届河北省唐山一中高三月考理科数学试题及答案.docx

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届河北省唐山一中高三月考理科数学试题及答案

唐山一中2016—2017学年高三年级12月份调研考试

数学试题（理科）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分，满分分，考试时间分钟。

2．答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

3．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。

第Ⅰ卷选择题（共60分）

一.选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。

1．不等式解集为Q，，若，则等于（）

A.B.C.4D.2

2．设Sn为等比数列{an}的前n项和，若，则（　）

A.B.C.D.

3.已知直线l⊥平面，直线m⊂平面，则“∥”是“l⊥m”的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

4．已知命题p：

∀x∈（0，），3x＞2x，命题q：

∃x∈（，0），，则下列命题为真命题的是（　）

A.p∧qB.（￢p）∧qC.（￢p）∧（￢q）D.p∧（￢q）

5.直线x－2y－3=0与圆C：

（x－2）2+（y+3）2=9交于E、F两点，则△ECF的面积为（）

A．B.C.D.

6．已知向量，若，则等于（）

A.B.C.D.

7.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双

曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（）

A．B．C．D．

8.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为

9．函数的图像为，如下结论中错误的是（）

A．图像关于直线对称

B．图像关于点对称

C．函数在区间内是增函数

D．由得图像向右平移个单位长度可以得到图像

10.已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是（）

A．8B．9C．10D．11

11.△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为（）

A.B.1C.D.

12．定义在（0，）上的函数是它的导函数，且恒有成立，则（　）

A.B.

C.D.

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二．填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。

13．抛物线过点，则点到抛物线焦点的距离为.

14．已知满足约束条件,点A（2，1），B（x，y），为坐标原点，则最大值时为.

15．已知A、B、C是球O的球面上三点，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，球O的表面积为，

则异面直线与所成角余弦值为.

16．已知函数对于一切实数x,y均有成立，

且恒成立时，实数a的取值范

围是,

三．解答题：

大本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足：

，．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，，求的最小值。

18．（本小题满分12分）已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C的对边，

（1）求A的大小；

（2）当时，求的取值范围．

19．（本小题满分12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°。

（1）求证：

BD⊥PC；

（2）设E为PC的中点，点F在线段AB上，若直线EF∥平面PAD，求AF的长；

（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

20．（本小题满分12分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。

该市决定制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：

①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.

若，，请你分析能否采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案。

21．（本小题满分12分）如图,已知椭圆的长轴为AB,过点B的直线与

轴垂直,椭圆的离心率,F为椭圆的左焦点,且

（1）求此椭圆的标准方程;

（2）设P此椭圆上异于A,B的任意一点,轴,H为垂足,延长HP到点Q,使得HP=PQ,连接AQ并延长交直线于点,为的中点，判定直线与以为直径的圆O位置关系。

22．（本小题满分12分）已知．

（1）曲线y=f（x）在x=0处的切线恰与直线垂直，求的值；

（2）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；

（3）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求证：

．

河北武邑中学2013—2017学年高三年级第三次调研考试

数学试题（理科）答案

一、DBADBBACCBDD

二、13.14.15.16.

17解：

（Ⅰ）∵　数列是等差数列，

　　　　∴　．又，

　　　　∴　，或．

　　　　∵　公差，∴　，．

　　　　∴　，．

　　　　∴　．

（2）∵　，

　　∴　

当且仅当，即时，取得最小值36.

18解：

（I）△ABC中，∵，由正弦定理，得：

，

即2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，故2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，…（4分）

（2）由正弦定理得

，

19证明：

（1）∵△ABC是正三角形，M是AC中点，

∴BM⊥AC，即BD⊥AC．

又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD．

又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．

∴BD⊥PC．

解:

（2）取DC中点G,连接FG,则EG∥平面PAD,

又直线EF∥平面PAD,

所以平面EFG∥平面PAD,

FG∥平面AD

∵M为AC中点,DM⊥AC，

∴AD=CD．

∵∠ADC=120°,AB=4,

∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°,AD=CD=,

∠DGF=60°,DG,得AF=1

解:

（3）分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立如图的空间直角坐标系，

∴B（4，0，0），C，，P（0，0，4）．

为平面PAC的法向量．

，．

设平面PBC的一个法向量为，

则，即，

令z=3，得x=3，，则平面PBC的一个法向量为，

设二面角A﹣PC﹣B的大小为θ，则．

所以二面角A﹣PC﹣B余弦值为．

20解:

∵，

∴函数y＝是增函数，满足条件①。

设，

则，

令，得。

当时，，在上是减函数；

当时，，在上是增函数，

又，，即，在上是减函数，在上是增函数，

∴当时，有最小值=16%>15%，

当时，=24%<25%,

时，=25%25%.

∴能采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案。

21解：

（1）可知，，，，

，

得

椭圆方程为

（2）设则

由得，

所以直线AQ的方程为，

由得直线的方程为

由，

又因为

所以

所以直线NQ的方程为

化简整理得到，

所以点O直线NQ的距离=圆O的半径，

直线与以为直径的圆O相切。

22

（1）解：

由，

得：

，则，

所以得。

（2）解：

令f′（x）=0，得，即x=alna．

由f′（x）＞0，得x＜alna，由f′（x）＜0，得：

x＞alna．

∴f（x）在（﹣∞，alna]上为增函数，在[alna，+∞）上为减函数．

∴当a＞alna，即a＜e时，f（x）max=f（a）=a﹣e．

当a≤alna≤2a，即e≤a≤e2时，f（x）max=f（alna）=alna﹣a．

当2a＜alna，即a＞e2时，．

（3）证明：

由

（2）知f（x）max=f（alna）=alna﹣a．

∵f（x1）=f（x2）=0，∴f（x）max=f（alna）=alna﹣a＞0．

∴lna＞1，得：

a＞e，∴f（a）=a﹣e＞0，且f（alna）＞0．

得x2﹣x1＞alna﹣a，又，，

∴．