人教版中考数学《三角形相关问题》专项复习及答案.docx
《人教版中考数学《三角形相关问题》专项复习及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版中考数学《三角形相关问题》专项复习及答案.docx(47页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![人教版中考数学《三角形相关问题》专项复习及答案.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-10/26/23f572a7-d99b-4ee9-bafb-0b06137b3b61/23f572a7-d99b-4ee9-bafb-0b06137b3b611.gif)
人教版中考数学《三角形相关问题》专项复习及答案
三角形相关问题
一、综合题
1.(2017•北京)如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E为AD的中点,连接BE.
(1)求证:
四边形BCDE为菱形;
(2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长.
2.(2017•北京)在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M,给出如下的定义:
若在图形M上存在一点Q,使得P、Q两点间的距离小于或等于1,则称P为图形M的关联点.
(1)当⊙O的半径为2时,
①在点P1(,0),P2(,),P3(,0)中,⊙O的关联点是________.
②点P在直线y=﹣x上,若P为⊙O的关联点,求点P的横坐标的取值范围.
(2)⊙C的圆心在x轴上,半径为2,直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B.若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点,直接写出圆心C的横坐标的取值范围.
3.(2017•河南)如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.
(1)观察猜想
图1中,线段PM与PN的数量关系是________,位置关系是________;
(2)探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.
4.(2017•荆州)如图,在矩形ABCD中,连接对角线AC、BD,将△ABC沿BC方向平移,使点B移到点C,得到△DCE.
(1)求证:
△ACD≌△EDC;
(2)请探究△BDE的形状,并说明理由.
5.(2017•十堰)已知O为直线MN上一点,OP⊥MN,在等腰Rt△ABO中,∠BAO=90°,AC∥OP交OM于C,D为OB的中点,DE⊥DC交MN于E.
(1)如图1,若点B在OP上,则
①AC________OE(填“<”,“=”或“>”);
②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是________;
(2)将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α(0°<α<45°),如图2,那么
(1)中的结论②是否成立?
请说明理由;
(3)将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α(45°<α<90°),请你在图3中画出图形,并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式________.
6.(2017•玉林)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,E,F分别是AC,BC上的点(点E不与端点A,C重合),且AE=CF,连接EF并取EF的中点O,连接DO并延长至点G,使GO=OD,连接DE,DF,GE,GF.
(1)求证:
四边形EDFG是正方形;
(2)当点E在什么位置时,四边形EDFG的面积最小?
并求四边形EDFG面积的最小值.
7.(2017•黄石)在现实生活中,我们会看到许多“标准”的矩形,如我们的课本封面、A4的打印纸等,其实这些矩形的长与宽之比都为:
1,我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”,在“标准矩形”ABCD中,P为DC边上一定点,且CP=BC,如图所示.
(1)如图①,求证:
BA=BP;
(2)如图②,点Q在DC上,且DQ=CP,若G为BC边上一动点,当△AGQ的周长最小时,求的值;
(3)如图③,已知AD=1,在
(2)的条件下,连接AG并延长交DC的延长线于点F,连接BF,T为BF的中点,M、N分别为线段PF与AB上的动点,且始终保持PM=BN,请证明:
△MNT的面积S为定值,并求出这个定值.
8.(2017•荆门)已知:
如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F.
(1)求证:
△ADE≌△FCE;
(2)若∠DCF=120°,DE=2,求BC的长.
9.(2017•海南)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,点E在AD边上运动,且不与点A和点D重合,连结CE,过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F,EF交BC于点G.
(1)求证:
△CDE≌△CBF;
(2)当DE=时,求CG的长;
(3)连结AG,在点E运动过程中,四边形CEAG能否为平行四边形?
若能,求出此时DE的长;若不能,说明理由.
10.(2017•大连)如图1,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OB=OD,OC=OA+AB,AD=m,BC=n,∠ABD+∠ADB=∠ACB.
(1)填空:
∠BAD与∠ACB的数量关系为________;
(2)求的值;
(3)将△ACD沿CD翻折,得到△A′CD(如图2),连接BA′,与CD相交于点P.若CD=,求PC的长.
11.(2017•呼和浩特)如图,等腰三角形ABC中,BD,CE分别是两腰上的中线.
(1)求证:
BD=CE;
(2)设BD与CE相交于点O,点M,N分别为线段BO和CO的中点,当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时,判断四边形DEMN的形状,无需说明理由.
12.(2017•张家界)如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,BE.
(1)求证:
△AGE≌△BGF;
(2)试判断四边形AFBE的形状,并说明理由.
13.(2017•北京)在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,P是线段BC上一动点(与点B、C不重合),连接AP,延长BC至点Q,使得CQ=CP,过点Q作QH⊥AP于点H,交AB于点M.
