与三角形有关的线段 讲义Word文档下载推荐.docx

与三角形有关的线段 讲义Word文档下载推荐.docx

《与三角形有关的线段 讲义Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《与三角形有关的线段 讲义Word文档下载推荐.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

●认识三角形，以及三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形，理解并会应用三角形三边间的关系．毛

●理解三角形的高、中线、角平分线的概念，通过作三角形的三条高、中线、角平分线，提高学生的基本作图能力，并能运用图形解决问题．

●通过学生作图、观察、比较、描述图形等数学活动，让学生感受数学的严谨性，图形中蕴含的规律性，提高学生学习数学的热情及大担探究新知识的创新能力．

●通过观察和实地操作知道三角形具有稳定性，知道四边形没有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的广泛应用．

教学重点和难点

重点：

●三角形三边间的关系；

●三角形的高、中线、角平分线的概念，并能在具体的三角形中画出它们；

●三角形稳定性在生产、生活中的实际应用．

难点：

●用三角形三边关系判定三条线段可否组成三角形．

●在各种三角形中作出它们的高．

参考教材

七年级数学教参

教学内容

时间分配及备注

一、学习与应用

“凡事预则立，不预则废”．科学地学习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．

知识回顾---复习

学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

（一）三角形的面积=　　　　　　　

（二）两个完全一样的三角形能拼　　　　　　　

（三）一个三角形底是5cm，高是7cm，面积是　　　　　　　．

（四）一个三角形的面积是4.8m2，与它等底等高的平行四边形的面积是　　　　　　　．

（五）有一个三角形花坛，想把它平均分成两个面积相等的三角形，可以怎样分？

（六）直角三角形底3，高4，斜边5，求面积　　　　　　，斜边上的高　　　　

知识要点——复习和课堂学习

认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己学习过程中的疑惑认真听课学习，请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容．课堂笔记或者其它补充填在右栏．

详细内容请参看网校资源ID：

#tbjx5#210828

知识点一：

三角形

（一）三角形有关概念

（1）三角形的定义：

由不在同一条　　　　上的三条线段　　　　　　顺次相接组成的图形叫做三角形．

（2）三角形的基本元素：

①三角形的三条边：

即组成三角形的　　　　　　；

②三角形的角：

即相邻两边所组成的角叫做三角形的　　　　　　；

三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的　　　　　　．

③三角形的顶点：

即相邻两边的公共　　　　　　．

（3）三角形的特征：

①三条线段不在同一直线上，且　　　　　　顺次相接；

②三角形是一个　　　　　　的图形．

（4）三角形的符号：

①三角形用符号“　　　”表示．顶点是A、B、C的三角形，记作“　　　　　　”，读作“三角形ABC”；

注意：

△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义

②三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示．

（二）三角形的分类

（1）按边分类：

要点诠释：

①不等边三角形：

三边都不__________的三角形

②等腰三角形：

有两条边　　　　　的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做　　　　　，另外一边叫做　　　　　，两腰的夹角叫　　　　　，腰与底边夹角叫做　　　　　．

③等边三角形：

三边都__________的三角形

（2）按角分类：

①锐角三角形：

三个内角都是　　　　　的三角形

②钝角三角形：

有一个内角为　　　　　的三角形

知识点二：

三角形三边间的关系

定理：

三角形任意两边之和　　　　第三边．

定理的数学语言：

如图1，

|b－c|<

a<

b+c

推论：

三角形任意两边之差　　　　第三边．

（1）理论依据：

两点之间　　　　最短．

（2）给出三条线段的长度，判断它们能否构成三角形．判断方法常用的有两种（设a、b、c为三边的长）：

①a+b>

c，　　　　，c+a>

b都能成立，则以a、b、c为三边的长可以构成一个三角形（此法一般不用）；

②|b－c|<

长为a，b，c的三条线段可组成三角形；

或若c是最长的线段，且　　　　　　　，则以a、b、c为三边的长可构成一个三角形．

（3）已知三角形两边的长，可以确定第三边的取值范围：

设三角形的两边的长为a、b，则第三边的长c的取值范围是　　　　　　　　　．

（4）证明线段之间的不等关系．

知识点三：

三角形的高、中线、角平分线

（一）三角形的高

从三角形的一个顶点向它的　　　　所在直线作垂线，　　　　和　　　　之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．

