土方测算方法概述论文Word格式.docx
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本文讨论了方格网法、断面法和基于数字地面模型（DEM）法的原理和计算方法,并从测量方法、工作量、精度和适用场合等方面对三种方法进行了比较分析。
通过实例的模拟分析比较得出相应结论,从而得出这三种方法的适用范围和精度要求。
【关键词】：
土方量方格网法断面法DEM法
目录
1、概述………………………………………………………………………………4
2、土方计算各种方法………………………………………………………………4
2.1方格网法计算……………………………………………………………4
2.1.1杨赤中推估……………………………………………………5
2.1.2待估点高程值的计算…………………………………………5
2.1.3挖（填）土方量区域面积的计算……………………………5
2.2断面法……………………………………………………………………7
2.3平均高程法………………………………………………………………8
2.4DTM法（不规则三角网法）………………………………………………8
2.4.1三角网的构建…………………………………………………8
2.4.2三角网的调整………………………………………………9
2.4.3三角网法计算土方量………………………………………10
2.4.4实际应用……………………………………………………11
3、几种方法的实例比较……………………………………………………………13
4、总结………………………………………………………………………………14
5、参考文献…………………………………………………………………………15
土石方测算方法
一、概述
随着测绘产品和技术的发展,土石方测量中的标高数据采集已从传统的水准仪方格网高程测量法发展为全站仪三维坐标全野外采集以及RTK实时动态定位采集法，计算方法由平均高程法发展为方格网法以及DTM法。
全站仪三维坐标全野外采集采用全站仪配备电子平板一体化成图软件方式。
RTK实时动态定位采集采用载波相位动态实时差分方法，在野外能够实时得到厘米级的定位精度。
方格网法计算土方量是根据实地测定的地面点坐标（X，Y，Z）和设计高程，通过生成方格网来计算每一个方格网内的填挖方量，最后累计得到指定范围内填方和挖方的土方量，方格网法简便直观，易于操作。
DTM法全称数字高程模型法，通常应用地形起伏变化较大、地形复杂的区域,根据实测三维坐标设计高程,生成三角网来计算每个三棱柱体的填挖方量。
以下是使用全站仪数据采集、RTK数据采集以及方格网计算法、DTM计算法在几种不同地形中的实际运用与比较，分析不同的数据采集与计算方法在不同地形中的优劣势以及应注意的问题，以便体现出更高的工作效率及数据精度。
二、土方计算各种方法
2.1方格网法计算
对于大面积的土石方估算以及一些地形起伏较小、坡度变化平缓的场地适宜用方格网法。
这种方法是将场地划分成若干个正方形格网，然后计算每个四棱柱的体积，从而将所有四棱柱的体积汇总得到总的土方量。
在传统的方格网计算中，土方量的计算精度不高。
现在我们引入一种新的高程内插的方法，即杨赤中滤波推估法。
2.1.1杨赤中推估
杨赤中滤波与推估法就是在复合变量理论的基础上，对已知离散点数据进行二项式加权游动平均，然后在滤波的基础上，建立随即特征函数和估值协方差函数，对待估点的属性值（如高程等）进行推估。
2.1.2待估点高程值的计算
首先绘方格网,然后根据一定范围内的各高程观测值推估方格中心O的高程值。
绘制方格时要根据场地范围绘制。
由离散高程点计算待估点高程为
（2）其中，为参加估值计算的各离散点高程观测值，为各点估值系数。
而后进一步求得最优估值系数，进而得到最优的高程估值。
2.1.3挖（填）土方量区域面积的计算
如果，土方量计算的面积为不规则边界的多边形。
那么在面积进行计算时，先对判断方格网中心点是否在多边形内，如果在，那么就要计算该格网的面积，否则可以将该格网面积略去。
如图1所示：
图1点与多边形位置的判断
如图1所示，首先对格网中心点P进行判断，可以采用垂线法，即过P（）点作平行于y轴向下的射线
设多边形任意一边的端点为，令
（1）当δ<
0时，若y>
，则射线与该边有交点,否则无交点,若y=，则知P在多边形上。
（2）当δ=0时，若x=，则当y>
时，二者有交点（），当y<
时，不予考虑。
当y=时，说明P在多边形上。
若x=，方法同上。
（3）当δ>
0时，不予考虑。
对多边形各边进行上述判断，并统计其交点个数m，当m为奇数时，则P在多边形内部，否则P不在多边形内部。
通过对图中、点的判断可以知道，位于多边形内，位于多边形外。
那么，所在的格网的面积要进行计算，而所在的格网的面积则可以略去。
