海南中考数学试题答案解析版.docx
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海南中考数学试题答案解析版
2019年海南中考数学真题（答案解析版）
考试时间：
100分钟满分：
120分
{题型:
1-选择题}一、选择题：
本大题共12小题，每小题3分，合计36分．
{题目}1．（2019年海南）如果收入100元记作＋100元，那么支出100元记作（）
A．－100元B．＋100元C．－200元D．＋200元
{答案}A
{解析}正负数可表示相反意义的量，若正数表示收入，则负数表示支出，支出100元可记作－100元.
{分值}3分
{章节:
[1-1-1-1]正数和负数}
{考点:
负数的意义}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
{题目}2．（2019年海南）当m＝－1时，代数式2m＋3的值是（）
A．－1B．0C．1D．2
{答案}C
{解析}当m＝－1时，2m＋3＝2×（－1）＋3＝1.
{分值}3分
{章节:
[1-2-1]整式}
{考点:
代数式求值}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
{题目}3．（2019年海南）下列运算正确的是（）
A．a·a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．2a2－a2＝2D．（3a2）2＝6a4
{答案}A
{解析}
选项
逐项分析
正误
A
a·a2＝a1＋2＝a3.
√
B
a6÷a2＝a6－2＝a4.
×
C
2a2－a2＝（2－1）a2＝a2.
×
D
（3a2）2＝32·a2×2＝9a4.
×
{分值}3分
{章节:
[1-15-2-3]整数指数幂}
{考点:
合并同类项}
{考点:
同底数幂的乘法}
{考点:
积的乘方}
{考点:
同底数幂的除法}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}4．（2019年海南）分式方程
＝1的解是（）
A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2
{答案}A
{解析}去分母，得：
x＋2＝1，移项、合并同类项，得：
x＝－1.检验：
当x＝－1时，x＋2＝1≠0，故x＝－1是原分式方程的解.
{分值}3分
{章节:
[1-15-3]分式方程}
{考点:
分式方程的解}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}5．（2019年海南）海口市首条越江隧道——文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元.数据3710000000用科学记数法表示为（）
A．371×107B．37.1×108C．3.71×108D．3.71×109
{答案}D
{解析}科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10.若用科学记数法表示绝对值较大的数，则n的值等于该数的整数位数减去1，则a＝3.71，n＝10－1＝9，故3710000000＝3.71×109.
{分值}3分
{章节:
[1-1-5-2]科学计数法}
{考点:
将一个绝对值较大的数科学计数法}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}6．（2019年海南）图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）
A．
B．
C．
D．
{答案}D
{解析}该几何体的三视图如图所示，故它的俯视图是选项D.
{分值}3分
{章节:
[1-29-2]三视图}
{考点:
简单组合体的三视图}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}7．（2019年海南）如果反比例函数y＝
（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）
A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞2
{答案}D
{解析}∵反比例函数y＝
的图象位于第一、三象限，∴a－2＞0，解得：
a＞2.
{分值}3分
{章节:
[1-26-1]反比例函数的图像和性质}
{考点:
反比例函数的性质}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}8．（2019年海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，－1），平移线段AB，使点A落在点A1（－2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）
A．（－1，－1）B．（1，0）C．（－1，0）D．（3，0）
{答案}C
{解析}将点A向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到点A1，故点B到点B1的平移方式也相同，所以点B1的坐标为（3－4，－1＋1），即（－1，0）.
{分值}3分
{章节:
[1-7-2]平面直角坐标系}
{考点:
点的坐标}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}9．（2019年海南）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC.若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（）
A．20°B．35°C．40°D．70°
{答案}C
{解析}由尺规作图可知AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°.又∵l1∥l2，∴∠ABC＋∠ACB＋∠1＝180°，∴∠1＝180°－2∠ABC＝180°－140°＝40°.
{分值}3分
{章节:
[1-5-3]平行线的性质}
{考点:
两直线平行同位角相等}
{考点:
两直线平行同旁内角互补}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}10．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）
A．
B．
C．
D．
{答案}D
{解析}每一轮红灯、绿灯和黄灯的时间为60秒，而绿灯的时间为25秒，故路口遇到绿灯的概率为
，即
.
