专题334 组合场圆周运动类平抛计算题提高篇解析版.docx

专题334 组合场圆周运动类平抛计算题提高篇解析版.docx

《专题334 组合场圆周运动类平抛计算题提高篇解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题334 组合场圆周运动类平抛计算题提高篇解析版.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

专题334组合场圆周运动类平抛计算题提高篇解析版

高考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-1）

第三部分磁场

专题3.34组合场（圆周运动+类平抛）计算题（提高篇）

1．（16分）（2020江苏高考仿真模拟2）（带电粒子在复合场运动）如图所示的xoy直角坐标系的第三象限有板间电压为U1＝3.0×104V的两平行金属板，板间距离和板长均为L=20cm，上极板刚好在x轴上且带正电，板的左侧有一粒子接收屏，第一、四象限分别有一半径R=10cm的圆形匀强磁场，分别与y、x轴在C、D点和E点相切。

磁感应强度均为B＝0.4T，方向垂直纸向外，第二象限中x＝-L处有一带正电的竖直电极AM，其产生的电场指向x轴的正方向，电极与C点的电势差为U2＝2.0×104V。

现有许多质量为m＝6.4×10－27kg、电荷量为q＝＋1.6×10－19C的粒子分布在AM上的（-20cm，5cm）到（-20cm，15cm）区域，将粒子由静止释放。

不考虑各场之间的影响、粒子的重力和粒子之间的相互作用。

求：

（1）粒子进入第一象限磁场时的速度大小；

（2）粒子进入第三象限时击中y轴负半轴的范围；

（3）接收屏能接收到的粒子数和进入平行板总粒子数的百分比。

【参考答案】：

（1）m/s；

（2）3m/s；

（2）0.9J

【名师解析】：

（1）粒子在电场中加速的过程，由动能定理有

（2分）

代入数据解得m/s（2分）

（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛仑兹力提供向心力可得

（1分）

整理后有（1分）

代入数据解得（2分）

因为r=R=10cm，粒子做圆周运动的半径等于圆形磁场的半径，所以可判定所有粒子在第二象限加速后进入第一象限后内聚于E点，进入第四象限后再次偏转后沿水平方向进入第三象限，可判定粒子进入第三象限并击中y轴负半轴的范围为

（2分）

（3）粒子进入第三象限的电场后做类平抛运动，若能打到接收屏上，有

（2分）

竖直方向上的位移有（2分）

故从y轴负半轴的范围接收屏接收到的粒子数和进入平行板总粒子数的比值

％（2分）

2、（2020高考精优预测卷）如图所示，在坐标系中有圆柱形匀强磁场区域，其圆心在，半径为，磁感应强度大小为，磁场方向垂直纸面向里。

在范围内，有方向向左的匀强电场，电场强度为。

有一带正电的微粒平行于轴射入磁场，微粒在磁场中的偏转半径刚好也是。

已知带电微粒的电荷量为，质量为，整个装置处于真空中，不计重力。

（1）求微粒进入磁场的速度大小；

（2）若微粒从坐标原点射入磁场，求微粒从射入磁场到再次经过轴所用时间；

（3）若微粒从轴上处射向磁场，求微粒以后运动过程中距轴的最大距离

【参考答案】：

（1）

（2）

（3）

【名师解析】：

（1）微粒射入磁场后做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：

解得；

（2）微粒从原点射入磁场，因在磁场中轨迹半径也为，所以微粒经圆周后以速度垂直于电场方向进入电场，微粒在电场中做类平抛运动，轨迹如图甲所示

微粒在磁场中的运动时间为

微粒在电场中做类平抛运动，沿电场方向

解得

微粒再次经过轴需要的时间为：

（3）微粒从轴上处射向磁场，微粒运动轨迹如图所示，设微粒在点射入磁场，入射点为，轨迹圆心为，如图乙所示

在中，，连接，因，，则，两圆相交，关于圆心连线对称，设出射点为Q，由对称知，出射点Q必位于O′点正上方．

由于，所以微粒从磁场中出射方向与x轴成.

