为迁移而教 张兴华Word文档格式.docx

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直接影响学生迁移过程的主要有三个认知结构变量（所谓认知结构变量，就是学习者应用它的原有观念迁移新知识时，原有认知结构在内容和组织方面的特征）：

一是可利用性。

即在新的学习任务面前，学生原有知识结构中是否有适当的起固定作用的观念可以利用。

如果原有认知结构中有适当的特别是概括程度高和包摄性强的观念可以利用，迁移就将成为可能。

二是可辨别性。

即新的有潜在意义的学习任务与同化它的原有的概念系统之间的可以辨别的程度如何。

如果学习者原有知识结构是按一定结构、层次严密组织起来的，那么，就能迅速找到迁移新知的“抛锚点”，实现迁移，而且能辨别新旧知识的异同，不至于混淆不清而影响学习。

三是稳定性。

即原有的起固定作用的观念的稳定性和清晰度如何。

原有观念越概括、越稳固，越有助于迁移。

据此，要促进学生学习迁移，应该注意——

一、在学生原有认知结构中认真确定和充分利用可以固定新知的适当旧知

学生认知结构中是否有适当的起固定作用的观念可以利用，是促进迁移的基本保证，所以，教师在组织学习迁移时，一是要认真钻研教材，把握知识间的内在联系，正确确定赖以迁移新知的相关旧知。

例如，除数是小数的除法计算，应该有除数是整数的除法为基础，还要有除法的商不变规律、小数点位置移动引起小数大小变化等知识参与作用；

异分母分数加减法的计算，应该有同分母分数加减法，特别是“计数单位相同，才能相加减”这一包摄性很强的观念为基础；

一个数乘分数的意义要从一个数乘整数、一个数乘小数的意义中类推；

比的基本性质，要从除法的商不变规律、分数的基本性质中类推；

学生从万以内数的认识中，学习了个级数的读写、数位顺序，再学习多位数，就可以迁移学会。

二是要充分利用。

教学时，不仅要在学生学习新知前设法唤起这类知识、技能的重现，而且要变换旧知呈现的角度和形式，使之更加贴近新知，为新知学习提供最佳关系和固定点。

如学生学习有余数除法的计算，教师先组织学生在下列不等式中填上最大的数，3×

（）<

20；

6×

43；

8×

59……尔后，让学生思考：

在23/5、47/5……的括号里，填上几与除数的乘积最接近被除数。

这样，开始不等式填空和除法填空的思路过程，就一下子迁移到有余数除法的竖式计算中了。

二、在新旧知识间寻找差异，促进迁移，防止负迁移

迁移过程的完成，要求寻找和利用新知和相关旧知的共同因素，通过相互作用，实现迁移。

如整数乘法计算的“共同因素”在于用乘数哪一位上的数去乘被乘数，得到哪一位计数单位的个数?

教学中着力揭示这一共同因素：

乘数是一位数的乘法，用个位数乘被乘数得多少个一，乘数是二位数的乘法，用十位上的数乘被乘数得多少个十，就必然促进乘数是三位数乃至更多位数乘法的新的学习。

学生掌握了三角形面积的推导方法，再学习梯形面积计算，即可利用拼合相同图形推导这一共同渠道，诱导学生自行迁移到梯形面积的推导中去。

当学生认知结构中原有的知识与新学习的知识彼此相似而又不完全相同，或原先学习的知识不稳定、不清晰时，便会产生消极的负迁移，如学生初学乘法时常与加法混淆，学习a2常与2a混为一谈，学习面积常与周长混淆，化简比常与求比值混淆……教学时，需要通过比较思辨、议错评错、前馈控制等办法，有效地防止和纠正负迁移、

三、加强基本概念与一般原理的教学，提高理解的概括程度

现代认知论认为，一切新的有意义学习都是在原有学习的基础上产生的。

美国认知心理学家布鲁纳特别强调学生掌握学科的基本结构和领会基本原理和观念，认为这是“训练迁移的大道”。

美国另一认知心理学家奥苏伯尔则强调必须让学生把握具有较高概括性、包摄性和强有力的解释效应的基本概念和原理，这些被称作“先行组织者”的观念，能对新的学习提供最佳关系和固定点。