{分值}3分
{章节:
[1-25-1-2]概率}
{考点:
一步事件的概率}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}11．（2019年海南）如图，在□ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）
A．12B．15C．18D．21
{答案}C
{解析}∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝60°，CD＝AB＝3.由折叠的性质可知AE＝AD，DC＝CE，且D、C、E共线，∴△ADE是等边三角形，故△ADE的周长为18.
{分值}3分
{章节:
[1-18-1-1]平行四边形的性质}
{考点:
平行四边形边的性质}
{考点:
等边三角形的性质}
{考点:
等边三角形的判定}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}12．（2019年海南）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点.当BD平分∠ABC时，AP的长度为（）
A．
B．
C．
D．
{答案}B
{解析}由勾股定理，求得AC＝
＝3.如图，过点D作EF∥AC分别交BC、AB于点E、F，则∠DEQ＝90°.∵PQ∥AB，∴四边形AFDP是平行四边形，则DF＝PA.∵点D是PQ的中点，∴DE是△PCQ的中位线，∴DE＝
CP.∵BD是∠ABC的平分线，PQ∥AB，∴∠QDB＝∠DBF＝∠QBD，∴BQ＝DQ.设AP＝DF＝x，则PC＝3－x，DE＝
（3－x）.由PQ∥AB易知△PCQ∽△ABC，∴
＝
＝
，故CQ＝
（3－x），则EQ＝
（3－x），BQ＝DQ＝4－
（3－x）＝
x，在Rt△DEQ中，由勾股定理，得：
DQ2＝EQ2＋DE2，得：
（
x）2＝[
（3－x）]2＋
（3－x）2，化简得：
13x2＋50x－75＝0，解得：
x＝
或x＝－5（舍去），故AP的长为
.
{分值}3分
{章节:
[1-27-1-1]相似三角形的判定}
{考点:
相似三角形的判定（两边夹角）}
{考点:
勾股定理}
{考点:
灵活选用合适的方法解一元二次方程}
{类别:
常考题}
{类别:
易错题}
{难度:
4-较高难度}
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
{题目}13．（2019年海南）因式分解：
ab－a＝________.
{答案}a（b－1）
{解析}多项式中含有公因式a，直接运用提公因式法因式分解即可.
{分值}3分
{章节:
[1-14-3]因式分解}
{考点:
因式分解－提公因式法}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
{题目}14．（2019年海南）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧
所对的圆心角∠BOD的大小为_____°.
{答案}144°
{解析}由正五边形的性质可知∠A＝∠E＝108°.由切线的性质可知∠ABO＝∠EDO＝90°，∴∠BOD＝180°×（5－3）－108°×2－90°×2＝144°.
{分值}3分
{章节:
[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}
{考点:
切线的性质}
{考点:
多边形的内角和}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}15．（2019年海南）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连续EF.若AB＝3，AC＝2，且α＋β＝∠B，则EF＝_______.
{答案}
{解析}由题意可知∠EAF＝α＋β＋∠BAC＝∠ABC＋∠BAC＝90°.由旋转的性质可知AE＝AB＝3，AF＝AC＝2，∴EF＝
＝
＝
.
{分值}3分
{章节:
[1-17-1]勾股定理}
{考点:
勾股定理}
{考点:
三角形内角和定理}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}16．（2019年海南）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是_______，这2019个数的和是______.
{答案}02
{解析}根据题意，该组数据前6个数依次是0，1，1，0，－1，－1，故前6个数之和为0.∵该组数据从第7个数开始循环，即6个数一个循环，又∵2019÷6＝336……3，∴这2019个数的和为：
0×336＋0＋1＋1＝2.
{分值}3分
{章节:
[1-2-2]整式的加减}
{考点:
规律－数字变化类}
{类别:
常考题}
{难度:
3-中等难度}
三、解答题（本大题满分68分）
{题目}17
（1）．（2019年海南）计算：
9×3－2＋（－1）3－
.
{解析}先计算幂运算和开方运算，然后按先乘除、后加减的顺序计算.
{答案}解：
原式＝9×
－1－2
＝1－1－2
＝－2.
{分值}6分
{章节:
[1-6-3]实数}
{难度:
2-简单}
{考点:
有理数加减乘除乘方混合运算}
{题目}17
（2）．（2019年海南）解不等式组
并求出它的整数解.