三角形的高的数学语言：

如图2，AD是△ABC的高，或AD是△ABC的BC边上的高，或AD⊥BC于D，或∠ADB＝∠ADC＝∠90°

．

AD是△ABC的高

∠ADB＝∠ADC＝　　　°

（或AD⊥BC于D）；

（1）三角形的高是　　　　　；

（2）三角形有三条高，且相交于一点，这一点叫做三角形的_______．

（3）三角形的三条高：

①锐角三角形的三条高在三角形　部，三条高的交点也在三角形　　部；

②钝角三角形有两条高在三角形的　　部，且三条高的交点在三角形的

　部；

③直角三角形三条高的交点是直角三角形的　　　　．

（二）三角形的中线

三角形的一个顶点与它的对边　　　　　的连线叫三角形的中线．

三角形的中线的数学语言：

如图3，AD是△ABC的中线或AD是△ABC的BC边上的中线或BD＝CD＝

BC．

即AD是△ABC的中线

BD＝______＝

______．

（1）三角形的中线是　　　　　　；

（2）三角形三条中线全在三角形　　　部；

（3）三角形三条中线交于三角形　　　部一点，这一点叫三角形的　　　　　　．

（4）中线把三角形分成面积　　　　的两个三角形．

（三）三角形的角平分线

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线（bisectorofangle）．

三角形的角平分线的数学语言：

如图4，AD是△ABC的角平分线，或∠BAD＝∠CAD且点D在BC上．

即AD是△ABC的角平分线

∠BAD＝∠DAC＝

______（或∠BAC＝2∠BAD＝2∠DAC）

（1）三角形的角平分线是　　　　　　；

（2）一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的　　　部；

（3）三角形三条角平分线交于三角形　　　部一点，这一点叫做三角形的　　　．

（4）可以用　　　或　　　画三角形的角平分线．

知识点四：

三角形的稳定性

如果三角形的三边固定，那么三角形的形状大小就完全固定了，这个性质叫做三角形的　　　　　．

（1）三角形的形状固定是指三角形的三个　　角不会改变，大小固定指三条

　　　　　不改变．

（2）三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；

在栅栏门上斜着钉一条（或两条）木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．

（3）四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在窗框未安好之前，先在窗框上斜着钉一根木板，使它不变形．

经典例题-自主学习

认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．若有其它补充可填在右栏空白处．

类型一：

三角形的概念

例1．图5中以BC为边的三角形有几个？

用符号表示这些三角形．

思路点拨：

三角形有　　个顶点，在给定一条边BC后，只须再找一个顶点就可以了．

解：

举一反三：

【变式1】在图5中，以A为顶点的三角形有几个？

【变式2】在图5中，具有公共边AB的三角形有几个？

类型二：

三角形三边关系

例2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）

A．3cm，12cm，8cmB．6cm，8cm，15cm

C．2.5cm，3cm，5cmD．6.3cm，6.3cm，12.6cm

【变式1】已知三条线段的比是：

①1：

3：

4；

②1：

2：

3；

③1：

4：

6；

④3：

⑤6：

6：

10；

⑥3：

5．其中可构成三角形的有（）毛

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式2】若五条线段的长分别是1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，则以其中三条线段为边可构成　　　　个三角形.

