GPS计算题一概论.docx
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GPS计算题一概论
看懂概念、记住要点、学会做题
第六讲距离测量原理
1、GPS伪距观测方程
通过伪码测距或载波相位测距所确定的站星距离都不可避免地含有卫星钟与接收机钟非同步误差的影响，含钟差影响的距离通常称为伪距。
ØC/A码的频率f0=1.023MHz，伪码宽度TRc=1/1.023MHz，伪码测距的精度为一个伪码宽度所对应的距离（由伪码相关性决定的），有
C/A码测距精度＝c*TRc=3×108/1.023×106=2.93m
P码的频率为10f0=10.23MHz，测距精度为0.293m
Ø而载波的频率远大于C/A码的频率，载波相位测距的精度为一个波长，有
L1–频率：
154f0=1575.43MHz，波长：
19.03cm
L2–频率：
120f0=1227.60MHz，波长：
24.42cm
Ø载波相位观测是目前最精确的观测方法。
2、载波相位测量原理
测量接收机接收到的具有多普勒频移的载波信号，与接收机产生的参考载波信号之间的相位差。
（理想情况）（实际情况）
载波相位测量的观测方程
有三种类型的线性组合：
Ø同类型同频率观测值的线性组合
Ø同类型不同频率观测值的线性组合
Ø不同类型的双频观测值的线性组合
（1）同类型同频率观测值的线性组合－差分观测值
①站间差分：
同步观测值在接收机间求差
在A、B两站同步观测相同的GPS卫星，由A点所测相位与由B点所测相位相减，卫星钟差抵消。
同时因站间距离远小于星站距离，经模型改正后的电离层和对流层折射残差也基本消除。
（记住要点：
站间差分可以消除卫星钟差的影响）
例1（2004－2005资环）
【解析】（此题为站间一次差分）
（1）采样间隔为15s（即每15s得到一次观测历元数），所以同步观测时段4h内得到的历元数为：
n＝4×3600s/15s＝960
（2）观测的卫星数为7颗，原始观测方程中卫星钟差参数为n×7＝6720（个）
对于两台接收机，原始观测方程中接收机钟差参数为n×2＝1920（个）
（3）站间一次差分可以消除卫星钟差，故接收机间求一次差后，卫星钟差参数为0个，接收机钟差参数为n/2＝960（个）
（4）每个接收机（观测站）有原始观测方程个数：
卫星数×历元数＝7×960＝6720
两个接收机（观测站）共有原始观测方程个数：
2×6720＝13440
（5）两个接收机（观测站）的原始观测方程对应相差后，得到的观测方程数为6720个
（多个观测站的原始观测方程单差后，有观测方程数：
（测站数－1）×卫星数×历元数）
②星间差分：
同步观测值在卫星间求差
（记住要点：
星间差分可以消除接收机钟差的影响）
③历元间差分：
观测值在历元间求差
（记住要点：
历元间差分可消去整周未知数）
（2）同类型不同频率观测值的线性组合
两个不同频率的载波（L1,L2）伪距观测值间线性组合:
两个不同频率的载波（L1,L2）相位观测值间线性组合一般形式:
由于：
所以：
常用的两个线性组合观测值：
①宽巷观测值（保持模糊度整数特性）
取n=+1,m=-1即可得到宽巷观测值，频率347.82MHz，波长86.19cm
特点：
利于求解模糊度，测量噪声大
②无电离层折射观测值
取
（3）不同类型观测值的线性组合（应该不考――略）
习题：
1. 静态相对定位中，在卫星之间求一次差可有效消除或削弱的误差项为：
（A）
A.卫星钟差
B.电离层延迟误差
C.星历误差
D.接收机钟差
2. 什么是单差、双差和三差，它们各有什么特点？
答：
将直接观测值相减，所获得的结果被当做虚拟观测值，称为载波相位观测值的单差。
包括在卫星间求一次差，在接收机间求一次差，在不同历元间求一次差三种求差法。
在载波相位测量的一次求差基础上继续求差所获得的结果被当成虚拟观测值，称为双差。
常见的二次求差也有三种：
在接收机和卫星间求二次差；在接收机和历元间求二次差；在卫星和历元间求二次差。
二次差仍可继续求差，称为求三次差。
只有一种三次差，即在卫星、接收机和历元间求三次差。
考虑到GPS定位的误差源，实际上广为采用的求差法有三种：
在接收机间求一次差，在接收机和卫星间求二次差，在卫星、接收机和历元间求三次差。
他们各自的特点分别是：
1）在接收机间求一次差：
可以消除卫星钟差；接收机钟差参数数量减少，但并不能消除接收机钟差；卫星星历误差、电离层误差、对流层延迟等的影响也可得以减弱。
2）在接收机和卫星间求二次差：
卫星钟差被消去；接收机相对钟差也被消去；在每个历元中双差观测方程的数量均比单差观测方程少一个；参数较少用一般的计算机就可胜任数据处理工作。