{解析}分别求出两个不等式的解集，找出两个不等式解集的公共部分，即为该不等式组的解集，由此得出它的整数解.
{答案}解：
解不等式①，得：
x＞－1，
解不等式②，得：
x＜2，
故这个不等式组的解集是－1＜x＜2，
因此，这个不等式组的整数解是0，1.
{分值}6分
{章节:
[1-9-3]一元一次不等式组}
{难度:
2-简单}
{类别:
常考题}
{考点:
解一元一次不等式组}
{考点:
一元一次不等式组的整数解}
{题目}18．（2019年海南）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元？
{解析}用x、y表示出题干中的两组等量关系，由此列方程组解决问题.
{答案}解：
设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，根据题意，得
解得：
答：
“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元.
{分值}10分
{章节:
[1-8-3]实际问题与一元一次方程组}
{难度:
3-中等难度}
{类别:
常考题}
{考点:
简单的列二元一次方程组应用题}
{题目}19．（2019年海南）为宣传6月6日世界海涛日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图.请根据图表信息解答以下问题：
（1）本次调查一共随机抽取了_______个参赛学生的成绩；
（2）表中a＝________；
（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在“级别”是_______；
（3）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有______人.
{解析}
（1）由D频数和所占百分比求出参赛学生数；
（2）根据参赛总学生数和B、C、D组的学生数即可求出a的值；
（3）根据中位数的定义，找出中间数所位于的范围即可；
（4）根据样本估计总体的思想，用C、D两组学生数所占样本容量的比例即可估算500名学生成绩达到80分以上的人数.
{答案}
（1）50；
（2）8；
（3）C；
（4）320.
{分值}8分
{章节:
[1-10-1]统计调查}
{难度:
3-中等难度}
{类别:
常考题}
{考点:
抽样调查}
{考点:
用样本估计总体}
{考点:
统计表}
{考点:
扇形统计图}
{考点:
中位数}
{题目}20．（2019年海南）图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测点B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里.
（1）填空：
∠BAC＝_____°，∠C＝______°；
（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）
{解析}
（1）根据方位角和三角形内角和定理即可求解；
（2）由三角函数的定义用未知数表示出AC的长，列方程求解.
{答案}
（1）3045
（2）解：
设BP＝x海里.
由题意，得：
BP⊥AC，则∠BPC＝∠CBA＝90°.
∵∠C＝45°，∴∠CBP＝∠C＝45°，则CP＝BP＝x.
在Rt△ABP中，∠BAC＝30°，则∠ABP＝60°.
∴AP＝tan∠ABP·BP＝tan60°·BP＝
x，
∴
x＋x＝10，解得：
x＝5
－5，则BP＝5
－5.
答：
观测站B到AC的距离BP为（5
－5）海里.
{分值}10分
{章节:
[1-28-1-2]解直角三角形}
{难度:
3-中等难度}
{类别:
常考题}
{考点:
解直角三角形－方位角}
{题目}21．（2019年海南）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q.
（1）求证：
△PDE≌△QCE；
（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连续AF，当PB＝PQ时.
①求证：
四边形AFEP是平行四边形；
②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由.
{解析}
（1）根据正方形的性质和CD的中点，由ASA判定即可；
（2）①证明AP和EF平行且相等，由此判定四边形AFEP是平行四边形；
②判断□AFEP的邻边是否相等，由此判断四边形AFEP是否为菱形.
{答案}
（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D＝∠BCD＝90°，
∴∠ECQ＝90°＝∠D.
∵E是CD的中点，
∴DE＝CE.
又∵∠DEP＝∠CEQ，
∴△PDE≌△QCE.
（2）①证明：
如图，由
（1）可知△PDE≌△QCE，
∴PE＝QE＝
PQ.
又∵EF∥BC，
∴PF＝FB＝
PB.
∵PB＝PQ，
∴PF＝PE，
∴∠1＝∠2.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°.
在Rt△ABP中，F是PB的中点，∴AF＝
BP＝FP，
∴∠3＝∠4.
又∵AD∥BC，EF∥BC，
∴AD∥EF，
∴∠1＝∠4，
∴∠2＝∠3.
又∵PF＝FP，
∴△APF≌△EFP，
∴AP＝EF.