然后利用杨赤中滤波推估法求得的每个方格网的中心点的高程值与格网面积进行计算。
即=
（3）ij表示第i行j列的小方格网，a，b为格网的边长，最后汇总土方量。
表1 杨赤中法与其它方法内插精度比较
2.2断面法
当地形复杂起伏变化较大，或地狭长、挖填深度较大且不规则的地段，宜选择横断面法进行土方量计算。
图2断面法计算土方量
上图为一渠道的测量图形，利用横断面法进行计算土方量时，可根据渠LL，按一定的长度L设横断面A1、A2、A3……Ai等。
断面法的表达式为
在
（1）式中，Ai-1，Ai分别为第i单元渠段起终断面的填（或挖）方面积；
Li为渠段长；
Vi为填（或挖）方体积。
土石方量精度与间距L的长度有关，L越小，精度就越高。
但是这种方法计算量大,尤其是在范围较大、精度要求高的情况下更为明显;
若是为了减少计算量而加大断面间隔，就会降低计算结果的精度;
所以断面法存在着计算精度和计算速度的矛盾。
2.3平均高程法
平均高程法测量时隔20m测1个碎步点,把所有的碎步点高程相加取平均,作为该测区平均高程。
该方法通常被施工单位采用,但该方法误差较大。
2.4DTM法（不规则三角网法）
不规则三角网（DTM）是数字地面模型DTM表现形式之一，该法利用实测地形碎部点、特征点进行三角构网，对计算区域按三棱柱法计算土方。
基于不规则三角形建模是直接利用野外实测的地形特征点（离散点）构造出邻接的三角形，组成不规则三角网结构。
相对于规则格网，不规则三角网具有以下优点：
三角网中的点和线的分布密度和结构完全可以与地表的特征相协调，直接利用原始资料作为网格结点;
不改变原始数据和精度;
能够插入地性线以保存原有关键的地形特征,以及能很好地适应复杂、不规则地形，从而将地表的特征表现得淋漓尽致等。
因此在利用T1N算出的土方量时就大大提高了计算的精度。
2.4.1三角网的构建
对于不规则三角网的构建在这里采用两级建网方式。
第一步，进行包括地形特征点在内的散点的初级构网。
一般来说，传统的DTM生成算法主要有边扩展法,点插入法,递归分割法等,以及它们的改进算法。
在此仅简单介绍一下边扩展法。
所谓边扩展法，就是指先从点集中选择一点作为起始三角形的一个端点，然后找离它距离最近的点连成一个边,以该边为基础,遵循角度最大原则或距离最小原则找到第三个点,形成初始三角形。
由起始三角形的三边依次往外扩展,并进行是否重复的检测，最后将点集内所有的离散点构成三角网，直到所有建立的三角形的边都扩展过为止。
在生成三角网后调用局部优化算法,使之最优。
2.4.2三角网的调整
第二步，根据地形特征信息对初级三角网进行网形调整。
这样可使得建模流程思路清晰，易于实现。
⑴地性线的特点及处理方法
所谓地性线就是指能充分表达地形形状的特征线地性线不应该通过DTM中的任何一个三角形的内部,否则三角形就会“进入”或“悬空”于地面,与实际地形不符,产生的数字地面模型（DTM）有错。
当地性线与一般地形点一道参加完初级构网后，再用地形特征信息检查地性线是否成为了初级三角网的边，若是，则不再作调整；
否则，按图6作出调整。
总之要务必保证DTM所表达的数字地面模型与实际地形相符。
图4在DTM建模过程中对地性线的处理
如图3在TIN建模过程中对地性线的处理
（a）所示，为地性线，它直接插入了三角形内部，使得建立的DTM偏离了实际地形，因此需要对地性线进行处理，重新调整三角网。
图3（b）是处理后的图形，即以地性线为三角边，向两侧进行扩展，使其符合实际地形。
⑵地物对构网的影响及处理方法
等高线在遭遇房屋、道路等地物时需要断开，这样在地形图生成DTM时，除了要考虑地性线的影响之外，更应该顾及到地物的影响。
一般方法是：
先按处理地形结构线的类似方法调整网形；
然后，用“垂线法”判别闭合特征线影响区域内的三角形重心是否落在多边形内，若是，则消去该三角形（在程序中标记该三角形记录）；
否则保留该三角形。
经测试后，去掉了所有位于地物内部之三角形，从而在特征线内形成“空白地”。
⑶陡坎的地形特点及处理方法
遭遇陡坎时，地形会发生剧烈的突变。
陡坎处的地形特征表现为：
在水平面上同一位置的点有两个高程且高差比较大；
坎上坎下两个相邻三角形共享由两相邻陡坎点连接而成的边。
当构造DTM时，只有顾及陡坎地形的影响，才能较准确的反映出实际地形。
对陡坎的处理如图所示：
图4对陡坎的处理
如图4（a）所示，点1~4为实际测量的陡坎上的点，每个点其实有两个高程值，不符合实际的地形特征。
在调整时将各点沿坎下方向平移了1mm，得到了5~8各点，其高程值根据地形图量取的坎下比高计算得到。
将所有的坎上、坎下点合并连接成一闭合折线，并分别扩充连接三角形，即得到调整后的图4（b）。
2.4.3三角网法计算土方量
三角网构建好之后，用生成的三角网来计算每个三棱柱的填挖方量,最后累积得到指定范围内填方和挖方分界线。