上举教例中，教师正是努力使学生获得“计数单位相同才能直接相加减这——包摄性越来越强，具有强有力的解释效应的观念，才能把异分母分数加减法的计算固定在原有的认知结构中的。

所以，教学中，教师应加强基本概念和一般原理的教学，提高理解的概括化程度，保证其稳定性和清晰度。

这种观念的稳定性和概括程度越高，越能促成向新知的积极迁移。

如学生对百分数的意义理解得越透彻，后面学习出油率、出勤率、成活率、折扣等百分率的意义及计算就掌握得越好，以至在实际生活中遇到含水率、烘干率等新问题也能五师自通，顺利解决。

学生如能深刻理解除法的商不变规律，就能自觉迁移于7800÷

130之类的简便运算，迁移于除数是小数的除法计算，迁移于分数的基本性质与比的基本性质，迁移于1.47/0.7之类的复杂计算……这里，学生理解原有知识的概括化程度起着决定性作用，所以，又有人把“为迁移而教”的口号嬗变为“为概括而教”！

【转帖】2.发挥表象的中介作用

作者：

张兴华

表象是以前感知过的事物在头脑中留下的形象。

表象与感觉、知觉都属于感性认识，但表象和直接作用于感觉器官的事物在头脑中产生的形象不同，它是事物不在眼前时头脑中出现的形象。

表象是从感知而来的，客观事物只有通过感知才能在人们的头脑中形成表象，但表象比感觉、知觉更进一步，具有直观形象性和初步概括性双重特点。

所谓直观形象性，是指大脑中的那些感知过的事物、事件的形象、情境，就像历历在目那样真切、清晰。

由于表象的这种直观形象性，学生看到或听到某一概念名称，便能浮现出它的具体形象和内容。

所谓初步概括性，是指表象常常综合了多次感知的结果，概括了多次感知的内容，个别事物的特点消失了，留下的是事物的一般特点。

例如，头脑中的三角形表象反映的已经不是某个具体三角形的形象，而是包括所有三角形本质特征的形象（没有具体的边长、角度大小）。

表象源于感知、高于感知，成为由感知向抽象思维过渡的中间环节。

实验证明，如果让不会口算或心算的学生先借助实物计算，然后把实物掩盖起来引导他们想着实物计算，也就是利用表象进行计算，那么他们常常能够顺利完成口算或心算。

表象可以分为记忆表象和想象表象（也称再造表象）。

感知过的事物在头脑中重现的映象叫记忆表象。

由记忆表象或现有知觉形象改造而成的新形象，叫想象表象。

人们的知识经验主要是通过词和表象两种形式保留在头脑中的。

有了表象，就有了记忆，就可能发生思维、想象等智力活动。

表象不断丰富，对学生记忆力、思维力和想象力的发展具有重要的意义。

根据表象的特点和它在认知活动中的作用，在小学数学教学中要注意几个问题。

一、建立和获得表象，促进感性经验向抽象思维过渡

对于抽象的数学知识，生动的直观形象毕竟只能为学生提供理解的起点，表象的建立则有助于他们更快地摆脱具体事物的束缚，向抽象思维过渡。

有经验的教师在学生感知了具体事物或模型以后，常常隐去实物或模型（有时让学生闭起双眼），在脑中回想刚感知过的事物或经历过的情境，以建立准确、鲜明的表象，而且以此为中介，进行抽象思维。

如为认识面积单位平方厘米，在让学生观察颜色鲜明的平方厘米模型的形状和大小后，教师可要求学生闭上眼睛静心想：

“刚才看到的平方厘米模型是什么形状的”、“它有多大”、“平方厘米的模型在脑子里的形象是怎样的”。

接着，让学生睁开眼，用手比画一下平方厘米模型的样子和大小，通过夕讹表象的过程进一步深化表象。

对静止事物感知后在头脑中留下的形象是静态表象。

经演示、操作、活动等在头脑中留下的形象、情境是动态表象，这种动态表象除了跟静态表象一样在认知过程中发挥中介作用外，它所反映的情境、过程更能引起人们对知识经验的前因后果和来龙去脉的深入思考，有利于人们在进一步展开的抽象思维中更好地把握过程和结论的关系。

