A．[0，1）Ｂ．（０,2]C.（1，2）D．[1,2]
考点:
交、并、补集的混合运算.菁优网版权所有
专题：
集合.
分析：
求出P中不等式的解集确定出P,求出P补集与Q的交集即可.
解答:
解：
由P中不等式变形得:
x（ｘ﹣２）≥０,
解得:
x≤0或x≥2，即P=（﹣∞，０]∪[2,+∞）,
∴∁ＲＰ=（０，2）,∵Ｑ＝（１，２],∴（∁RP）∩Ｑ＝（1，2）,
故选:
C．
点评：
此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（5分）（2015•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位:
cm），则该几何体的体积是（ ）
A．
8cｍ３
B．
12ｃｍ3
C.
Ｄ.
考点:
由三视图求面积、体积.菁优网版权所有
专题：
空间位置关系与距离．
分析：
判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可．
解答：
解:
由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形奥为２的正四棱锥，
所求几何体的体积为：
23+×２×２×２=.
故选:
Ｃ.
点评:
本题考查三视图与直观图的关系的判断，几何体的体积的求法,考查计算能力．
3.（5分）（２0１５•浙江）已知｛an｝是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若ａ3,a４，a８成等比数列,则（）
Ａ.
ａ1d>0，ｄS4＞0
B.
ａ1ｄ＜0,dS４＜０
C．
ａ１d>0,dＳ4＜0
Ｄ.
a１ｄ<０，dＳ４>０
考点:
等差数列与等比数列的综合.菁优网版权所有
专题：
等差数列与等比数列.
分析:
由ａ３，a4，a8成等比数列,得到首项和公差的关系，即可判断ａ1d和ｄS４的符号.
解答:
解:
设等差数列{an｝的首项为a1，则a３=a1+2d,a4=ａ１+３d,a8=a1＋7ｄ,
由a3，ａ4，ａ8成等比数列,得，整理得：
．
∵ｄ≠0,∴，
∴，
=＜0．
故选：
B．
点评:
本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．
4.（５分）（2０15•浙江）命题“∀ｎ∈N*,f（ｎ）∈N*且f（n）≤ｎ”的否定形式是（）
A.
∀ｎ∈N*,f（n）∉N*且f（ｎ）＞ｎ
B.
∀n∈N*,f（n）∉N*或f（n）＞n
C.
∃n0∈N*,f（n0）∉N*且f（n０）＞n0
Ｄ.
∃n０∈Ｎ＊,f（n０）∉N*或f（n0）>ｎ0
考点:
命题的否定．菁优网版权所有
专题：
简易逻辑.
分析：
根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．
解答:
解：
命题为全称命题,
则命题的否定为:
∃n0∈N*,f（n0）∉Ｎ＊或f（n0）>n0，
故选：
D．
点评:
本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础.
5．（5分）（20１5•浙江）如图，设抛物线y2=4ｘ的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,Ｂ,C,其中点Ａ,Ｂ在抛物线上,点C在y轴上,则△BＣF与△ACF的面积之比是（）
A．
B．
C．
D.
考点:
直线与圆锥曲线的关系．菁优网版权所有
专题：
圆锥曲线的定义、性质与方程.
分析：
根据抛物线的定义,将三角形的面积关系转化为的关系进行求解即可．
解答:
解:
如图所示,抛物线的准线ＤE的方程为ｘ=﹣1,
过Ａ,B分别作AE⊥DE于E，交ｙ轴于N,BD⊥DE于E,交y轴于M,
由抛物线的定义知BＦ＝BD,AF=AE,
则|BM｜=|BD|﹣1=|BF|﹣1,
|AN｜=|AＥ|﹣１=|AＦ|﹣1,
则===,
故选：
A
点评:
本题主要考查三角形的面积关系，利用抛物线的定义进行转化是解决本题的关键.
