高中 三角函数教学设计及习题及答案.docx

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高中三角函数教学设计及习题及答案

第三章三角函数

章节结构图

三角函数是高中数学的一个重要知识板块，也是高考的热点和重点内容．在考察中，以容易题和中档题为主．

在复习本部分内容时，应该充分利用数形结合的思想，把图象和性质有机结合．利用图象的直观性得出函数的性质，同时也要学会利用函数的性质来描绘函数的图象．而在三角变换中，角的变换，三角函数名称的改变，三角函数次数的变换，三角函数表达形式的变换，频繁出现．因此，在训练中，要清楚各种公式，以及它们之间的联系，注意总结规律，并在应用中注意分析比较，提高能力．

3．1三角函数的概念

（一）复习指导

1．了解任意角的概念，了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化．

2．理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，掌握任意角的三角函数在各个象限的符号．

3．会应用三角函数线解决与三角函数有关的简单问题．

（二）解题方法指导

例1．写出与－60°终边相同的角的集合S，并把S中满足－2≤α≤4的元素α写出来．

例2．已知角α终边上有一点P（x，1），且，求sinα，tanα．

例3．求函数的定义域．

例4．已知α∈（0，），比较的大小．

（三）体会与感受

1．重点知识_________________________________________________________________

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2．问题与困惑_______________________________________________________________

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3．经验问题梳理_____________________________________________________________

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3．2同角三角函数关系及诱导公式

（一）复习指导

1．理解同角三角函数的基本关系式：

2．能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式．

3．能综合运用诱导公式和同角关系式对代数式进行化简．

（二）解题方法指导

例1．已知tanx=2，求sinx，cosx的值．

例2．求的值．

例3．若，求sinxcosx的值．

例4．求证：

tan2x·sin2x=tan2x－sin2x．

（三）体会与感受

1．重点知识________________________________________________________________

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2．问题与困惑______________________________________________________________

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3．经验问题梳理____________________________________________________________

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3．3三角函数的图象与性质

（一）

（一）复习指导

1．能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象，了解三角函数的周期性．

2．理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2]的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）

3．理解正切函数在区间的单调性．

（二）解题方法指导

函数

正弦函数

余弦函数

正切函数

图象

定义域

值域

周期

奇偶性

单调性

增区间

减区间

增区间

减区间

增区间

减区间

对称性

对称轴

对称中心

对称轴

对称中心

对称轴

对称中心

例1．用五点法画出函数草图，并求出函数的周期，单调区间，对称轴，对称中心．

例2．求函数在区间[0，2]上的值域．

例3．求下列函数的值域．

（1）y＝sin2x－cosx+2；

（2）y＝2sinxcosx－（sinx＋cosx）．

例4．求函数的值域．

（三）体会与感受

1．重点知识_________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

2．问题与困惑_______________________________________________________________

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3．经验问题梳理_____________________________________________________________

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3．4三角函数的图象与性质

（二）

（一）复习指导

1．了解函数y=Asin（ωx+φ）的物理意义；能画出y=Asin（ωx+φ）的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．

2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．

（二）解题方法指导

例1．在同一个坐标系中，用五点法画出下列函数的草图．

（1）

（2）

例2．已知函数，该函数的图象可以由y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到．

例3．若函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，φ＞0）的图象的一个最高点为，它到其相邻的最低点之间的图象与x轴交于（6，0），求这个函数的一个解析式．

例4．已知函数f（x）=cos4x－2sinxcosx－sin4x．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若求f（x）的最大值、最小值．

（三）体会与感受

1．重点知识_________________________________________________________________

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2．问题与困惑_______________________________________________________________

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3．经验问题梳理_____________________________________________________________

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3．5和、差、倍角的三角函数

（一）

（一）复习指导

1．掌握两角差的余弦公式，能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．

2．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．

3．能用上述公式解决一些化简和求值问题．

（二）解题方法指导

例1．若，则的值为（）

（A）（B）（C）（D）

例2．____________．

例3．已知．求的值．

例4．已知f（cosx）=cos2x.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（sinx）．

（三）体会与感受

1．重点知识_________________________________________________________________

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2．问题与困惑_______________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

3．经验问题梳理_____________________________________________________________

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3．6和、差、倍角的三角函数

（二）

（一）复习指导

1．能利用三角函数公式对一些代数式进行化简和求值．

2．掌握Asinx+Bcosx型代数式变形方法．

（二）解题方法指导

例1．已知，则（）．

（A）（B）（C）（D）

例2．的最小值为____．

例3．已知：

，且，且，求cosy的值．

例4．已知，求sinβ．

（三）体会与感受

1．重点知识_________________________________________________________________

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2．问题与困惑_______________________________________________________________

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3．经验问题梳理_____________________________________________________________

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3．7正弦定理和余弦定理

（一）复习指导

1．掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．

2．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．

（二）解题方法指导

例1．在△ABC中，a∶b∶c＝3∶5∶7，则其最大角为____．

例2