三棱柱体上表面用斜平面拟合，下表面均为水平面或参考面，计算公式为：
（4）如图5所示，为三角形角点填挖高差；
为三棱柱底面积。
图5土方量计算
表2两种方法的具体实例比较
表一是对山区的实例比较分析，可以看出，DTM法的精度较高，因为三角网能很好地适应复杂、不规则地形，从而更好地表达真实的地面特征。
但是要注意的是DTM方法计算土方量精度高,但其计算过程中数据量大,占用大量存储空间。
因此,如果地图本身数据量大时就应慎重考虑是否采用该方法。
2.4.4实际应用
1．2三角网DEM分析应用1．2．1三角网内插在建立TIN后，可以由TIN解求该区域内任意一点的高程。
TIN的内插与矩形格网的内插有不同的特点，其用于内插的点的检索比网格的检索要复杂。
一般情况下仅用线性内插，即三角形三点确定的斜平面作为地表面，因而仅能保证地面连续而不能保证光滑。
进行三角网内插，一般要经过以下几个步骤：
1）格网点的检索给定一点的平面坐标P（x，y），要基于TIN内插该点的高程Z，首先要确定点P落在TIN的哪个三角形中。
一般的做法是通过计算距离，得到据P点最近的点，设为Q1。
然后就要确定P所在的三角形。
依次取出Q1为顶点的三角形，判断P是否位于该三角形内。
可利用P是否与该三角形每一顶点均在该顶点所对边的同侧（点的坐标分别代人该边直线方程所得的值符号相同）加以判断。
若P不在以Q1为顶点的任意一个三角形中，则取离P次最近的格网点，重复上述处理，直至取出P所在的三角形，即检索到用于内插P点高程的三个格网点。
2）高程内插若P（x，y）所在的三角形为ΔQ1Q2Q3，三顶点坐标为（x1，y1，z1），（x2，y2，z2）与（x3，y3，z3），则由Q1，Q2与Q3确定的平面方程为或令则P点高程为1．2．2等高线追踪基于TIN绘制等高线直接利用原始观测数据，避免了DTM内插的精度损失，因而等高线精度较高；
对高程注记点附近的较短封闭等高线也能绘制；
绘制的等高线分布在采样区域内而并不要求采样区域有规则四边形边界。
而同一高程的等高线只穿过一个三角形最多一次，因而程序设计也较简单。
但是，由于TIN的存贮结构不同，等高线的具体跟踪算法跟踪也有所不同。
基于三角形搜索的等高线绘制算法如下：
对于记录了三角形表的TIN，按记录的三角形顺序搜索。
其基本过程如下：
1）对给定的等高线高程h，与所有网点高程zi（i=1,2,?
，n），进行比较，若zi=h，则将zi加上（或减）一个微小正数ε>
0（如ε=10-4），以使程序设计简单而又不影响等高线的精度。
2）设立三角形标志数组，其初始值为零，每一元素与一个三角形对应，凡处理过的三角形将标志置为1，以后不再处理，直至等高线高程改变。
3）按顺序判断每一个三角形的三边中的两条边是否有等高线穿过。
若三角形一边的两端点为P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）则（z1-h）（z2-h）<
0表明该边有等高线点；
（z1-h）（z2-h）>
0表明该边无等高线点。
直至搜索到等高线与网边的第一个交点，称该点为搜索起点，也是当前三角形的等高线进入边、线性内插该点的平面坐标（x，y）：
4）搜索该等高线在该三角形的离去边，也就是相邻三角形的进入边，并内插其平面坐标。
搜索与内插方法与上面的搜索起点相同，不同的只是仅对该三角形的另两边作处理。
5）进入相邻三角形，重复第（4）步，直至离去边没有相邻三角形（此时等高线为开曲线）或相邻三角形即搜索起点所在的三角形（此时等高线为闭曲线）时为止。
6）对于开曲线，将已搜索到的等高线点顺序倒过来，并回到搜索起点向另一方向搜索，直至到达边界（即离去边没有相邻三角形）。
7）当一条等高线全部跟踪完后，将其光滑输出，方法与前面所述矩形格网等高线的绘制相同。
然后继续三角形的搜索，直至全部三角形处理完，再改变等高线高程，重复以上过程，直到完成全部等高线的绘制为止.
三.几种方法的实例比较
如表三：
表3平原地区几种方法填挖方量（m?
）
四、总结
通过对以上几种土方量计算方法的介绍，我们可以看到一下几点：
⑴在较为平坦的平原区和地形起伏不大的场地，宜采用方格网法。
这种方法计算的数据量小，计算速度快，省却了DTM法庞大的数据存储量。
⑵在狭长地带，比如公路、水渠等则适宜使用断面法进行计算土方量。
⑶在地形起伏较大、精度要求高的一些山区则需要用到DTM的计算方法。
但是也要考虑到，如果地图本身数据量大，数据储存量的问题。
总之，在对土方量进行计算时，要考虑到地形特征、精度要求以及施工成本等方面的情况，选择合适的计算方法，达到最优的目的
参考文献
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