重点初中数学思维操参考练习.docx

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重点初中数学思维操参考练习

第一讲折一折分一分

　　如何将一个图形分成相同的几部分呢？

这里介绍一种简单易行的方法——折叠描痕法。

例1把正方形分成相同的四部分。

第一步：

对角折

　　第二步：

再对角折

　　第三步：

展开，描痕。

例2把大等边三角形分成相同的四部分，使每部分的形状都与原图形一样。

　第一步：

左右对角折，然后展开，描痕成虚线，虚线与底边交点就是底边中点。

　第二步：

将上角折下，使角顶与底边中点重合。

　第三步：

折左角、折右角，如图示。

　第四步：

展开，描痕。

例3用折叠描痕法等分一个长方形纸条。

（1）对折1次，展开描痕，数一数，纸条被等分成几份？

（2）对折2次，展开描痕，数一数，纸条被等分成几份？

　　（3）对折3次，展开描痕，数一数，纸条被等分成几份？

　　（4）对折4次，展开描痕，数一数，纸条被等分成几份？

　　（5）对折5次，展开描痕，数一数，纸条被等分成几份？

解：

我也会！

3

习题一

　　用折叠描痕法等分图形：

　　1．把一张正方形的纸分成四等份，你能想出三种折叠方法来吗？

2．把一张长方形的纸分成八等份，你能想出多少种不同的折叠方法来？

3．把一张圆形的纸分成二等份、四等份、八等份和十六等份。

4．把一张平行四边形的纸分成二等份、四等份。

5．把一个等腰三角形的纸，用折叠描痕法等分成二等份后，再用剪刀剪开，拼成一个长方形。

6．把一个等腰梯形先折叠两次（一次找腰的中点，一次折出三角形），再沿折痕剪下，拼成一个大三角形。

7．把一个平行四边形纸，先折叠一次（折出一个直角三角形）再沿折痕剪下，拼成一个长方形。

8.老和尚要3千克水，派小和尚担两个不一样的空桶去打水。

其中一个可盛5千克，另一个可盛7千克。

你能利用这两只空桶取回3千克的水吗？

怎样取？

9.下列图画各由哪些数字组成？

（）（）（）

4

第二讲速算与巧算

一、凑十法：

　　同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于10：

　　1+9=102+8=103+7=104+6=105+5=10

　　巧用这些结果，可以使计算又快又准。

例1计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

方法一：

从左往右逐步相加：

1+2=3→3+3=6→6+4=10→10+5=15→15+6=21→

→21+7=28→28+8=36→36+9=45→45+10=55

方法二：

选择数“凑十”

二、凑整法

　　同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：

（1）1+19=202+18=203+17=204+16=205+15=20……

（2）11+9=3012+28=4013+37=5014+46=6015+55=70……

　　（3）15+85=10014+86=10025+75=10024+76=100……

　　巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。

像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。

例2计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

解：

这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：

例3计算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

解：

这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做：

例4计算2+13+25+44+18+37+56+75

解：

用凑整法：

5

习题二

1.2+3+4+5+6+7+8

2.5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15

3.4+6+8+10+12+14

4.3+6+7+10+14+17+23

5.苹果比梨多（　）个，桃比苹果少（　）个，梨比桃多（　）个。

去掉（　）个苹果，去掉（　）个梨，三种水果的个数就同样多。

6.写出个位和十位上数字相同的两位数。

（　）（　）（　）（　）（　）（　）（　）（　）（　）

9.①把16只小鸡分别装进5个笼子里，每个笼子里都要有鸡，而且每个笼子里的鸡的只数也不能相同，如何分装？

②按同样要求，把15只小鸡装进5个笼子能办得到吗？

③按同样要求，把14只小鸡分装到5个笼子能办得到吗？

10.分别用有数字1，8，3的三张卡片，能排出多少个不同的2位数来？

11.哥哥和妹妹分糖。

哥哥拿1块，妹妹拿2块；哥哥拿3块，妹妹拿4块；接着哥哥拿5块、7块、9块、11块、13块、15块，妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。

你说谁拿得多，多几块？

6

第三讲统计与计数

例1请你数一数，下图中共有多少个“×”?