3）在卫星、接收机和历元间求三次差：
在二次差的基础上进一步消去了整周模糊度参数，但这并没有多少实际意义；三差解是一种浮点解；三差方程的几何强度较差。
一般在GPS测量中广泛采用双差固定解而不采用三差解，通常仅被当做较好的初始值，或用于解决整周跳变的探测与修复、整周模糊度的确定等问题。
3.为什么在一般的GPS定位中广泛采用双差观测值？
答:
由于双差观测存在以下的优点:
消去了卫星钟差；接收机相对钟差也被消去；在每个历元中双差观测方程的数量均比单差观测方程少一个；参数大大减少,用一般的计算机就可胜任数据处理工作。
4.为什么在静态相对定位载波测量中广泛采用求差法？
答:
在载波测量中,多余参数的数量往往非常多，这样数据处理的工作量十分庞大，对计算机及作业人员的素质也会提出较高的要求。
此外，未知参数过多使得解的稳定性减弱。
而通过观测值相减即求差法可消除多余观测数，从而大大降低了工作量。
5.什么是宽巷观测值？
如何利用宽巷观测值？
答:
宽巷观测值
为两个不同频率的载波（L1,L2）相位观测值间的一种线性组合，即
。
其对应的频率为
，对应的波长为
，对应的整周模糊度为
。
由于宽巷观测值的波长达86cm，利用它可以很容易准确确定其整周模糊度，进而准确确定N1和N2。
（L1波长：
19.03cm，L2波长：
24.42cm）
3、周跳的探测与修复
（1）整周跳变（周跳–CycleSlips）的概念
在某一特定时刻的载波相位观测值为:
整周计数Int（φ）出现偏差，而不足一周的部分Fr（φ）仍然保持正确的现象称为整周跳变。
周跳的特点:
Ø只影响整周计数（周跳为波长的整数倍）
Ø将影响从周跳发生时刻（历元）之后的所有观测值
产生周跳的原因
Ø信号被遮挡，导致卫星信号无法被跟踪
Ø仪器故障，导致差频信号无法产生
Ø卫星信号信噪比过低，导致整周计数错误
Ø接收机在高速动态的环境下进行观测，导致接收机无法正确跟踪卫星信号
Ø卫星瞬时故障，无法产生信号
（2）周跳的探测、修复方法－高次差法
对于一组不含整周跳变的实测数据，在相邻的两个观测值间依次求差而求得一次差，由于一次差实际上就是相邻两个观测历元卫星至接收机的距离之差，也等于两个历元间卫星的径向速度的平均值与采样间隔的乘积。
因此径向的变化在求一次差后就要平缓得多。
同样，在两个相邻的一次差间继续求差就得二次差。
二次差为卫星的径向加速度的均值与采样间隔乘积，变化更加平缓。
采用同样的办法求至四次差时，其值已趋于零，其残余误差已呈现偶然特性（残留的四次差主要是由接收机的钟误差等因素引起的）。
对于存在周跳的实测数据，如果从某个观测值开始有100周的周跳，就将使各次差产生相应的误差，而且误差的量会逐次放大，根据这一原理可探测出周跳发生的位置及其大小。
高次差法
接收机钟差对高次差法有效性的影响
例2（2005－2006测绘）
【解析】
如无周跳，采用高次差法至四次差时，其值已趋于零，其残余误差已呈现偶然特性。
由于残留的四次差主要是由接收机的钟误差等因素引起的，所以残余误差累加值变化一般在接收机钟差对载波相位观测值影响的范围内。
将表中四次差的数据进行累加处理，如下表中所示。
观测序号
2
3
4
5
6
7
8
9
四次差
4.835
-2.252
1.295
-1.509
9.992
-29.092
30.298
-11.099
累加值
4.835
2.583
3.878
2.369
12.361
-16.731
13.567
2.468
观测序号
10
11
12
13
14
15
16
17
四次差
0.886
-0.711
89.824
-269.063
269.582
-89.737
-0.616
-1.389
累加值
3.354
2.643
92.467
-176.596
92.986
3.249
2.633
1.244
可以看到，序号为第6和第12的观测值有周跳发生。
（上面为我的分析方法，答题时不用写，直接写结果即可）
例3（2006－2007测绘）
【解析】
（1）方法同上，如下表中所示。
发现在第7、8之间发生突跳。
观测序号
4
5
6
7
8
9
10
11
三次差
-0.17
-0.51
-0.05
1.58
59.15
-118.3
60.46
-1.84
累加值
-0.17
-0.68
-0.73
0.85
60
-58.3
2.16
0.32
（2）计算周跳：
0.85－60取整后为－60（周）
（3）修复相位观测值：
从第8个载波相位观测值起－60即可。
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