临沂市届高三第二次模拟考试数学试题理含答案.docx

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临沂市届高三第二次模拟考试数学试题理含答案

高三教学质量检测考试

理科数学

2017．5

本试题分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．

3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．

第I卷（共50分）

一、选择题：

本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．

1．全集为实数集R，集合

（A）（B）（C）（D）

2．若是z的共轭复数，且满足

（A）1+2i（B）－1+2i（C）1－2i（D）－1－2i

3．某地市高三理科学生有30000名，在一次调研测试中，数学成绩，已知，若按分层抽样的方式取200份试卷进行成绩分析，则应从120分以上的试卷中抽取

（A）5份（B）10份（C）15份（D）20份

4．“”是“”的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

5．某几何体的三视图如图所示，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的表面积为

（A）（B）

（C）（D）

6．将函数的图象向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得函数y=g（x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心为

（A）（B）（C）（D）

7．已知x，y满足若目标函数的最大值不超过5，则实数m的取值范围是

（A）（B）（C）（D）

8．在平面直角坐标系中，已知点A,B分别为x轴、y轴上的点，且，则的取值范围是

（A）（B）（C）（D）

9．已知双曲线与双曲线的离心率相同，双曲线的左、右焦点分别为是双曲线的一条渐近线上的点，且，若的面积为，则双曲线的实轴长是

（A）32（B）16（C）8（D）4

10．已知，若方程有4个不同的根，则t的取值范围为

（A）（B）（C）（D）

第1I卷（共100分）

二、填空题：

本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上．

11．已知圆的圆心到直线的距离为1，则________．

12．设，则二项式展开式中x2项的系数为____（用数字作答）．

13．阅读如图的程序框图，若运行此程序，则输出S的值为_______．

14．三国时代吴国数学家赵爽所著《周髀算经》中用赵爽弦图给出了勾股定理的绝妙证明，如图是赵爽弦图，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色和黄色，若朱色的勾股形中较大的锐角，现向该赵爽弦图中随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在黄色的小正方形内的概率为________．

15．定义：

如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数上的“平均值函数”，而是它的一个均值点．

例如上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：

①函数上的“平均值函数”；

②若上的“平均值函数”，则它的均值点；

③若函数上的“平均值函数”，则实数；

④若是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点，

则．

其中的真命题有_________（写出所有真命题的序号）．

三、解答题：

本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知向量．

（I）求的单调递增区间；

（II）己知的三内角对边分别为，的值．

17．（本小题满分12分）

某校的学生文娱团队由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：

学校准备从该文娱团队中选出4人到某社区参加大型公益活动演出，每选出一名男生，给其所在的组记1分；每选出一名女生，给其所在的组记2分，要求被选出的4人中文科组和理科组的学生都有．

（I）求理科组恰好得4分的概率；

（II）记文科组的得分为X，求随机变量X的分布列和数学期望EX．

18．（本小题满分12分）

如图，已知平面ACD，DE//AB，△ACD是等腰三角形，∠CAD=120°，AD=DE=2AB．

（I）求证：

平面BCE⊥平面CDE；

（II）求平面BCE与平面ADEB所成锐二面角的余弦值．

19．（本小题满分12分）

已知数列的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且公差和公比都是2，若对满足的任意正整数，均有成立．

（I）求数列的通项公式；

（II）若求数列的前n项和.

20．（本小题满分13分）

已知函数．

（I）求函数的单调区间；

（II）若不等式恒成立，求整数k的最大值；

（III）求证：

．

21．（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，抛物线的焦点F是的一个顶点．

（I）求椭圆的方程；

（II）过点F且斜率为k的直线l交椭圆于另一点D，交抛物线于A，B两点，线段DF的中点为M，直线OM交椭圆于P，Q两点，记直线OM的斜率为．

（i）求证：

；

（ii）的面积为，的面积为是S2，若，求实数的最大值及取得最大值时直线l的方程．