方法一：

分层数

方法二：

先按“实心”三角形计算，再减去“空白”三角形中“×”的个数

　　（1+3+5+7+9+11+13+15+17）-（5+3+1）

例2下图所示的“塔”由4层没有缝隙的小立方块垒成，求塔中共有多少小立方块？

方法一：

从顶层开始数（上层加下层“看得见”的块数）

第一层第二层第三层第四层

1块3块6块10块

　　总块数1+3+6+10=20（块）。

方法二：

从上往下找规律

……

　　总块数1+3+6+10=20（块）

例3右图是由小立方体码放起来的，其中有一些小立方体被压住看不见。

请你数一数共有多少小立方体？

解：

从右往左数，并且编号

第一排第二排第三排第四排第五排

1块7块5块9块16块

　　总数：

1+7+5+9+16=38（块）。

例4小朋友排队，小红前面4个人，后面3个人，

问这队共有几个人？

4+3+1=8（人）

例5排好队，来报数，

　　正着报数我报七，

　　倒着报数我报九，

　　一共多少小朋友？

解：

见图

方法一：

7+9-1=15（人）方法二：

7+（9-1）=15（人）。

7

例6小朋友，张开手，

　　五个手指人人有。

　　手指之间几个“空”，

　　请你仔细瞅一瞅？

解：

见图看一看、数一数可知：

5个手指间有4个“空”。

“空”又叫“间隔”，也就是，

人的一只手有5个手指4个间隔。

例7小朋友在一段马路的一边种树。

每隔1米种一棵，共种了11棵，问这段马路有多长？

解：

画示意图如下：

习题三

1．请你数一数，下图中共有多少×？

2．如图所示，一单层砖墙下雨时塌了一处，

请你数一数，需要多少块砖才能把墙补好？

3．如右图所示是一个由小立方体构成的塔，

请你数一数并计算出共有多少块。

4．右图所示是由小立方体堆起来的，

请你数一数，共有多少小立方体？

8

5.学生排成一队，在小进的前面有6人，后面有8人，问这队共有多少人？

6.12辆汽车组成一列车队向前行进。

从前面数起，红色的小轿车是第7辆。

问从后面数它是第几辆？

7.说稀奇、道稀奇，鸭子队里有只鸡。

正着数它第六，倒着数它第七。

请你帮助算一算，小鸭一共有几只？

8.一队男生8人。

老师要求在2名男生中间插进1名女生，问可插进多少女生？

9.把一根粗细一样的木头锯成5段，需要4分钟。

①把这根木头锯成10段，需要几分钟？

②把这根木头锯成100段，需要几分钟？

10．小冬用12张纸订成一个本子。

从头数起，每隔3纸夹进一片树叶，问这个本子内共放进多少片树叶？

11．在一条20米长的小路两旁种小松树，如果每隔5米种一棵，而且两头都种树，问这段小路上共种多少棵？

12．一根钢管长6米，每分钟锯下1米，几分钟锯完？

13.鼓楼的钟打点报时，5点钟打5下需要4秒钟。

问中午12点时打12下需要几秒钟？

9

第四讲身边数学

从1开始，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……连起来成一串，像一串糖葫芦，我们把这样的一串数叫作数串（也叫数列）。

数串的特点是：

数串可以是有头无尾，但排列是可以找出规律。

例1如下页图所示。

一份学习材料放在桌上，一阵风把材料吹落了一地。

小军拣起来一看，糟糕，少了两张。

根据下面拣到的材料的页码，你能说出少了哪几页吗？

解：

一张材料的正反两面用两个数作页码，这两个数是相邻的。

仔细观察找到的材料的页码，根据数串的特点，可知少了的两张纸的页码是（7、8）和（13、14）。

例2走，看电影去，考考你会给自己找座位吗？

（用线连一连）

例3小青每年都和家长一起参加植树节劳动。

七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵。

现在他已经长到15岁了，连续地种了九年树。

请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树？

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（棵）

习题四

1．把1到12这十二个数每两个数分为一组，要求每组的两个数之和都相等，怎么分？

和是多少？

2．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数编三个算式，一个加法、一个减法、一个乘法，每个数只许用一次。

3.用分别写有数字0，1，2的三张纸片能排出多少个不同的二位数？

4.学校开展运动会，需要购买100元的体育用品，怎么买，你能出出主意吗？

60元20元15元25元

方案一：

方案二：

方案三：

方案四：

5.把3张画用图钉钉在墙上，要使每张画的四个角上都钉上图钉，一共需要几颗图钉？

（你能提出多少种方案）

6.6月1日是小明的生日，爸爸通知了3个小朋友，妈妈通知了2个小朋友参加晚上的庆祝活动。

晚上爸爸妈妈通知的小朋友全来了。

问前来参加庆祝活动的小朋友有几人？

7.你能提出身边的数学问题吗？

试一试。

第五讲数字游戏

例1如右图，把4、5、6、7四个数填在四个空格里，使横行、竖行三个数相加都得14。

怎样填？

中心□的“3”可以改成其它数吗？

例2如图所示。

在圆圈里填上不同的数，使每条直线上三个数相加之和都等于12。

你还有不同的填法吗？

4

3

8

9

5

1

2

7

6

例3请将1-9这九个数，填入图3的方格内，使每行、每列、及两条对角线上三个数字的和都相等。

8

5

6

4

8

5

2

6

　如把“5”改成其它数可以吗？

习题五

1．如右图所示。

在正方形的空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加得数都是18。

　2．如右图所示。

在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都得34。

3．如右图所示。

把适当的数填到三角形的空圈里，使每条直线上3个圈中的数相加都是10。

　4．如图所示。

从2、3、4、5、6中选取适当的数填入小圆圈，使同一个大圆上的小圆圈中的四个数的和①都等于15，②都等于16。

　5．如右图所示，圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都等于10。

　6．如图所示。

在圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都是15。

7.把1、2、3、4、5、6、7七个数8.把2、3、4、5、6填入图的五个方格

填在图中的七个圆圈里，每个数只能里，使横行、竖行的三个数之和等于：

用一次,使每条线上的三个数相加之和①11、②12、③13。

都等于12。

13

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