6．（5分）（2０15•浙江）设A,B是有限集,定义：
d（A，Ｂ）＝ｃａrd（Ａ∪B）﹣ｃarｄ（A∩B）,其中cａｒd（A）表示有限集A中的元素个数（）
命题①：
对任意有限集A,B，“A≠B”是“d（A，B）>0”的充分必要条件；
命题②：
对任意有限集A，B,C,ｄ（A，C）≤d（Ａ,B）+d（B,C）
A．
命题①和命题②都成立
B．
命题①和命题②都不成立
C.
命题①成立，命题②不成立
D．
命题①不成立,命题②成立
考点:
复合命题的真假.菁优网版权所有
专题：
集合；简易逻辑．
分析:
命题①根据充要条件分充分性和必要性判断即可，
③借助新定义，根据集合的运算,判断即可．
解答:
解：
命题①：
对任意有限集Ａ，B，若“A≠B”,则A∪B≠Ａ∩B,则ｃard（A∪B）>card（A∩B），故“d（A，Ｂ）＞0”成立，
若d（A，B）＞0”,则cａrｄ（A∪B）＞card（A∩B）,则A∪B≠A∩B，故A≠B成立,故命题①成立,
命题②,d（A，B）=card（Ａ∪B）﹣carｄ（A∩B）,ｄ（Ｂ,C）=caｒd（B∪C）﹣cａrd（Ｂ∩C）,
∴d（A，B）+d（Ｂ，C）=ｃaｒd（A∪B）﹣caｒd（A∩B）+ｃaｒｄ（B∪C）﹣card（B∩C）=[ｃaｒd（A∪Ｂ）+card（B∪C）］﹣[cａrd（A∩B）+cａrd（B∩Ｃ）]
≥ｃaｒd（Ａ∪Ｃ）﹣card（A∩C）=d（Ａ，C），故命题②成立,
故选:
Ａ
点评：
本题考查了,元素和集合的关系,以及逻辑关系,分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系,注意本题对充要条件的考查.集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，属于基础题．
7．（５分）（2015•浙江）存在函数f（x）满足,对任意ｘ∈R都有（）
A．
ｆ（sｉn２x）=sinx
B．
f（siｎ2x）＝x2+x
C．
f（x2＋1）＝|ｘ+1｜
D．
f（x2+２ｘ）=|ｘ+1|
考点：
函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
专题：
函数的性质及应用.
分析:
利用x取特殊值，通过函数的定义判断正误即可．
解答:
解：
A．取x=0，则siｎ2x=0,∴f（0）=０;
取x=，则ｓｉn2ｘ=0，∴ｆ（０）=１；
∴ｆ（0）=０，和1,不符合函数的定义；
∴不存在函数f（x）,对任意ｘ∈R都有ｆ（ｓin2x）=sｉnx;
B．取x=0，则f（0）=0;
取x＝π，则ｆ（0）=π2+π；
∴f（0）有两个值，不符合函数的定义;
∴该选项错误；
C.取x＝１，则f
（2）＝2，取x=﹣1，则f
（2）=0;
这样f
（2）有两个值,不符合函数的定义；
∴该选项错误;
D.令|x+１|=t，ｔ≥０,则f（t２﹣1）=t;
令t2﹣1=x，则t＝；
∴；
即存在函数ｆ（x）＝,对任意ｘ∈Ｒ，都有ｆ（ｘ2+２x）=|ｘ+1｜；
∴该选项正确.
故选：
D．
点评：
本题考查函数的定义的应用，基本知识的考查,但是思考问题解决问题的方法比较难.
８.（5分）（2015•浙江）如图,已知△ABC，Ｄ是AB的中点,沿直线CD将△ACD折成△A′ＣＤ,所成二面角A′﹣CD﹣Ｂ的平面角为α，则（）
A．
∠A′DＢ≤α
Ｂ.
∠A′DB≥α
C．
∠Ａ′CＢ≤α
D.
∠A′CB≥α
考点:
二面角的平面角及求法.菁优网版权所有
专题：
创新题型;空间角.
