北航计算机研究生课程算法设计与分析Assignment1Word文档下载推荐.docx
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X3
U3
V3
F4（X4）
V3+F4（X4）
12
6.5
12.5
8
13
9.5
13.5
11
11=F3（0）
5.5
11.5
8.5
10
10=F3
（1）
7=F3
（2）
4.5
10.5
7.5
9
0.5
6.5=F3（3）
6=F3（4）
1.5
5.5=F3（5）
2=F3（6）
（3）k=2时
0≤X2≤9，max{0，3-X2}≤U2≤min{6，9-X2}
X2
U2
V2
F3（X3）
V2+F3（X3）
17
17.5
16=F2（0）
16
16.5
15=F2
（1）
15
15.5
14=F2
（2）
11=F2（3）
14.5
14
10.5=F2（4）
8=F2（5）
8=F2（6）
8=F2（7）
2.5
8=F2（8）
5=F2（9）
（4）k=1时
X1=0，max{0，2}≤U1≤min{6，11}
X1
U1
V1
F2（X2）
V1+F2（X2）
21
21.5
22
20.5=F1（0）
由以上计算可得，4个月的总最优成本为F1（0）=20.5（千元）
从k=1回溯，可得最优结果中各阶段的状态变量Xk和决策变量Uk如下表：
月份k
产量Uk
月初库存量Xk
需求量Nk
每月成本Vk
二、解：
1、变量设定
阶段k：
已遍历过k个结点，k=1,2…6,7。
K=1表示刚从V1出发，k=7表示已回到起点V1
状态变量Xk=（i，Sk）：
已遍历k个结点，当前位于i结点，还未遍历的结点集合为Sk。
则X1=（1，{2,3,4,5,6}），X6=（i，Φ），X7=（1，Φ）
决策变量Uk=（i，j）：
已遍历k个结点，当前位于i结点，下一个结点选择j。
Xk+1=T（Xk，Uk）=（j，Sk-{j}）
第k阶段的指标函数Vk=D[i,j]。
最优指标函数Fk（Xk）=Fk（i，Sk）：
已遍历k个结点，当前从i结点出发，访问Sk中的结点一次且仅一次，最后返回起点V1的最短距离。
则Fk（i，Sk）=min{D[i,j]+Fk+1（j，Sk-{j}）}1≤k≤6
F7（X7）=F7（1，Φ）=0
2、分析：
（1）k=6时，F6（i，Φ）=min{D[i,1]+F7（X7）}=D[i,1]i=2,3,4,5,6
X6=（i，Φ）
U6=（i，j）
X7=（1，Φ）
V6=D[i,j]
F7（1，Φ）
V6+F7（X7）
（2，Φ）
（2，1）
（1，Φ）
12=F6（2,Φ）
（3，Φ）
（3，1）
23
23=F6（3,Φ）
（4，Φ）
（4，1）
34
34=F6（4,Φ）
（5，Φ）
（5，1）
45
45=F6（5,Φ）
（6，Φ）
（6，1）
56
56=F6（6,Φ）
即k=6时，对于每一种状态X6，都有唯一的决策U6。
（2）k=5时，F5（i，S5）=min{D[i,j]+F6（j，Φ）}i=2,3,4,5,6
X5=（i,S5）
U5=（i,j）
X6=（j,Φ）
V5=D[i,j]
F6（j,Φ）
V5+F6（X6）
（2,{6}}
（2,6）
77=F5（2,{6}）
（2,{5}}
（2,5）
25
70=F5（2,{5}）
（2,{4}}
（2,4）
30
64=F5（2,{4}）
（2,{3}}
（2,3）
18
41=F5（2,{3}）
（3,{6}）
（3,6）
71=F5（3,{6}）
（3,{5}）
（3,5）
55=F5（3,{5}）
（3,{4}）
（3,4）
39=F5（3,{4}）
（3,{2}）
（3,2）
19
31=F5（3,{2}）
（4,{6}）
（4,6）
72=F5（4,{6}）
（4,{5}）
（4,5）
53=F5（4,{5}）
（4,{3}）
（4,3）
27=F5（4,{3}）
（4,{2}）
（4,2）
32
44=F5（4,{2}）
（5,{6}）
（5,6）
74=F5（5,{6}）
（5,{4}）
（5,4）
44=F5（5,{4}）
（5,{3}）
（5,3）
34=F5（5,{3}）
（5,{2}）
（5,2）
27
39=F5（5,{2}）
（6,{5}）
（6,5）
57=F5（6,{5}）
（6,{4}）
（6,4）
20
54=F5（6,{4}）
（6,{3}）
（6,3）
39=F5（6,{3}）
（6,{2}）
（6,2）
34=F5（6,{2}）
即k=时，对于每一种状态X5，都有唯一决策U5。