(1)若∠PAC=α,求∠AMQ的大小(用含α的式子表示).
(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系,并证明.
14.(2017•百色)已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B(3,2),点B与点C关于原点O对称,BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D.
(1)求这个反比函数的解析式;
(2)求△ACD的面积.
15.(2017•百色)矩形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,CE、AF分别交BD于G、H两点.
求证:
(1)四边形AFCE是平行四边形;
(2)证明:
EG=FH.
16.(2017•河池)解答题
(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,AE⊥BF于点M,求证:
AE=BF;
(2)如图2,将
(1)中的正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=2,BC=3,AE⊥BF于点M,探究AE与BF的数量关系,并证明你的结论.
17.(2017•东营)如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合),在AC上取一点E,使∠ADE=30°.
(1)求证:
△ABD∽△DCE;
(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围;
(3)当△ADE是等腰三角形时,求AE的长.
18.(2017•青岛)已知:
如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.
(1)求证:
△BCE≌△DCF;
(2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形?
请说明理由.
19.(2017•威海)如图,四边形ABCD为一个矩形纸片,AB=3,BC=2,动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止,△ADP以直线AP为轴翻折,点D落在点D1的位置,设DP=x,△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y.
(1)当x为何值时,直线AD1过点C?
(2)当x为何值时,直线AD1过BC的中点E?
(3)求出y与x的函数表达式.
20.(2017•达州)如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F.
(1)若CE=8,CF=6,求OC的长;
(2)连接AE、AF.问:
当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?
并说明理由.
21.(2017•达州)小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现,对于平面直角坐标系内任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),可通过构造直角三角形利用图1得到结论:
P1P2=他还利用图2证明了线段P1P2的中点P(x,y)P的坐标公式:
x=,y=.
(1)请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程;
(2)①已知点M(2,﹣1),N(﹣3,5),则线段MN长度为________;
②直接写出以点A(2,2),B(﹣2,0),C(3,﹣1),D为顶点的平行四边形顶点D的坐标:
________;
(3)如图3,点P(2,n)在函数y=x(x≥0)的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上,请在OL、x轴上分别找出点E、F,使△PEF的周长最小,简要叙述作图方法,并求出周长的最小值.
22.(2017•常德)如图,直角△ABC中,∠BAC=90°,D在BC上,连接AD,作BF⊥AD分别交AD于E,AC于F.
(1)如图1,若BD=BA,求证:
△ABE≌△DBE;
(2)如图2,若BD=4DC,取AB的中点G,连接CG交AD于M,
求证:
①GM=2MC;
②AG2=AF•AC.
23.(2017•扬州)我们规定:
三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差.如图1,在△ABC中,AO是BC边上的中线,AB与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值,可记为AB△AC=AO2﹣BO2.
(1)在图1中,若∠BAC=90°,AB=8,AC=6,AO是BC边上的中线,则AB△AC=________,OC△OA=________;
(2)如图2,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,求AB△AC、BA△BC的值;
(3)如图3,在△ABC中,AB=AC,AO是BC边上的中线,点N在AO上,且ON=AO.已知AB△AC=14,BN△BA=10,求△ABC的面积.
24.(2017•赤峰)△OPA和△OQB分别是以OP、OQ为直角边的等腰直角三角形,点C、D、E分别是OA、OB、AB的中点.
(1)当∠AOB=90°时如图1,连接PE、QE,直接写出EP与EQ的大小关系;
(2)将△OQB绕点O逆时针方向旋转,当∠AOB是锐角时如图2,
(1)中的结论是否成立?
若成立,请给出证明;若不成立,请加以说明.
(3)仍将△OQB绕点O旋转,当∠AOB为钝角时,延长PC、QD交于点G,使△ABG为等边三角形如图3,求∠AOB的度数.
答案解析部分
一、综合题
1.【答案】
(1)证明:
∵AD=2BC,E为AD的中点,∴DE=BC,
∵AD∥BC,
∴四边形BCDE是平行四边形,
∵∠ABD=90°,AE=DE,
∴BE=DE,
∴四边形BCDE是菱形
(2)解:
连接AC.∵AD∥BC,AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,
∴AB=BC=1,
∵AD=2BC=2,
∴sin∠ADB=,
∴∠ADB=30°,
∴∠DAC=30°,∠ADC=60°,
在Rt△ACD中,∵AD=2,
∴CD=1,AC=.
【解析】【分析】
(1)由DE=BC,DE∥BC,推出四边形BCDE是平行四边形,再证明BE=DE即可解决问题;
(2)在Rt△只要证明∠ADC=60°,AD=2即可解决问题;
2.