山东省滨州市届高三上学期期末考试理科数学试题word版含答案.docx
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山东省滨州市届高三上学期期末考试理科数学试题word版含答案
山东省滨州市2018届高三上学期期末考试
数学（理科）试题2018.1
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，集合，则右图中阴影部分所表示的集合为
A． B． C． D．
2．设复数满足（是虚数单位），则的共轭复数是
A． B． C． D．
3．如图，正方形的内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点的连线对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A．B．C．D．
4．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区五5户家庭，得到如下统计数据表
收入x（万元）
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y（万元）
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根据上表可得回归直线方程，其中据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭的年支出为
A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元
5．右面程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的分别为14,21，则输出的
A．2B．3C．7D．14
6．已知则
A．15B．C．5D．
7．已知等比数列的前项和为，若，则
A．127B．192C．255D．511
8．的展开式中所有二项式系数和为64，则的系数为
A．B．C．20D．160
9．函数的部分图象如图所示，则的值为
A．B．C．D．
10．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为
A．B．C．D．
11．过双曲线的两个焦点分别作它的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为，则的渐近线方程为
A．B．C．D．
12．已知偶函数满足，且当时，，则方程在上的所有根之和为
A．8B．9C．10D．11
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知，，且，则向量与向量的夹角大小为.
14．设满足约束条件则的最小值为.
15．在数列中，，则数列的通项公式是.
16．如图，是抛物线的焦点，直线过点且与该抛物线及其准线交于三点，若，则的标准方程是.
三、解答题：
共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：
共60分.
17．（12分）
在中，角所对的边分别为，且满足.
（1）求；
（2）若，且，求的面积.
18．（12分）
甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：
甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如表频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数
38
39
40
41
42
天数
10
15
10
10
5
乙公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数
38
39
40
41
42
天数
5
10
10
20
5
（1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；
（2）若将频率视为概率，回答下列问题：
①记乙公司送餐员日工资为X（单位：
元），求X的分布列和数学期望；
②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.
19．（12分）
如图，四棱锥中，底面，.
（1）求证：
；
（2）若，设平面与平面的交线为，求二面角的大小.
20．（12分）
已知椭圆的长轴为，离心率为.
（1）求的方程；
（2）若直线与曲线交于两点，且，求证：
直线与圆相切.
21．（12分）
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若函数有两个零点，求的取值范围.
（二）选考题：
共10分，请考生在第22、23题任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22（10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程是，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；
（2）设直线与圆C交于两点，求.
23．（10分）选修4—5：
不等式选讲
已知函数．
（1）求的值；
（2）若，试比较与2的大小．
高三数学（理科）试题参考答案
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分。
1.B2.A3.A4.B5.C6.C7.C8.A9.D10.A11.A12.D
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.14.15.16.
三、解答题：
共70分。
17.解：
（1）因为，即，
由余弦定理得，，
所以，即，
又因为,所以.
（2）.因为，由正弦定理得,
因为,
所以,即，
又因为，
所以。
由正弦定理可得，解得，
所以。
18.解：
（1）记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件，则.
（2）①的可能取值为228,234,240,247,254.
;;
;;
.
所以X的分布列为：
X
228
234
240
247
254
P
所以.
②依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为
。
所以甲公司送餐员日平均工资为元。
由①得乙公司送餐员日平均工资为241.8元。
因为238.8241.8，故推荐小王去乙公司应聘。
19.
（1）证明：
取得中点，连接.
因为,
所以,
又因为∥,
所以四边形是平行四边形，
所以,
因为为的中点，
所以是直角三角形，即.
又,平面,且.
所以平面,又平面,
所以.
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