人教版数学必修2知识点很完整Word文件下载.docx
《人教版数学必修2知识点很完整Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版数学必修2知识点很完整Word文件下载.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
③轴与底面圆的半径垂直;
④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥:
以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体
①底面是一个圆;
②母线交于圆锥的顶点;
③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台:
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分
①上下底面是两个圆;
②侧面母线交于原圆锥的顶点;
③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体:
以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体
①球的截面是圆;
②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2.空间几何体的三视图
定义三视图:
正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);
侧视图(从左向右)、
俯视图(从上向下)
注:
正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。
3.空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点:
①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半。
4.柱体、锥体、台体的表面积与体积
(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)
(3)柱体、锥体、台体的体积公式
(4)球体的表面积和体积公式:
V=;
S=
第二章直线与平面的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
1.平面含义:
平面是无限延展的
2.三个公理:
(1)公理1:
如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.
符号表示为A∈L
B∈L=>
Lα
A∈α
B∈α
公理1作用:
判断直线是否在平面内.
(2)公理2:
过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
符号表示为:
A、B、C三点不共线=>
有且只有一个平面α,使A∈α、B∈α、C∈α。
公理2作用:
确定一个平面的依据。
(3)公理3:
如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
P∈α∩β=>
α∩β=L,且P∈L
公理3作用:
判定两个平面是否相交的依据.
空间中直线与直线之间的位置关系
1.空间的两条直线有如下三种关系:
相交直线:
同一平面内,有且只有一个公共点;
平行直线:
同一平面内,没有公共点;
异面直线:
不同在任何一个平面内,没有公共点。
2.公理4:
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
设a、b、c是三条直线
a∥b
c∥b
强调:
公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用:
判断空间两条直线平行的依据。
3.等角定理:
空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
4.注意点:
①a'
与b'
所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与O的选择无关,为了简便,点O一般取在两直线中的一条上;
②两条异面直线所成的角θ∈(0,);
③当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a⊥b;
④两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;
⑤计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
1.直线与平面有三种位置关系:
(1)直线在平面内——有无数个公共点
(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点
(3)直线在平面平行——没有公共点
注意:
直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用aα来表示
aαa∩α=Aa∥α
2.2.直线、平面平行的判定及其性质
直线与平面平行的判定
1.直线与平面平行的判定定理:
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
(线线平行,则线面平行)
符号表示:
aα
bβ=>
a∥α
平面与平面平行的判定
1.两个平面平行的判定定理:
一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。
aβ
bβ
a∩b=Pβ∥α
a∥α
b∥α
2.判断两平面平行的方法有三种:
(1)用定义;
(2)判定定理;
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。
—2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质
1.直线与平面平行的性质定理:
一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
(线面平行,则线线平行)
a∥α
aβa∥b
α∩β=b
作用:
利用该定理可解决直线间的平行问题。
2.两个平面平行的性质定理:
如果两个平行的平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。
α∥β
α∩γ=aa∥b
β∩γ=b
可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
2.3直线、平面垂直的判定及其性质
直线与平面垂直的判定
1.定义:
如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线L与平面α互相垂直,记作L⊥α,直线L叫做平面α的垂线,平面α叫做直线L的垂面。
如图,直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。
P
a
L
2.直线与平面垂直的判定定理:
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。
注意点:
a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;
b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
平面与平面垂直的判定
1.二面角的概念:
表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
A
lβ
B
α
2.二面角的记法:
二面角α-l-β或α-AB-β
3.两个平面互相垂直的判定定理:
一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。
—2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质
1.直线与平面垂直的性质定理:
垂直于同一个平面的两条直线平行。
2.两个平面垂直的性质定理:
两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
第三章直线与方程
(1)直线的倾斜角
定义:
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地,当直线与x轴平行或重合时,
我们规定它的倾斜角为0度。
因此,倾斜角的取值范围是0°
≤α<180°
(2)直线的斜率
①定义:
倾斜角不是90°
的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k表示,即。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当直线l与x轴平行或重合时,α=0°
k=tan0°
=0;
当直线l与x轴垂直时,α=90°
k不存在.
当时,;
当时,;
当时,不存在。
②过两点的直线的斜率公式:
()
注意:
(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°
;
(2)k与P1、P2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
(3)直线方程
①点斜式:
直线斜率k,且过点
当直线的斜率为0°
时,k=0,直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°
时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。
②斜截式:
,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
③两点式:
()直线两点,
④截矩式:
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为
⑤一般式:
(A,B不全为0)
①各式的适用范围
②特殊的方程如:
平行于x轴的直线:
(b为常数);
平行于y轴的直线:
(a为常数);
(6)两直线平行与垂直
当,时,
利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。
(7)两条直线的交点
相交,交点坐标即方程组的一组解。
方程组无解;
方程组有无数解与重合
(8)两点间距离公式:
设是平面直角坐标系中的两个点,则
(9)点到直线距离公式:
一点到直线的距离
(10)两平行直线距离公式
已知两条平行线直线和的一般式方程为:
,:
,
则与的距离为
第四章圆与方程
1.圆的定义:
平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。
2.圆的方程:
(1)标准方程:
,圆心,半径为r;
点与圆的位置关系:
当>
,点在圆外
当=,点在圆上
当<
,点在圆内
(2)一般方程:
当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为
当时,表示一个点;
当时,方程不表示任何图形。
(3)求圆方程的方法:
一般都采用待定系数法:
先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求出a,b,r;
若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圆的几何性质:
如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。
3.直线与圆的位置关系:
与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:
(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;
(2)过圆外一点的切线方程:
①k不存在,验证是否成立
②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程:
圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
4.圆与圆的位置关系:
设圆,
两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
a)当时两圆外离,此时有公切线四条;
b)当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;
c)当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;
d)当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;
e)当时,两圆内含;
f)当时,为同心圆。
1.已知圆上两点,圆心必在中垂线上;
已知两圆相切,两圆心与切点共线
2.圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点