在数学教学中，教师应精心组织直观演示与操作活动，展示清晰的过程和程序，并通过回显、复述、提问等办法，帮助学生把相关情境、过程留在脑中，形成动态表象。

这不仅对于学习抽象的概念、性质、规律与方法极其有利，而且能使学生在“知其所以然”上获得深刻的理解和牢固的记忆。

值得指出的是，这种动态表象的获得在日后的问题情境中常可通过原型启发而爆发出奇异的解题设想来。

如教学圆柱的体积计算公式时，某教师引导学生动手操作，把圆柱切割、拼补成近似的长方体，推导圆柱体体积计算公式。

有些学生在桌子上把变形后的近似长方体一会儿竖放、一会儿横放，在横放时观察到其底面为圆柱体侧面的一半，其高为圆柱体的底面半径……获得了这一情境表象后，在解答“一个圆柱体的侧面积为314平方厘米，底面半径为5厘米，求这个圆柱体的体积”时，这些学生不仅能按一般方法3.14×

52×

[3.14÷

（5×

2×

3.14）]解答，而且能凭借动态表象复现的操作过程；

给出3.14÷

5的巧妙解法。

二、丰富和积累表象，促进学习效率韵提高

数学是用数量关系与空间形式来反映客观世界的，具备丰富的表象是学生学好数学的重要前提。

心理学家曾对一批弱智儿童就表象问题进行过专门的测查，发现他们大脑中有大片“空白”，一般儿童脑中所具有的表象在他们的脑子里面很少反映，因而严重影响了他们的抽象思维和直觉思维。

他们中的大多数人感知迟钝，脑中储备的表象数量少。

与此相反，一些思维品质好的学生大脑中存储了丰富的表象。

学习新知时，他们能说出、画出许多与新知相关联的不在眼前的事物、情境。

这些学生大多感知敏锐，平时能留意观察身边的事物，对什么事物都喜欢看一看、听一听、摸一摸。

教师要尽可能让学生接触周围的事物，以积累各种各样的表象；

要尽可能让学生接触生活中的数学活动，如让学生利用实物数数，接触与摆弄各种几何形体的物品、玩具，经历购物、付钱、分物等活动……当积累了越来越多的数学表象以后，学生就能在学习中得心应手，提高学习效率。

三、唤起和提取表象，实现问题的有效解决

学生在学习和生活中，通过观察与活动，获得并储备了各种表象。

在解决问题时，却往往因为有关的表象不能及时浮现而茫然不知所措。

教师要善于引导学生根据表述问题的文字或语言，唤起学生头脑中相应的表象，必要时还可以外化具体的形象或情境以帮助学生解决问题。

如，一年级学生在解答“小朋友排队，从前数起或从后数起，小明都排在第6位，这队小朋友共有多少人”时，常常感到困难。

教师就可引导学生先将“从前数起或从后数起，小明都排在第6位“变成”从前数起，小明排在第6位；

从后数起，小明也排在第6位”。

然后，问学生：

“从前面数起，小明排在第6位是什么意思?

如果用★代表小明，用O代表排在小明前面的小朋友，你们能画出排队的情况吗?

”学生画出示意图后，教师继续引导学生用●代表排在小明后面小朋友画出整队学生排队的情况：

○○○○○○★●●●●●。

通过画图，学生有效地提取了生活表象，进而列出正确的解答式：

5+1+5=11（人）。

有些问题，如学生不能从字面上把握其中的数量关系或空间位置关系，教师可让学生回想有关形象或情境，必要时还可以出示模型或图画，唤起学生头脑中既有的表象，并引导学生借助表象解决问题。

如解答”一个长32厘米、宽20厘米、高30厘米的金鱼缸，前面与左边的两块玻璃破了，需要配两块多大的玻璃”时，部分学生因为对长方体的各个面以及这些面的长、宽与长方体棱的对应关系的表象不清晰，出觋思维障碍。

教师可让学生想象：

金鱼缸前面的那块玻璃在长方体的什么部位?

它的长就是长方体的什么?

宽呢?