（3）k=4时，F4（i,S4）=min（D[i,j]+F5（j,S5））i=2,3,4,5,6
X4=（i,S4）
U4=（i,j）
X5=（j,S5）
V4=D[i,j]
F5（j,S5）
V4+F5（j,S5）
（2,{3,4}）
39
57=F4（2,{3,4}）
（2,{4,5}）
53
83
44
69=F4（2,{4,5}）
（2,{5,6}）
74
99
57
78=F4（2,{5,6}）
（2,{3,5}）
55
73
59=F4（2,{3,5}）
（2,{3,6}）
71
89
60=F4（2,{3,6}）
（2,{4,6}）
72
102
54
75=F4（2,{4,6}）
（3,{2,4}）
（2,{4}）
64
49=F4（3,{2,4}）
（3,{2,5}）
（2,{5}）
70
49=F4（3,{2,5}）
（3,{2,6}）
（2,{6}）
77
96
49=F4（3,{2,6}）
（3,{4,5}）
58
54=F4（3,{4,5}）
（3,{4,6}）
69=F4（3,{4,6}）
（3,{5,6}）
84
72=F4（3,{5,6}）
（4,{2,3}）
（2,{3}）
41
31
34=F4（4,{2,3}）
（4,{2,5}）
47=F4（4,{2,5}）
（4,{2,6}）
109
50=F4（4,{2,6}）
（4,{3,5}）
59
42=F4（4,{3,5}）
（4,{3,6}）
75
55=F4（4,{3,6}）
（4,{5,6}）
82
73=F4（4,{5,6}）
（5,{2,3}）
68
42=F4（5,{2,3}）
（5,{2,4}）
91
54=F4（5,{2,4}）
（5,{2,6}）
104
52=F4（5,{2,6}）
（5,{3,4}）
50
37=F4（5,{3,4}）
（5,{3,6}）
57=F4（5,{3,6}）
（5,{4,6}）
72=F4（5,{4,6}）
（6,{2,3}）
63
47=F4（6,{2,3}）
（6,{2,4}）
86
64=F4（6,{2,4}）
（6,{2,5}）
92
51=F4（6,{2,5}）
（6,{3,4}）
47=F4（6,{3,4}）
（6,{3,5}）
46=F4（6,{3,5}）
（6,{4,5}）
56=F4（6,{4,5}）
（4）k=3时，F3（i,S3）=min{D[i,j]+F4（j,S4）}i=2,3,4,5,6
X3=（i,S3）
U3=（i,j）
X4=（j,S4）
V3=D[i,j]
F4（j,S4）
V3+F4（j,S4）
（2,{3,4,5}）
42
37
62=F3（2,{3,4,5}）
（2,{3,4,6}）
69
87
85
47
68=F3（2,{3,4,6}）
（2,{3,5,6}）
90
46
67=F3（2,{3,5,6}）
（2,{4,5,6}）
103
97
77=F3（2,{4,5,6}）
（3,{2,4,5}）
88
52=F3（3,{2,4,5}）
（3,{2,4,6}）
94
55=F3（3,{2,4,6}）
79
（3,{2,5,6}）
78
52
62=F3（3,{2,5,6}）
51
66
（3,{4,5,6}）
71=F3（3,{4,5,6}）
（4,{2,3,5}）
49
50=F3（4,{2,3,5}）
（4,{2,3,6}）
60
53=F3（4,{2,3,6}）
（4,{2,5,6}）
110
60=F3（4,{2,5,6}）
67
（4,{3,5,6}）
76
65
62=F3（4,{3,5,6}）
（5,{2,3,4}）
44=F3（5,{2,3,4}）
（5,{2,3,6}）
60=F3（5,{2,3,6}）
（5,{2,4,6}）
60=F3（5,{2,4,6}）
（5,{3,4,6}）
80
65=F3（5,{3,4,6}）
（6,{2,3,4}）
54=F3（6,{2,3,4}）
（6,{2,3,5}）
81
54=F3（6,{2,3,5}）
（6,{2,4,5}）
66=F3（6,{2,4,5}）
（6,{3,4,5}）
62
49=F3（6,{3,4,5}）
（5）k=2时，F2（i,S2）=min{D[i,j]+F3（j,S3）}i=2,3,4,5,6
X2=（i,S2）
U2=（i,j）
X3=（j,S3）
V2=D[i,j]
F3（j,S3）
V2+F3（j,S3）
（2,{3,4,5,6}）
70=F2（2,{3,4,5,6}）
（3,{2,4,5,6}）
65=F2（3,{2,4,5,6}）
（6,{2,4,5
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