分析：
解:
画出图形，分AC=BＣ，AC≠ＢＣ两种情况讨论即可．
解答:
解：
①当ＡC＝BC时，∠A′DB＝α；
②当ＡＣ≠BC时,如图，点A′投影在AE上，
α=∠A′OE，连结AA′,
易得∠ADA′<∠AOA′,
∴∠A′DB>∠A′ＯＥ，即∠A′ＤB＞α
综上所述，∠Ａ′DＢ≥α,
故选:
Ｂ.
点评：
本题考查空间角的大小比较,注意解题方法的积累,属于中档题.
二、填空题:
本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分,共36分.
９.（6分）（2015•浙江）双曲线＝1的焦距是 ２ ，渐近线方程是y＝±x .
考点：
双曲线的简单性质.菁优网版权所有
专题：
计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.
分析：
确定双曲线中的几何量,即可求出焦距、渐近线方程.
解答：
解：
双曲线＝1中,a=,b=1，c=，
∴焦距是2c=2，渐近线方程是ｙ=±x.
故答案为:
２;y=±x．
点评：
本题考查双曲线的方程与性质,考查学生的计算能力，比较基础.
1０.（6分）（201５•浙江）已知函数f（ｘ）=，则f（ｆ（﹣３））＝ 0,f（x）的最小值是 ．
考点：
函数的值．菁优网版权所有
专题：
计算题；函数的性质及应用.
分析：
根据已知函数可先求f（﹣3）=1,然后代入可求ｆ（ｆ（﹣3））;由于x≥1时,f（ｘ）=，当x<１时，f（x）=lｇ（x2＋１）,分别求出每段函数的取值范围，即可求解
解答：
解:
∵f（ｘ）=，
∴f（﹣3）=lｇ10=１,
则f（f（﹣３））=f
（1）=０，
当x≥1时，f（x）=，即最小值，
当x<1时，x2+１≥１,（ｘ）＝lg（x2+1）≥0最小值0，
故f（x）的最小值是．
故答案为:
0;．
点评:
本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题．
１1.（6分）（20１5•浙江）函数ｆ（x）=sin2x＋sinxｃosx+1的最小正周期是π ，单调递减区间是 [kπ+，kπ＋］（k∈Z） .
考点:
两角和与差的正弦函数;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的单调性.菁优网版权所有
专题:
三角函数的求值．
分析:
由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2ｘ﹣）+,易得最小正周期，解不等式2kπ+≤2x﹣≤2ｋπ+可得函数的单调递减区间.
解答:
解：
化简可得f（x）=sｉn2x+sinxｃoｓｘ＋１
=（1﹣ｃｏs２x）+ｓiｎ2x+1
=sｉn（2ｘ﹣）+，
∴原函数的最小正周期为T==π，
由2ｋπ+≤２x﹣≤２ｋπ+可得kπ+≤x≤kπ+，
∴函数的单调递减区间为[kπ＋，kπ+]（k∈Ｚ）
故答案为:
π;[ｋπ+,kπ+］（k∈Z）
点评：
本题考查三角函数的化简,涉及三角函数的周期性和单调性，属基础题.
12．（4分）（２015•浙江）若a＝log43，则2ａ+2﹣a=．
考点:
对数的运算性质．菁优网版权所有
专题：
函数的性质及应用．
分析:
直接把ａ代入2a＋2﹣ａ，然后利用对数的运算性质得答案．
解答:
解：
∵a=lｏg４3，可知4a=3,
即2a＝，
所以２a＋2﹣a=+＝.
故答案为:
.
点评:
本题考查对数的运算性质,是基础的计算题.
1３．（4分）（2015•浙江）如图，三棱锥A﹣BCD中，AＢ=AC=BD=CD=３，ＡD＝BC=２，点M,N分别是AＤ，BC的中点,则异面直线AN，CM所成的角的余弦
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