【变式3】已知三角形的两边长分别4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）

A．13cm　　B．6cm　　C．5cm　　D．4cm

【变式4】已知a、b、c是△ABC的三边，化简|a+b-c|+|b-a-c|-|c+b-a|．

运用三角形三边的关系确定绝对值内式子的符号，然后根据绝对值的法则去绝对值．

☆【变式5】用7根火柴棒首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数　　　　　．

解题的关键是确定出最大边的范围．

例3．若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长c的取值范围是　　　　　．

三角形的两边a、b，那么第三边c的取值范围是　　　　　　　　　　．

解析：

三角形的两边长分别是2和7，则第三边长c的取值范围是　　　

　　　　　，即　　　　　　　　　　．

【变式1】如果三角形的两边长分别为2和6，则周长L的取值范围是（）

A．6<

L<

15B．6<

16C．11<

13D．12<

16

【变式2】已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，且它的周长大于16cm，则第三边长为　　　　．

☆例4．已知等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰长和底边的长．

本题分　　　种情况讨论，但讨论的结果不一定有两个正确答案，要加以合理取舍．

【变式】小芳要画一个有两边长分别为5cm和6cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（）

A．16cm　　B．17cm　　C．16cm或17cm　　D．11cm

类型三：

例5．如图6，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°

，则∠BPC的度数是（）

A．150°

B．130°

C．120°

D．100°

本题主要考查对三角形的高的性质、互余和互补角的性质以及小学学过的常识性的问题------三角形的内角和是　　　　．

【变式1】如图7所示，在△ABC中，∠C-∠B=90°

，AE是∠BAC的平分线，求∠AEC的度数．

【变式2】在△ABC中，∠B=60°

，∠C=40°

，AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线，则∠DAE的度数为　　　　．

【变式3】如图8所示，已知AD，AE分别是△ABC的中线、高，且AB＝5cm，AC＝3cm，则△ABD与△ACD的周长之差为多少，将△ABD与△ACD的面积关系表达出来．

二、总结与测评

要想学习成绩好，总结测评少不了！

课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力．

总结规律和方法---强化所学

认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧．

（一）把所学的三角形有关的线段知识与前面已学过的相关知识相结合，形成系统的知识网络．

（二）应用三边关系判断三条线段是否构成三角形，只要两条　　　的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形．

（三）已知三角形的两边a、b，那么第三边c的取值范围是　　　　　　．

（四）数形结合是学习数学有效的方法之一，在学习这部分知识的过程中，需要多画图，在图形中理解知识的含义，弄清各部分之间的关系．

成果测评

知识点：

与三角形有关的边

一.选择题:

1.△ABC中，AB=AC=4，BC=a,则a的取值范围是（）

A.a＞0B.0＜a＜4C.4＜a＜8D.0＜a＜8

2.△ABC中，CA=CB，D为BA中点，P为直线CD上的任一点，那么PA与PB的大小关系是（）

A.PA＞PBB.PA＜PBC.PA=PBD.不能确定

3.△ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD之长的范围是（）

A.5＜AD＜7B.1＜AD＜6C.2＜AD＜12D.2＜AD＜5

4.△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上中线AP=12，则AB，AC关系为（）

A.AB＞ACB.AB=ACC.AB＜ACD.无法确定

5.三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c为边的三角形共有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

6.△ABC中，∠A=40°

高BD和CE交于O，则∠COD为（）

A.40°

或140°

B.50°

或130°

C.40°

D.50

7.在△ABC中，已知∠A＋∠C＝2∠B，∠C－∠A＝80°

，则∠C的度数是（）

A.60°

B.80°

b.100°

D.120°

C.∠ADC＜∠AEBD.不能确定

二、填空题:

1.△ABC中，∠A-∠B=10°

2∠C-3∠B=25°

则∠A=.

2.等腰三角形周长为21cm,一中线将周长分成的两部分差为3cm,则这个三角形三边长为________.

3.点A、B关于直线l对称，点C、D也关于l对称，AC、BD交于O，则O点在上.

4.△ABC周长为36，AB=AC,AD⊥BC于D，△ABD周长为30cm,则AD=.

5.等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为45°

则顶角为.

6.三角形三边的长为15、20、25，则三条高的比为.

7.若三角形三边长为3、2a-1、8，则a的取值范围是.

8.如果等腰三角形两外角比为1∶4则顶角为.

9.等腰三角形两边比为1∶2,周长为50，则腰长为.

10.等腰三角形底边长为20，腰上的高为16.则腰长为.

三解答题

1.△ABC中AB=AC，D在AC上，且AD=BD=BC.求△ABC的三内角度数.