全国I卷高考真题理科数学doc.docx
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全国I卷高考真题理科数学doc
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2019年高考真题理科数学（全国I卷）
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单选题本大题共11小题，每小题5分，共55分。
在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
1．已知集合，则=
A
B
C
D
分值:
5分查看题目解析>
1
2．设复数z满足，z在复平面内对应的点为（x，y），则
A
B
C
D
分值:
5分查看题目解析>
1
3．已知，则
A
B
C
D
分值:
5分查看题目解析>
1
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是
A165cm
B175cm
C185cm
D190cm
分值:
5分查看题目解析>
1
5．函数f（x）=在的图像大致为
A
B
C
D
分值:
5分查看题目解析>
1
6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
A
B
C
D
分值:
5分查看题目解析>
1
7．已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为
A
B
C
D
分值:
5分查看题目解析>
1
8．如图是求的程序框图，图中空白框中应填入
AA=
BA=
CA=
DA=
分值:
5分查看题目解析>
1
9．记为等差数列的前n项和．已知，则
A
B
C
D
分值:
5分查看题目解析>
1
10．已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为
A
B
C
D
分值:
5分查看题目解析>
1
11．关于函数有下述四个结论：
①f（x）是偶函数 ②f（x）在区间（，）单调递增
③f（x）在有4个零点 ④f（x）的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A①②④
B②④
C①④
D①③
分值:
5分查看题目解析>
填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。
把答案填写在题中横线上。
1
12．已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为
分值:
5分查看题目解析>
1
13．曲线在点处的切线方程为____________．
分值:
5分查看题目解析>
1
14．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．
分值:
5分查看题目解析>
1
15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．
分值:
5分查看题目解析>
1
16．已知双曲线C：
的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________．
分值:
5分查看题目解析>
简答题（综合题）本大题共80分。
简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
17．（12分）
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．
（1）求A；
（2）若，求sinC．
分值:
12分查看题目解析>
1
18．（12分）
如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．
（1）证明：
MN∥平面C1DE；
（2）求二面角A−MA1−N的正弦值．
分值:
12分查看题目解析>
1
19．（12分）
已知抛物线C：
y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．
（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；
（2）若，求|AB|．
分值:
12分查看题目解析>
1
20．（12分）
已知函数，为的导数．证明：
（1）在区间存在唯一极大值点；
（2）有且仅有2个零点．
分值:
12分查看题目解析>
1
21．（12分）
为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：
每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：
对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．
（1）求的分布列；
（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，，，其中，，．假设，．
（i）证明：
为等比数列；
（ii）求，并根据的值解释这种试验方案的合理性．
分值:
12分查看题目解析>
1
22．[选修4—4：
坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）求C上的点到l距离的最小值．
分值:
10分查看题目解析>
1
23．[选修4—5：
不等式选讲]（10分）
已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：
（1）；
（2）．
分值:
10分查看题目解析>
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