中考数学专题四边形精选试题及答案详解28页.docx

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中考数学专题四边形精选试题及答案详解28页

2020年中考数学专题四边形精选试题

满分：

100分时间：

100分钟

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝8cm，CD＝6cm，∠D＝40°，BE平分∠ABC，下列结论错误的是（　　）

A．AE＝6cmB．ED＝2cmC．∠BED＝150°D．∠C＝140°

2．在菱形ABCD中，AC是对角线，CD＝CE，连结DE．AC＝16，CD＝10，则DE的长为（　　）

A．B．C．或D．

3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，连结OE．若OE＝3，则菱形ABCD的周长是（　　）

A．6B．12C．18D．24

4．在平行四边形ABCD中，下列结论一定成立的是（　　）

A．AC⊥BDB．∠A+∠B＝180°C．AB＝ADD．∠B＝∠C

5．已知菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC＝8，AB＝5，则菱形的高为（　　）

A．3B．C．4D．

6．如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD＝10，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．3B．4C．5D．6

7．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，边AB＝8，E为边DA的中点，P为边CD上的一点，连接PE、PB，当PE＝EB时，线段PE的长为（　　）

A．4B．8C．4D．4

8．如图，已知直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，把斜边AC分成n段，以每段为对角线作小长方形，则所有这些小长方形的周长的和是（　　）

A．14B．28C．D．

9．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，AD＝5，BD＝4，则DE的值是（　　）

A．3B．C．4D．

10．如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：

①∠ABE＝∠DCE；②AG⊥BE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD．其中正确的是（　　）

A．①③B．①②③④C．①②③D．①③④

二．填空题（每小题3分，共30分）

11．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点BP的长度为　　．

12．如图，四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝150°，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，则∠1+∠2＝　　．

13．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E、F分别在CD、AD上，CE＝DF，BE，CF相交于G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：

3，则△BCG的周长为　　．

14．一个正多边形的某个外角度数是30°，那么这个正多边形有　　条边，每个内角度数为　　．

15．如图，正方形ABCD的边长为2，E为射线CD上一动点（不与C重合），以CE为边向正方形ABCD外作正方形CEFG，连接DG，直线BE、DG相交于点P，连接AP，则线段AP长度的取值范围是　　．

16．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第1个图案用了4块灰色的瓷砖，第2个图案用了6块灰色的瓷砖，第3个图案用了8块灰色的瓷砖，…，第n个图案中灰色瓷砖块数为　　．

17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2，点E为BC上任意一点（不与点B，点C重合），连接EA，以EA，EC为邻边作平行四边形EADC，连接DE，则DE的最小值为　　．

18．如图，正方形ABCD的面积为256，点E在AD上，点F在AB的延长线上，EC⊥FC，△CEF的面积为200，则BF的长为　　．

19．如图，正方形ABCD中，E、F分别在AB、AD上（AE＜BE），DE⊥CF于G，M在CG上，且MG＝DG，连BM，N是BM的中点，连结CN，若CN＝8，EG＝13，则CF＝　　．

20．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，连接OE，则OE长为　　．

三．解答题（每题8分，共40分）

21．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CB的延长线上，联结CE、EF，CE2＝DE•CF．

（1）求证：

∠D＝∠CEF；

（2）联结AC，交EF于点G，如果AC平分∠ECF，求证：

AC•AE＝CB•CG．

22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝2，BC＝5，DC＝3，点E在边BC上，tan∠AEC＝3，点M是射线DC上一个动点（不与点D、C重合），联结BM交射线AE于点N，设DM＝x，AN＝y．

（1）求BE的长；

（2）当动点M在线段DC上时，试求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）当动点M运动时，直线BM与直线AE的夹角等于45°，请直接写出这时线段DM的长．

23．在△ABC中，AB＝AC，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．

（1）如图1，求证：

AM∥BC；

（2）如图2，若D是BC中点，DN平分∠ADC交AM于点N，DQ平分∠ADB交AM的反向延长线于Q，判断△QDN的形状并说明理由．

（3）如图3，在

（2）的条件下，若∠BAC＝90°将∠QDN绕点D旋转一定角度，DN交边AC于F，DQ交边AB于H，当S△ABC＝14时，则四边形AHDF的面积为　　．

24．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，DE⊥AB于点E，过点E的直线交BC于点G，且BG＝CG．

（1）求证：

GD＝EG．

（2）若BD⊥EG垂足为O，BO＝2，DO＝4，画出图形并求出四边形ABCD的面积．

（3）在

（2）的条件下，以O为旋转中心顺时针旋转△GDO，得到△G′D'O，点G′落在BC上时，请直接写出G′E的长．

25．如图，在直角坐标系中，长方形ABCD（每个内角都是90°）的顶点的坐标分别是A（0，m），B（n，0），（m＞n＞0），点E在AD上，AE＝AB，点F在y轴上，OF＝OB，BF的延长线与DA的延长线交于点M，EF与AB交于点N．

（1）试求点E的坐标（用含m，n的式子表示）；

（2）求证：

AM＝AN；

（3）若AB＝CD＝12cm，BC＝20cm，动点P从B出发，以2cm/s的速度沿BC向C运动的同时，动点Q从C出发，以vcm/s的速度沿CD向D运动，是否存在这样的v值，使得△ABP与△PQC全等？