金鱼缸左边的那块玻璃……这样的引导能帮学生唤起长方体的表象，促进学生顺利地解答问题。

【转帖】3.强化感知提供感性支柱

作者:

张兴华

感知是感觉和知觉的统合概念。

感觉是客观事物直接作用于感官，事物的个别属性在人脑中的反映，如视觉、听觉、味觉、嗅觉、肤觉等。

知觉是客观事物直接作用于感官，事物的各部分属性的整体在人脑中的反映。

除新生的婴儿和科学实验的需要，纯粹孤立的感觉实际上是少有的。

感觉和知觉总是密切地联系在一起，所以，人们就把两者统合在一起，称为感知。

人们对客观事物的认识，是从感（知）觉开始的。

感知是人们接触、认识客观世界和求得知识的门户。

丧失感（知）觉或感（知）觉能力有缺陷的人就无法正常认识客观世界。

小学生认识事物带有很大的具体形象性，特别需要先从感知门户里获得一定的感性认识，作为升华到理性的诱因和支柱。

德国心理学家艾宾浩斯说过：

“保持和重现在很大程度上依赖于有关的心理活动第一次出现时注意和兴奋的程度。

”这里所说的“有关的心理活动”的“第一次出现”，指的是首次感知的问题。

首次感知时，小学生第一次接触新材料，“对象”由感官而进入大脑的信息是全新的，前所未感的，它可以不受前摄抑制的干扰，长驱直入大脑，刻下毫无二致的印记。

此时，感知材料所呈现的程序、结构以及刺激物信息程度的强弱，对于能否在大脑中形成准确鲜明的表象，具有十分重要的意义。

第一次没有感知准确的事物，以后即使重复多次，也难以消除已经造成的模糊印象。

所以，“最紧要的是第一印象。

”小学生学习新的数学知识在很多情况下都要经历首次感知过程，所以，教师从一开始就要为学生提供准确、充分的感性材料，安排科学的感知程序，明确感知对象的信息，精心组织好感知过程。

如教学“循环小数”，一位教师运用感知规律，精心组织了首次感知过程。

教师先让全体学生在10÷

6与70.7÷

33的竖式计算中，反复试商，充分感知“除不尽”这一新情况（学生以前计算的整、小数除法都是除得尽的）。

接着运用语言的调节功能，将学生的感知导向到余数和商的小数部分，使学生发现有关数字在重复出现；

同时，根据感知的选择性和差异律，把竖式中的有关数字用色笔突出，把余数与商的小数部分的数字的有序变化从背景中凸显出来，让学生鲜明地感知，有关数字依次不断重复出现的现象。

最后又通过语言的导向，引导学生对“依次不断重复出现”的数字的个数及开始位进行深入的感知……至此，学生对循环小数的本质意义已经积聚起准确充分的感性认识，即可引导学生进行抽象概括，理解循环小数的概念。

在数学教学中，感性材料主要是在直观教学中通过感知而获得的。

学生感知材料，受着各种主客观条件的影响。

探究和揭示这些条件与感知效果的关系，对于直观教学具有十分重要的意义。

教师应掌握和运用感知规律，改进直观教学。

一、提供充分的感性材料，丰富感性经验的积累

鉴于小学生的思维特点以形象思维为主，他们对于准确的材料感知到一定的数量，感知到一定的程度，抽象思维就悄悄地开始了。

所以，学生学习抽象的数学知识时，教师要为学生提供充分准确的感性例证。

如面积这个概念第一次进入三年级学生的认识领域，是学生空间观念的一次跨越。

学生以前习惯于从一维空间（长度）角度来看平面图形的（长、宽、边长、周长等），较难理解面积这一二维空间的意义。

但是，如果在教材安排的比较黑板表面和课本封面的大小、摸摸课桌面和椅子面并比较大小以后，再让每个学生比较课本与练习本封面的大小，进而任意举出两个面（包括平面图形）比较大小，并用手掌平抚，学生就会在充分的感性经验的积聚中，获得二维空间的观念，理解面积的意义。

二、借助恰当的语言调控，提高感知的目的性和计划性

心理学研究表明，置于纷繁复杂的客观事物中的认识主体，不可能对所有事物都感知清楚和做出反应，而只能有选择地以少数事物为感知对象，其余的事物只能模糊地觉察到，成为衬托感知对象的背景。