又∵AP＝EF，
∴四边形AFEP是平行四边形.
②四边形AFEP不是菱形，理由如下：
设PD＝x，则AP＝1－x.
由
（1）可知△PDE≌△QCE，
∴CQ＝PD＝x，
∴BQ＝BC＋CQ＝1＋x.
∵点E，F分别是PQ，PB的中点，
∴EF是△PBQ的中位线，
∴EF＝
BQ＝
.
由①可知AP＝EF，即1－x＝
，解得：
x＝
.
∴PD＝
，AP＝
.
在Rt△PDE中，DE＝
，则PE＝
＝
，
∴AP≠PE，
∴四边形AFEP不是菱形.
{分值}13分
{章节:
[1-18-2-3]正方形}
{难度:
4-较高难度}
{类别:
常考题}
{考点:
正方形的性质}
{考点:
全等三角形的判定ASA,AAS}
{考点:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形}
{考点:
菱形的判定}
{考点:
几何选择压轴}
{题目}22．（2019年海南）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋5经过A（－5，0），B（－4，－3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t.
①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；
②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD?
若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.
{解析}
（1）运用待定系数法求抛物线的解析式；
（2）①用t表示出点P的坐标以及点P到直线BC的竖直距离，根据函数的性质求出最大距离，由此得出△PBC的最大值；
②分两种情况讨论：
①当点P在直线BC上方时；②当点P在直线BC下方时.
{答案}解：
（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋5经过A（－5，0），B（－4，－3），
∴
解得：
∴该抛物线的表达式为y＝x2＋6x＋5.
（2）①如图，过点P作PE⊥x轴于点F，交直线BC于点F.
在抛物线y＝x2＋6x＋5中，
令y＝0，则x2＋6x＋5＝0，解得：
x1＝－5，x2＝－1，
∴点C的坐标为（－1，0）.
由点B（－4，－3）和C（－1，0），可得直线BC的表达式为y＝x＋1.
设点P的坐标为（t，t2＋6t＋5），由题知－4＜t＜－1，则点F（t，t＋1）.
∴FP＝（t＋1）－（t2＋6t＋5）＝－t2－5t－4.
∴S△PBC＝S△FPB＋S△FPC＝
·FP·3＝
（－t2－5t－4）＝－
（t＋
）2＋
.
∵－4＜－
＜－1，
∴当t＝－
时，△PBC的面积的最大值为
.
（2）②存在.
∵y＝x2＋6x＋5＝（x＋3）2－4，
∴抛物线的顶点D的坐标为（－3，－4）.
由点C（－1，0）和D（－3，－4），可得直线CD的表达式为y＝2x＋2.
分两种情况讨论：
①当点P在直线BC上方时，有∠PBC＝∠BCD，如图.
若∠PBC＝∠BCD，则PB∥CD，
∴设直线PB的表达式为y＝2x＋b.
把B（－4，－3）代入y＝2x＋b，得：
b＝5，
∴直线PB的表达式为y＝2x＋5.
由x2＋6x＋5＝2x＋5，解得：
x1＝0，x2＝－4（舍去），
∴点P的坐标为（0，5）.
②当点P在直线BC下方时，有∠PBC＝∠BCD，如图.
设直线BP与CD交于点M，则MB＝MC.
过点B作BN⊥x轴于点N，则点N（－4，0），
∴NB＝NC＝3，
∴MN垂直平分线段BC.
设直线MN与BC交于点G，
则线段BC的中点G的坐标为（－
，－
），
由点N（－4，0）和G（－
，－
），得
直线NG的表达式为y＝－x－4.
∵直线CD：
y＝2x＋2与直线NG：
y＝－x－4交于点M，
由2x＋2＝－x－4，解得：
x＝－2，
∴点M的坐标为（－2，－2）.
由B（－4，－3）和M（－2，－2），得
直线BM的表达式y＝
x－1，
由x2＋6x＋5＝
x－1，解得：
x1＝－
，x2＝－4（舍去），
∴点P的坐标为（－
，－
）.
综上所述，存在满足条件的点P的坐标为（0，5）和（－
，－
）.
{分值}15分
{章节:
[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}
{难度:
4-较高难度}
{类别:
常考题}
{考点:
代数综合}
{考点:
抛物线与一元二次方程的关系}
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