体积为.

故选C.

点睛：

三视图问题的常见类型及解题策略

（1）由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．

（2）由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．（3）由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．

6、如图，非零向量，，且点为垂足，若向量，则实数的值为（   ）

A．

B．-

C．

D．

【答案】C

【解析】故选C.

7、下列说法中错误的是（   ）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“”的否定为“”

C．设命题p：

对任意，；命题q：

存在，，则为真命题

D．命题“若x，y都是偶数，则是偶数”的否命题是“若x、y都不是偶数，则不是偶数”

【答案】D

【解析】命题“若x，y都是偶数，则是偶数”的否命题是“若x、y不都是偶数，则不是偶数”，原说法不正确，选D.

8、为得到函数的图象，只需将函数的图象（   ）

A．向右平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．向左平移个单位

【答案】D

【解析】故选D.

9、高三某班有学生36人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、23号、32号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（   ）

A．13

B．14

C．18

D．26

【答案】B

【解析】∵高三某班有学生36人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，

∴样本组距为36÷4=9，则5+9=14，

即样本中还有一个学生的编号为14，

故选：

B．

10、已知等差数列的公差和首项都不等于,且,,成等比数列，则等于（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】A

【解析】

故选：

A.

11、已知全集，集合，集合，则=（   ）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】，，

∴或，∴，故选B.

12、已知复数是纯虚数（其中i为虚数单位，a∈R），则z的虚部为（   ）

A．

B．﹣

C．

D．

【答案】A

【解析】

∵复数是纯虚数，∴3﹣a=0，∴，∴z的虚部为，故选：

A.

第II卷（非选择题）

评卷人

得分

二、填空题（题型注释）

13、设函数f（x）=，若函数有三个零点，则实数m的取值范围________.

【答案】

【解析】

设其图象如图所示则函数有三个零点，即为有两个根，其中一根在区间（0,1）内，另一根在，令，若有一根为1，则，此时，另一根为，满足条件；当没有根为1时，根据抛物线性质，只需满足，即，所以.

点睛：

已知函数有零点求参数常用的方法和思路：

（1）直接法：

直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；

（2）分离参数法：

先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；（3）数形结合法：

先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.

14、如图，在长方体中，，点M是棱AD的中点，N在棱上，且满足，是侧面四边形内一动点（含边界），若∥平面CMN，则线段长度最小值是________.

【答案】

【解析】取的中点,过点在面作的平行线交于

则易知面面,在中作,则为所求.

15、设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，PA⊥，A为垂足，如果AF的倾斜角为，则|PF|=____.

【答案】4

【解析】由抛物线的定义可知：

|PF|=|PA|

∴△APF为等腰三角形，

、又∠AFx=，∴△APF为等边三角形.

故答案为：

4．

16、已知的周长等于且那么边长为_______.

【答案】

【解析】.

评卷人

得分

三、解答题（题型注释）

17、选修4－5：

不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）求不等式的解集。

（Ⅱ）若对任意时都有使得成立，求实数a的取值范围.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】试题分析：

（Ⅰ）利用，去绝对值求解即可；

（Ⅱ）利用条件说明，通过函数的最值，列出不等式求解即可.

试题解析：

（Ⅰ）当时， 

（Ⅱ）对任意时都有使得成立，

等价于 

而，

只需.

18、选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点的射线与曲线相交于不同于极点的点，且点的极坐标为，其中.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若射线与直线相交于点，求的值.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】试题分析：

（Ⅰ）求出曲线的极坐标方程，利用点的极坐标为，即可求的值；

（Ⅱ）射线与直线相交于点，求出的极径，.

试题解析：

（1）曲线的普通方程为，曲线的极坐标方程为.

化简，得.由，得，∵，∴.

（Ⅱ）射线的极坐标方程为，直线的普通方程为.

∴直线的极坐标方程为.

联立，解得.

∴.

19、已知函数在x=1处的切线与直线平行。

（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在上的单调性。

（Ⅱ）若函数 （为常数）有两个零点，

（1）求m的取值范围；

（2）求证：

。

【答案】（Ⅰ），函数y=f（x）在上单调递减;（Ⅱ）

（1）；

（2）见解析.

【解析】试题分析：

（Ⅰ）求导数，由在x=1处的切线知，即可求a的值，根据导数讨论单调性即可；

（Ⅱ）由函数有两个零点结合（Ⅰ）可知，由，构造，求导证明.

试题解析：

（Ⅰ）

，令，

在上单调递增，在上单调递减，所以时，

，即时，，

所以函数y=f（x）在上单调递减。

（Ⅱ）

（1）由条件可知，，

 在,，

要使函数有两个零点，则2m<0,即 

（2）由（Ⅰ）可知，，

令，

所以即

又在上单调递减，所以即.

20、已知⊙：

与⊙：

，以，分别为左右焦点的椭圆：

经过两圆的交点。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）、是椭圆上的两点，若直线与的斜率之积为，试问的面积是否为定值？

若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）的面积为定值3.

【解析】试题分析：

（Ⅰ）设两圆的交点为，依题意有解得，进而得；

（Ⅱ）讨论斜率不存在和斜率存在时两种情况，设直线的方程为，，，直线与椭圆联立得，，由，得，表示面积即可得定值.

试题解析：

（Ⅰ）设两圆的交点为，依题意有，

由椭圆定义知，解得；

因为，分别为椭圆的左右焦点，所以，解得，

所以求椭圆的方程为；

（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，设  

又

设直线的方程为，，，

由，得，

由，得 （*）

且，，

∴

∵，∴，

整理得，

代入（*）得，

∵

原点到直线的距离

∴（定值）。

综上所述，的面积为定值3.

点睛：

定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.

21、如图，多面体是由三棱柱截去一部分后而成，是的中点.

（Ⅰ）若在上，且为的中点，求证：

直线//平面

（Ⅱ）若平面，,求点到面的距离;

【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.

【解析】试题分析：

（Ⅰ）要证∥平面，两个方法，法一是证面面平行既有线面平行，法二是直接证线线平行；

（Ⅱ）可证得平面，求CD即可.

试题解析：

（Ⅰ）直线与平面的位置关系是平行.

其理由如下：

方法一：

取的中点为的中点为，连接,

因为 四边形为平行四边形，∥,

又是的中点，是的中点，∥，∥，

又平面,∥平面，

又分别是的中点，∥∥,又平面，

∥平面,

又,平面∥平面,又 平面,∥平面.

方法二：

取的中点为，连接,则是梯形的中位线，

∥,  

又,∥, , 

故四边形为平行四边形，∥,

又平面，∥平面.   

（Ⅱ）平面， 平面，,

又,∥,

,

故，即, 

又,,

平面,又平面，,

又∥，,又,平面，

所以点到面的距离为CD的长，即.

22、传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。

将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.

（Ⅰ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

优秀

合格

合计

大学组

中学组

合计

注：

，其中.