而感知的这种选择性又被感知的目的所制约。

数学教学活动要求学生有目的有计划地去感知确定的对象，感知目的越明确，感官指向越集中，感知越鲜明，建立的表象越清晰。

但是，小学生的注意往往带着无意性，感知常常随着情绪指向自己意向的事物，低年级学生更易受兴趣所使。

解决这一矛盾，最好的办法就是依靠语言的调控和导向。

教师要设计好确切的指导语和诱发性的提示，给学生感知导向，使感知成为有目的有计划的观察活动。

上述循环小数的教学案例中，当学生初步感知“除不尽”这一新情况后，教师提示学生：

“如果耐心地再往下除几步，就会在余数和商的小数部分发现一种更为有趣的现象。

”学生就会继续计算，并在余数和商的小数部分中努力寻找有趣的现象，即有关数字不断反复出现的现象；

此后，教师又提出要求：

“观察这两个商的小数部分，它们各从哪一位起，有几个数字在依次不断重复出现？

”学生便着意对依次不断重复出现的数字的个数和开始位进行深入感知……这里，由于语言的导向，学生带着明确的目的开展观察活动，取得了预期的感知效果。

三、扩大感知对象和背景的差异，突出概念的本质属性

感知的选择性表明，人能够从周围环境众多事物中优先、显著地分出当前所要感知的对象。

那么，教学时就可以根据需要把感知对象从背景中分化出来，集中注意于所要感知的对象。

心理学实验又表明，感知对象与背景之间的差别越大，对象就越容易分化出来。

所以，为了把确定的感知材料凸显出来，要设法扩大它与背景材料的差异，增强对比度，优化感知效果，突出概念的本质属性。

教学“有余数的除法”，为了使学生深刻理解余数要比除数小的道理，教师结合学生的操作在磁性黑板上作了下面的板书和演示：

8÷

4＝2（盘）

9÷

4＝2（盘）……1（个）

10÷

4＝2（盘）……2（个）

11÷

4＝2（盘）……3（个）

12÷

4＝3（盘）

教师在除数与相应的余数上套上红色框，把余数与除数的关系从白色的整体计算背景中凸显出来，学生通过比较大小，能清晰而深刻地理解在除法中余数必须比除数小的道理。

上述循环小数的教例中，教师在竖式中把余数与商的小数部分的数字用色笔从白色背景中凸显出来，就是为了扩大对象与背景的差异，帮助学生深刻理解“不断”“依次”“重复”的意义。

在静止的情境中，活动着的对象容易成为感知的目标。

因此，教学中可适当运用活动卡片和模型，投影、课件等信息技术手段，组织游戏、表演、比赛等活动，来突出教学重点和难点。

如教学“平行和相交”，有位教师让学生玩摆游戏棒的游戏，每位学生都用两根小棒摆在桌面上，形成了各种位置关系：

让学生感知，然后比较分析，形成相交与平行的概念。

根据感知的选择性和差异律，教师平时讲课要注意主次分明，突出重点，化解难点。

关键内容要板书在醒目的地方，使用直观教具要安排在显要的位置，需要突出的内容可用色笔或音像突出，讲课不能平铺直叙，而要抑扬顿挫，以保证良好的感知效果。

四、调度多种感官协同作用，形成深刻表象

人的感知总是通过多种感官协同活动进行的。

小学生认识事物更需通过多种感觉渠道，共同接受感知对象的刺激，在头脑中形成深刻表象。

如为了让学生认识圆周长的空间意义，教师先出示一个周围镶着红线的圆，把圆周长显示出来给学生看：

接着让学生在圆上用手指示圆周长的部位，在触觉中体验圆周长是曲线状的；

再让学生把镶着的红线拨下来，拉直，在运动觉中感知，曲线状的圆周长展开后是一条具有固定长度的线条……这样，视觉、触觉、运动觉协同感知，辅以必要讲解和提示（又与听觉结合在一起），把同一对象信息同时输入大脑，学生获得的圆周长的表象将是鲜明、深刻的。