微粒在电场中沿x轴正方向做初速度为的匀减速运动，加速度大小为

在电场中向右运动的最远距离

由以上三式及可解得

运动过程中距y轴的最远距离为

3.（2019河北唐山一中冲刺卷）如图所示，虚线MO与水平线PQ相交于O，二者夹角θ=30°，在MO右侧存在电场强度为E、方向竖直向上的匀强电场，MO左侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，O点处在磁场的边界上，现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v（0≤v≤E/B）垂直于MO从O点射入磁场，所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向右，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：

（1）速度最大的粒子自O开始射入磁场至返回水平线POQ所用的时间．

（2）磁场区域的最小面积．

【名师解析】

（1）粒子的运动轨迹如图所示，

设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，

粒子在匀强磁场中运动时间为t1

则qvB=m， 

，

周期T=

则

设粒子自N点水平飞出磁场，出磁场后应做匀速运动至OM，设匀速运动的距离为s，匀速运动的时间为t2，

由几何关系知：

S=Rcotθ  

过MO后粒子做类平抛运动，设运动的时间为t3，则：

又由题知：

v=E/B

则速度最大的粒子自O进入磁场至重回水平线POQ所用的时间t=t1+t2+t3

解得：

（2）由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM，则其飞出磁场的位置均应在ON的连线上，故磁场范围的最小面积△S是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON所围成的面积．

扇形OO′N的面积S=πR2 

△OO′N的面积为：

S′=R2cos30°sin30°=R2

又△S=S-S'

联立得：

4.如图所示，等边三角形AQC的边长为2L，P、D分别为AQ、AC的中点．水平线QC以下是向左的匀强电场，区域Ⅰ（梯形PQCD）内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0；区域Ⅱ（三角形APD）内的磁场方向垂直纸面向里，区域III（虚线PD之上、三角形APD以外）的磁场与区域Ⅱ内大小相等、方向相反．带正电的粒子从Q点正下方、距离Q点为L的O点以某一速度射入电场，在电场作用下以速度v0垂直QC到达该边中点N，经区域再从P点垂直AQ射入区域（粒子重力忽略不计）

（1）求该粒子的比荷q/m；

（2）求该粒子从O点运动到N点的时间t1和匀强电场的电场强度E；

（3）若区域Ⅱ和区域Ⅲ内磁场的磁感应强度大小为3B0，则粒子经过一系列运动后会返回至O点，求粒子从N点出发再回到N点的运动过程所需的时间t．

【名师解析】

（1）由题意可知，粒子在区域Ⅰ内做匀速圆周运动，轨道半径为：

r1=L

由牛顿第二定律和洛伦兹力表达式得到：

qv0B0=m

解得：

q/m=

（2）粒子从O点到N点过程中，竖直向上做速度为v0的匀速直线运动，则：

L=v0t1，

水平向右做末速度为零的匀减速直线运动，则：

L=at12，

由牛顿第二定律得：

qE=ma

解得：

E=2B0v0；

（3）带电粒子在区域Ⅱ和区域Ⅲ内做匀速圆周运动，同理由牛顿第二定律和洛伦兹力表达式可得：

qv0·3B0=m

解得：

r2=L/3

粒子从N点出发再回到N点的运动轨迹如图所示

在区域Ⅰ中做匀速圆周运动一段圆弧所对的圆心角α1=π/3，

在区域Ⅰ中运动的时间：

t2=2×=

在区域Ⅱ中做匀速圆周运动一段圆弧所对的圆心角α2=π/3，

在区域Ⅱ中运动的时间：

t2==

在区域Ⅲ中匀速圆周运动一段圆弧所对的圆心角α3=π，

在区域Ⅲ中运动时间：

t3=2×=

粒子从N点出发再回到N点的运动过程所需的时间t=t3+t2+t3=++=

5.（2020吉林高考二调）（19分）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二、第三象限内有一垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场区域△ABC，A点坐标（0,）、C点坐标（0，-）、B点坐标（-，-）。

在直角坐标系xOy的第一象限区域内，加上方向沿y轴正方向、大小为E=Bv0的匀强电场，在x=处垂直于x轴放置一足够大的平面荧光屏，与x轴交点为Q。

粒子束以相同的速度v0从OC间垂直y轴射入磁场，已知从y轴上y=-的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O点，忽略粒子间的相互作用,不计粒子的重力。

