动量和能量中的滑板滑块模型专题.docx

动量和能量中的滑板滑块模型专题.docx

《动量和能量中的滑板滑块模型专题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《动量和能量中的滑板滑块模型专题.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

动量和能量中的滑板滑块模型专题

动量和能量中的滑块—滑板模型

思想观点

规律

研究对象

动力学观点

牛顿运动（第一第二第三）定律及运动学公式

单个物体或整体

动量观点

动量守恒定律

系统

动量定理

单个物体

能量观点

动能定理

单个物体

机械能守恒定律能量守恒定律

单个（包含地球）或系统

一、三个观点及其概要

———解决力学问题的三把金钥匙

二、思维切入点

一、五大定律和两大定理是该模型试题所用知识的思维切入点。

该模型试题一样主若是考查学生对上述五大定律和两大定理的综合明白得和把握，因此，学生在熟悉这些定律和定理的内容、研究对象、表达式、适用条件等基础上，依照试题中的已知量或隐含已知量选择解决问题的最佳途径和最简捷的定律，以达到事半功倍的成效。

二、由于滑块和木板之间依托摩擦力相互带动，因此，当滑块和木板之间的摩擦力未知时，依照动能定理、动量定理或能量守恒求摩擦力的大小是该模型试题的首选思维切入点。

3、滑块和木板之间摩擦生热的多少和滑块相对地面的位移无关，大小等于滑动摩擦力与滑块相对摩擦面所通过总路程之乘积是分析该模型试题的巧妙思维切入点。

若能先求出由于摩擦生热而损失的能量，就能够够应用能量守恒求解其它相关物理量。

4、确信是滑块带动木板运动仍是木板带动滑块运动是分析该模型运动进程的关键切入点之一．当（没有动力的）滑块带动木板运动时，滑块和木板之间有相对运动，滑块依托滑动摩擦力带动木板运动；当木板带动滑块运动时，木板和滑块之间能够相对静止，若木板作变速运动，木板依托静摩擦力带动滑块运动。

三、专题训练

1．如图所示，右端带有竖直挡板的木板B，质量为M，长L=，静止在滑腻水平面上．一个质量为m的小木块（可视为质点）A，以水平速度滑上B的左端，而后与其右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板B的左端．已知M=3m，并设A与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时刻可忽略（g取）．求：

（1）A、B最后的速度；

（2）木块A与木板B间的动摩擦因数．

2．如图所示，滑腻水平地面上停着一辆平板车，其质量为2m，长为L，车右端（A点）有一块静止的质量为m的小金属块．金属块与车间有摩擦，与中点C为界，AC段与CB段摩擦因数不同．现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点C时，即撤去那个力．已知撤去力的刹时，金属块的速度为v0，车的速度为2v0，最后金属块恰停在车的左端（B点）若是金属块与车的AC段间的动摩擦因数为μ1，与CB段间的动摩擦因数为μ2，求μ1与μ2的比值．

3．如图所示，质量为M的小车A右端固定一根轻弹簧，车静止在滑腻水平面上，一质量为m的小物块B从左端以速度v0冲上小车并紧缩弹簧，然后又被弹回，回到车左端时恰好与车维持相对静止．求整个进程中弹簧的最大弹性势能EP和B相关于车向右运动进程中系统摩擦生热Q各是多少？

4．如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在滑腻水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=，这段滑板与木块A之间的动摩擦因数μ＝，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面滑腻．可视为质点的小木块A以速度v0＝，由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动．已知A的质量m=1kg，g取10m/s2．求：

（1）弹簧被紧缩到最短时木块A的速度；

（2）木块A紧缩弹簧进程中弹簧的最大弹性势能．

5．一块质量为M长为L的长木板，静止在滑腻水平桌面上，一个质量为m的小滑块以水平速度v0从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板，滑块刚离开木板时的速度为．若把此木板固定在水平桌面上，其他条件相同．求：

（1）求滑块离开木板时的速度v；

（2）若已知滑块和木板之间的动摩擦因数为μ，求木板的长度．

6.如图所示，质量mA为的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为，木板右端放着质量mB为的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12N·s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EkA为，小物块的动能EkB为，重力加速度取10m/s2，求：

（1）瞬时冲量作用终止时木板的速度v0；

（2）木板的长度L．

7．如图所示，长木板ab的b端固定一挡板，木板连同档板的质量为M=，a、b间距离s=．木板位于滑腻水平面上.在木板a端有一小物块，其质量m=，小物块与木板间的动摩擦因数μ=，它们都处于静止状态．现令小物块以初速v0=s沿木板向前滑动，直到和挡板相碰.碰撞后，小物块恰好回到a端而不离开木板．求碰撞进程中损失的机械能．

8．如图所示，在一滑腻的水平面上有两块相同的木板B和C．重物A（视为质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等．现A和B以同一速度滑向静止的C、B与C发生正碰．碰后B和C粘在一路运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力．已知A滑到C的右端而未掉下．试问：

从B、C发生正碰着A刚移到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍．

9．如图所示，滑腻水平面上有一质量M=的带有圆弧轨道的平板车，车的上表面是一段长L=的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=的滑腻圆弧轨道,圆弧轨道与水平轨道在O′点相切。

现将一质量m=的小物块（可视为质点）从平板车的右端以水平向左的初速度v0滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=。

小物块恰能抵达圆弧轨道的最高点A。

取g=10m/2，求：

（1）小物块滑上平板车的初速度v0的大小。

（2）小物块与车最终相对静止时，它距O′点的距离。

（3）若要使小物块最终能抵达小车的最右端，则v0要增大到多大？

10.竖直平面内的轨道ABCD由水滑腻道AB与滑腻的四分之一圆弧滑道CD组成AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道放在滑腻的水平面上，如图所示。

