帮帮群中考数学专题复习方程及其应用.docx

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帮帮群中考数学专题复习方程及其应用

2021年中考数学专题复习七：

二元一次方程（组）

【基础知识回顾】

一、等式的概念及性质：

1、等式：

用“=”连接表示关系的式子叫做等式

2、等式的性质：

性质①等式两边都加（减）所得结果仍是等式即：

若a=b,那么a±c=

性质2：

等式两边都乘以或除以（除数不为0）所得结果仍是等式若：

a=b,那么a

a

c=若a=b（c≠o）那么=

c

【名师提醒：

①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”不被漏项

②等式两边都除以一个数式时必须保证它的值】二、方程的有关概念：

1、含有未知数的叫做方程

2、使方程左右两边相等的的值，叫做方程的解

3、叫做解方程

4、方程两边都是关于未知数的这样的方程叫做整式方程三、一元一次方程：

1、定义：

只含有一个未知数，并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成的形式

2、解一元一次方程的一般步骤：

1。

2。

3。

4。

5。

【名师提醒：

1、一元一次方程的解法的多步骤的一句分别是等式的性质和合并同类法则要注意灵活准确运用2、去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意。

】

四、二元一次方程组及解法：

1、二元一次方程的一般形式：

ax+by+c=0（a.b.c是常数，a≠o,b≠o）

2、由几个含有相同未知数的合在一起，叫做二元一次方程组

3、二元一次方程组中两个方程的叫做二元一次方程组的解

4、解二元一次方程组的基本思路是：

5、二元一次方程组的解法：

①②

【名师提醒：

1、一个二元一次方程的解有组，我们通常在实际应用中要求其正整数解

2、二元一次方程组的解应写成五、列方程（组）解应用题：

一般步骤：

1、审：

弄清题意，分清题目中的已知点和未知点

xy=ba

的形式

2、设：

直接或间接设未知数

3、列：

根据题意寻找等关系列方程（组）

4、解：

解这个方程（组），求出未知数的值

5、验：

检验方程（组）的解是否符合题意

6：

答：

写出（名称）

【名师提醒：

1、列方程（组）解应用题的关键是：

2、几个常用的等量关系：

①路程=X②工作效率=】

【重点考点例析】

考点一：

等式性质及一元一次方程的解法

例1（2012•漳州）方程2x-4=0的解是．

解：

移项得，2x=4，系数化为1得，x=2．故答案为：

x=2．

点评：

本题考查了移项解一元一次方程，是基础题，注意移项要变号．对应训练

1．（2012•郴州）一元一次方程3x-6=0的解是x=2．考点二：

二元一次方程组的解法（巧解）

例2（2012•厦门）解方程组：

⎧3x+y=4．

⎩

⎨2x-y=1

解：

⎧3x+y=4

⎩

⎨2x-y=1

①，①+②得，5x=5，解得x=1；

②

把x=1代入②得，2-y=1，解得y=1，故此方程组的解为：

⎧x=1．

⎩

⎨y=1

点评：

本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．

对应训练

⎨

2．（2012•南京）解方程组⎧x+3y=-1．

⎩3x-2y=8

考点三：

一次方程（组）的应用

例3（2012•温州）楠溪江某景点门票价格：

成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买

20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）

⎨

A．⎧x+y=20

⎩35x+70y=1225

⎨

⎧x+y=1225

⎩35x+70y=20

B．⎧x+y=20

⎨

⎩70x+35y=1225

C．⎧x+y=1225D．

⎨

⎩70x+35y=20

解：

设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意得，⎧x+y=20

⎩

⎨70x+35y=1225

，故选：

B．

点评：

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．

例4（2012•天津）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．

方式一

58

150

0.25

免费

方式二

88

350

0.19

免费

设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中

提供的信息回答下列问题：

（Ⅰ）用含有t的式子填写下表：

t≤150

150＜t＜350

t=50

t＞350

方式一计费/元

58

108

方式二计费/元

88

88

88

（Ⅱ）当t为何值时，两种计费方式的费用相等？

（Ⅲ）当330＜t＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．解：

（Ⅰ）①当150＜t＜350时，方式一收费：

58+0.25（x-150）=0.25t+20.5；

②当t＞350时，方式一收费：

58+0.25（x-150）=0.25t+20.5；

③方式二当t＞350时收费：

88+0.19（x-350）=0.19t+21.5．

t≤150

150＜t＜350

t=50

t＞350

方式一计费/元

58

0.25t+20.5

108

0.25t+20.5

方式二计费/元

88

88

88

0.19t+21.5

（Ⅱ）∵当t＞350时，（0.25t+20.5）-（0.19t+21.5）=0.06t-1＞0，