试求：

（1）粒子的比荷；

（2）粒子束射入电场时经过y轴的纵坐标范围；

（3）从y轴什么位置射入磁场的粒子最终打到荧光屏上时距离Q点最远，并求出最远距离。

【名师解析】.（19分）

（1）由题意可知,粒子在磁场中的轨迹半径为r=a（2分）

由牛顿第二定律得Bqv0=m（2分）

故粒子的比荷（1分）

（2）能进入电场中且离O点上方最远的粒子在磁场中的运动轨迹恰好与AB边相切,设粒子运动轨迹的圆心为O'点,如图所示。

由几何关系知O'A=r·=2a（2分）

则OO'=OA-O'A=a（1分）

即粒子离开磁场进入电场时,离O点上方最远距离为OD=ym=2a（1分）

所以粒子束从y轴射入电场的范围为0≤y≤2a（1分）

（3）假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上,有

3a=v0·t0（1分）

y=a>2a（1分）

所以,粒子应射出电场后打到荧光屏上

粒子在电场中做类平抛运动,设粒子在电场中的运动时间为t,竖直方向位移为y,水平方向位移为x,则

水平方向有x=v0·t（1分）

竖直方向有y=t2（1分）

代入数据得x=（1分）

设粒子最终打在荧光屏上的点距Q点为H,粒子射出电场时与x轴的夹角为θ,则

tanθ=

有H=（3a-x）·tanθ=（3（1分）

当3时,即y=a时,H有最大值（1分）

由于a<2a,所以H的最大值Hmax=a（1分）,粒子射入磁场的位置为y=a-2a=-a（1分）

6.（12分）（2020福建福州期末）如图所示，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°斜向下的匀强电场，MN下方有垂直于纸面向里的匀强磁场。

一带正电的粒子以速度v从MN线上的O点垂直电场和磁场方向射入磁场。

粒子第一次到MN边界线，并从P点进入电场。

已知粒子带电量为q，质量为m，O、P之间的距离为L，匀强电场强度为E，不计粒子的重力。

求：

（1）磁感应强度B；

（2）粒子从O点开始到第四次到达MIN边界线的总时间t。

【名师解析】.（12分）

（1）粒子从O点进入磁场做匀速圆周运动到达P点，设圆周半径为R

由几何关系可得：

①（2分）

由牛顿第二定律得：

②（2分）

解得：

③（1分）

（2）粒子第一次在磁场运动的时间④

⑤（1分）

由图可得，粒子第一次进入电场做匀减速运动，而后第二次经过P点进入磁场

设：

粒子第一次在电场中运动的时间为t2

由牛顿第二定律：

⑥（1分）

由运动学公式：

⑦（1分）

粒子第二次进入磁场运动的时间为t3

由图可得：

⑧

粒子第二次进入电场后做类平抛运动

设经过t4时间再次进入磁场，此次为第四次到达电场和磁场的边界线

由运动学公式：

⑨（1分）

由图得：

⑩（1分）

解得：

⑪（1分）

粒子从开始运动到第四次到达MN边界线的时间

⑫（1分）

7..（2020浙江七彩阳光名校联盟模拟）如图所示，在直角坐标系xOy中，OA与x轴的夹角为45°，在OA的右侧有一沿x轴正方向的匀强电场，电场强度为E，在OA的左侧区域及第二象限区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在x轴上的某点静止释放一个质量为m、带电量为q且不计重力的带电粒子（不计重力），粒子将向左运动进入磁场，问：

（1）若释放点的位置坐标为x0，则粒子进入磁场后经过y轴时的坐标为多少？

（2）若上述粒子在返回电场后，经过x轴前没有进入磁场，则粒子从释放到又经过x轴需多长时间？

（3）若粒子在x轴上的P点释放后，粒子在进出磁场一次后又返回到P点，求P点的位置坐标是多少？

【命题意图】本题以带电粒子在电场和磁场中的运动为情景，考查电场力做功和动能定理，洛伦兹力和牛顿运动定律、类平抛运动规律及其相关知识点，考查的核心素养是“运动和力”的观点和能量观点、电场和磁场。

【解题思路】

（1）带电粒子在电场中加速，

在磁场中受洛伦兹力向上，粒子沿顺时针方向偏转

粒子从O点进入磁场，经过半个周期经过y轴，故其坐标为

（2）粒子回到OA边界时，转过了四分之三圆弧，又进入电场，此