一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水滑腻道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水滑腻道AB的中点。

已知水滑腻道AB长为L，轨道ABCD的质量为3m。

求：

（1）小物块在水滑腻道上受到摩擦力的大小。

（2）为了保证小物块不从滑道的D端离开滑道，圆弧滑道的半径R至少是多大？

（3）若增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后能够达到最大高度是，试分析小物块最终可否停在滑道上？

11．如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=．质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端．C与A之间的动摩擦因数为μ1=，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=，最大静摩擦力能够以为等于滑动摩擦力．开始时，三个物体处于静止状态．现给C施加一个水平向右，大小为的恒力F，假定木板A、B碰撞时刻极短且碰撞后粘连在一路，要使C最终不离开木板，每块木板的长度至少应为多少？

12．如图所示，一质量为M、长为l的长方形木板B放在滑腻的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m

（1）若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后的速度的大小和方向；

（2）若初速度的大小未知，求小木块A向左运动抵达的最远处（从地面上看）离起点的距离．

滑板滑块模型之二

动量和能量中的滑块—滑板模型参考答案

1.【答案】

（1）1m/s；

（2）

解析：

（1）A、B最后速度相等，由动量守恒可得

解得

（2）由动能定理对全进程列能量守恒方程

解得

2.【答案】

解：

设水平恒力F作历时刻为t1．

对金属块利用动量定理Fft1=mv0-0即μ1mgt1=mv0，得t1=

对小车有（F-Ff）t1=2m×2v0－0，得恒力F=5μ1mg

金属块由A→C进程中做匀加速运动，加速度a1==

小车加速度

金属块与小车位移之差

而，因此，

从小金属块滑至车中点C开始到小金属块停在车的左端的进程中，系统外力为零，动量守恒，设一起速度为v，由2m×2v0+mv0=（2m+m）v，得v=v0

由能量守恒有，得

因此，

3.解．，，EP=Q=

4.【答案】

（1）2m/s；

（2）39J

解析：

（1）弹簧被紧缩到最短时，木块A与滑板B具有相同的速度，设为V，从木块A开始沿滑板B表面向右运动至弹簧被紧缩到最短的进程中，A、B系统的动量守恒，则mv0＝（M+m）V①

V=v0②

木块A的速度：

V＝2m/s③

（2）木块A紧缩弹簧进程中，弹簧被紧缩到最短时，弹簧的弹性势能最大．

由能量守恒，得

EP＝④

解得EP＝39J

5.【答案】

（1）；

（2）

解析：

（1）设长木板的长度为l，长木板不固按时，对M、m组成的系统，由动量守恒定律，得①

由能量守恒定律，得②

当长木板固按时，对m，依照动能定理，有

③

联立①②③解得

（2）由①②两式解得

6.【答案】

解析：

（1）设水平向右为正方向，有I=mAv0①

代入数据得v0=s②

（2）设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小别离为FAB、FBA和FCA，B在A滑行的时刻为t，B离开A时A和B的速度别离为vA和vB，有

－（FBA＋FCA）t=mAvA－mAvA③

FABt=mBvB④

其中FAB=FBAFCA=μ（mA＋mB）g⑤

设A、B相关于C的位移大小别离为sA和sB，

有⑥

FABsB=EkB⑦

动量与动能之间的关系为⑧

⑨

木板A的长度L=sA－sB⑩

代入数据解得L=

7.【答案】

解析：

设木块和物块最后一起的速度为v，由动量守恒定律得

①

设全进程损失的机械能为E，则

②

用s1表示从物块开始运动到碰撞前刹时木板的位移，W1表示在这段时刻内摩擦力对木板所做的功．用W2表示一样时刻内摩擦力对物块所做的功．用s2表示从碰撞后刹时到物块回到a端时木板的位移，W3表示在这段时刻内摩擦力对木板所做的功．用W4表示一样时刻内摩擦力对物块所做的功．用W表示在全进程中摩擦力做的总功，则

W1=③

W2＝④

W3＝⑤

W4＝⑥

W＝W1＋W2＋W3＋W4⑦

用E1表示在碰撞进程中损失的机械能，则

E1＝E－W⑧

由①～⑧式解得

⑨

代入数据得E1＝⑩

8.【答案】

解析：

设A、B、C的质量均为m．碰撞前，A与B的一起速度为v0，碰撞后B与C的一起速度为v1．对B、C，由动量守恒定律得

mv0＝2mv1①

设A滑至C的右端时，三者的一起速度为v2．对A、B、C，由动量守恒定律得

2mv0＝3mv2②

设A与C的动摩擦因数为μ，从发生碰撞到A移至C的右端时C所走过的距离为s，对B、C由功能关系③

设C的长度为l，对A，由功能关系

④

由以上各式解得

9.解：

（1）平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，设小物块抵达圆弧最高点A时，二者的一起速度，由动量守恒得：

　　①

由能量守恒得：

　　②

联立①②并代入数据解得：

　　③

（2）设小物块最终与车相对静止时，二者的一起速度，从小物块滑上平板车，到二者相对静止的进程中，由动量守恒得：

　　　　　　④

设小物块与车最终相对静止时，它距O′点的距离为。

由能量守恒得：

　⑤

联立③④⑤并代入数据解得：

　⑥

（3）设小滑块最终能抵达小车的最右端，v0要增大到，小滑块最终能抵达小车的最右端时的速度为，与

（2）同理得：

　　　⑦

　　⑧

联立⑦⑧并代入数据解得：

　　⑨

10解：

（1）小物块冲上轨道的初速度设为，

最终停在AB的中点，跟轨道有相同的速度，设为V

在那个进程中，系统动量守恒，有①

系统的动能损失用于克服摩擦做功，有