∴当两种计费方式的费用相等时，t的值在150＜t＜350取得．∴列方程0.25t+20.5=88，解得t=270．

即当主叫时间为270分时，两种计费方式的费用相等．

（Ⅲ）方式二．

方式一收费-方式二收费y=0.25t+20.5-0.19t-21.5=0.06t-1，

当330＜t＜360时，y＞0，即可得方式二更划算．答：

当330＜t＜360时，方式二计费方式

省钱．

点评：

此题考查了一元一次方程的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，难度一般，要将实际问题转化为数学问题来求解．

例5（2012•株洲）在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：

如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：

小华：

77分             小芳75

分               小明：

？

分

（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？

（2）依此方法计算小明的得分为多少分？

解：

（1）设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，依题意得：

⎧5x+3y=77，解得：

⎧x=10，答：

求掷中A区、B区一次各得10，9分．

⎩3x+5y=75⎩y=9

（2）由

（1）可知：

4x+4y=76，答：

依此方法计算小明的得分为76分．

点评：

此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．

对应训练

3．（2012•宁夏）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）

⎧3x+5y=1200

⎧3x+5

y=1.2

⎧3x+5y=1.2

A．⎨

⎩x+y=16

B．⎪6060

⎪⎩x+y=16

C．D．

⎩

x+y=16

⎧3x+5

y=1200

⎨

⎪6060

⎪⎩x+y=16

4．（2012•淮安）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：

第一档电量

第二档电量

第三档电量

月用电量210度以下，每

度价格0.52元

月用电量210度至350度，每度比第

一档提价0.05元

月用电量350度以上，每度比第一

档提价0.30元

例：

若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350-210）×（0.52+0.05）+（400-350）×（0.52+0.30）=230（元）

（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电

量；

（2）以此方案请你回答：

若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？

【2015中考名题赏析】

1.（2015•齐齐哈尔,第8题3分）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（）

A．1种B．2种C．3种D．4种

2.（2015•辽宁省盘锦,第6题3分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是（）

AB

．．

CD

．．

二、填空题

1．（2015•黑龙江哈尔滨，第17题3分）（2015•哈尔滨）美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有幅．

2.（2015•贵州省贵阳,第11题4分）方程的解为．三、解答题

1.（2015•福建第21题8分）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一

些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：

品名

黄瓜

茄子

批发价（元/千克）

3

4

零售价（元/千克）

4

7

当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？

2.（2015•甘南州第20题9分）阅读材料：

善于思考的小军在解方程时，

采用了一种“整体代换”的解法：

解：

将方程②变形：

4x+10y+y=5即2（2x+5y）+y=5③

把方程①带入③得：

2×3+y=5，∴y=﹣1

把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为．

请你解决以下问题：

（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组

（2）已知x，y满足方程组．

（i）求x2+4y2的值；

（ii）+的值．

3.（2015，福建南平，23，8分）现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．

（1）设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；

（2）若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．

①求商店销售完全部杨梅所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；

②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．

（注：

按整箱出售，利润=销售总收入﹣进货总成本）

．

2016年中考数学专题复习八：

一元二次方程及应用