若存在，请求出v值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一．选择题

1．解：

∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝50°，

∴AD∥BC，AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝6cm，∠ABC＝∠D＝40°，

∴∠C＝180°﹣∠D＝140°，故D正确；

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠EBC＝∠ABC＝20°，

∴∠AEB＝∠EBC＝20°，

∴∠BED＝180°﹣∠AEB＝160°，故C错误；

∴∠AEB＝∠ABE，

∴AE＝AB＝6cm，故A正确；

AD＝BC＝8cm，

∴ED＝AD﹣AE＝2cm，故B正确．

故选：

C．

2．解：

连接BD交AC于K．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AK＝CK＝8，

在Rt△AKD中，DK＝＝＝6，

∵CD＝CE，

∴EK＝CE﹣CK＝10﹣8＝2，

在Rt△DKE中，DE＝＝2．

故选：

A．

3．解：

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，

∴△AOD为直角三角形．

∵OE＝3，且点E为线段AD的中点，

∴AD＝2OE＝6．

C菱形ABCD＝4AD＝4×6＝24．

故选：

D．

4．解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD互相平分，

∴∠A+∠B＝180°，

故选：

B．

5．解：

∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，AB＝5，

∴AC⊥BD，OA＝AC＝4，OB＝＝＝3，

∴BD＝2OB＝6，

∵S菱形ABCD＝AC•BD＝BC•AE，

∴×6×8＝5×AE，

∴AE＝．

故选：

B．

6．解：

设两个阴影部分三角形的底为AD，CB，高分别为h1，h2，则h1+h2为平行四边形的高，

∴S△EAD+S△ECB

＝AD•h1+CB•h2＝AD（h1+h2）

＝S四边形ABCD

＝5．

故选：

C．

7．解：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD＝8，且∠A＝60°，

∴△ABD是等边三角形，且点E是AD的中点，

∴BE⊥AD，且∠A＝60°，

∴AE＝4，BE＝AE＝4，

∴PE＝BE＝4，

故选：

D．

8．解：

∵∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，且斜边AC平均分成n段，

∴小矩形的长为＝，宽为＝，

∴一个小矩形的周长为：

2（+）＝，

∴这些小矩形的面积和是n•＝28．

故选：

B．

9．解：

设AE＝x，则BE＝AB﹣BE＝5﹣x，

∵DE⊥AB，

∴AD2﹣AE2＝DB2﹣BE2，

即：

52﹣x2＝42﹣（5﹣x）2，

解得：

x＝，

∴DE＝＝，

故选：

B．

10．解：

∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，

∴AE＝DE，AB＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°，

∴△BAE≌△CDE（SAS），

∴∠ABE＝∠DCE，

故①正确；

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝DC，∠ADB＝∠CDB＝45°，DH＝DH，

∴△ADH≌△CDH（SAS），

∴∠HAD＝∠HCD，

∵∠ABE＝∠DCE

∴∠ABE＝∠HAD，

∵∠BAD＝∠BAH+∠DAH＝90°，

∴∠ABE+∠BAH＝90°，

∴∠AGB＝180°﹣90°＝90°，

∴AG⊥BE，

故②正确；

∵AD∥BC，

∴S△BDE＝S△CDE，

∴S△BDE﹣S△DEH＝S△CDE﹣S△DEH，

即；S△BHE＝S△CHD，

故③正确；

∵△ADH≌△CDH，

∴∠AHD＝∠CHD，

∴∠AHB＝∠CHB，

∵∠BHC＝∠DHE，

∴∠AHB＝∠EHD，

故④正确；

故选：

B．

二．填空题（共10小题）

11．解：

∵四边形OABC是矩形，B（8，7），

∴OA＝BC＝8，OC＝AB＝7，

∵D（5，0），

∴OD＝5，

∵点P是边AB的一点，

∴OD＝DP＝5，

∵AD＝3，

∴PA＝＝4，

∴PB＝3

故答案为：

3．

12．解：

∵∠B+∠ADC+∠DAB+∠DCB＝360°

∠DAB+∠DCB+∠1+∠2＝360°

∴∠1+∠2＝∠B+∠ADC＝150°

故答案为150°

13．解：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCE＝∠D＝90°，BC＝CD，

∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：

3，正方形ABCD的面积＝62＝36，

∴阴影部分的面积为×36＝24，

∴空白部分的面积为36﹣24＝12，

在△BCE和△CDF中，

∴△BCE≌△CDF（SAS），

∴∠CBE＝∠DCF，△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×12＝6，

∵∠DCF+∠BCG＝90°，

∴∠CBG+∠BCG＝90°，即∠BGC＝90°，

设BG＝a，CG＝b，则ab＝6，

又∵a2+b2＝62，

∴a2+2ab+b2＝36+24＝60，

即（a+b）2＝60，

∴a+b＝2，即BG+CG＝2，

∴△BCG的周长＝6+2，

故答案为：

6+2．

14．解：

这个正多边形的边数：

360°÷30°＝12，

每个内角度数为：

180°﹣30°＝150°．

故答案为：

12；150°

15．解：

∵四边形ABCD和四边形CE