高考常用逻辑用语专项训练题.docx
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高考常用逻辑用语专项训练题
高考常用逻辑用语专项训练题
1．命题“若x2<1，则－1A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1
B．若－1C．若x>1或x<－1，则x2>1
D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
答案 D
解析 原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“－12．命题“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”的否命题是（ ）
A．若x2＋y2＝0，则x，y中至少有一个不为0
B．若x2＋y2≠0，则x，y中至少有一个不为0
C．若x2＋y2≠0，则x，y都不为0
D．若x2＋y2＝0，则x，y都不为0
答案 B
解析 否命题是既否定条件又否定结论．
3．命题“若m>－1，则m>－4”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
答案 B
解析 原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题“若m>－4，则m>－1”为假命题，故否命题也为假命题，故选B．
4．若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）＝0”是“函数f（x）为奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 f（x）是定义在R上的奇函数可以推出f（0）＝0，但f（0）＝0不能推出函数f（x）为奇函数，例如f（x）＝x2.故选B．
5．设a，b∈R，若p：
a<<0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 若p：
－1<1，则pq；若q：
<<0，则a6．设x∈R，则“0A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 由|x－1|<1可得07．设x∈R，则“|x－|<”是“x3<1”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 |x－|<⇒08．原命题p：
“设a，b，c∈R，若a>b，则ac2>bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）
A．0B．1
C．2D．4
答案 C
解析 当c＝0时，ac2＝bc2，所以原命题是错误的；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是错误的；逆命题为“设a，b，c∈R，若ac2>bc2，则a>b”，它是真命题；由于否命题与逆命题的真假一致，所以逆命题与否命题都为真命题．综上所述，真命题有2个．
9．给定两个命题p，q.若¬p是q的必要不充分条件，则p是¬q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 因为¬p是q的必要不充分条件，则q⇒¬p但¬pq，其逆否命题为p⇒¬q但¬qp，所以p是¬q的充分不必要条件．
10．若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 ∵a>0，b>0，若a＋b≤4，∴2≤a＋b≤4.∴ab≤4，此时充分性成立．
当a>0，b>0，ab≤4时，令a＝4，b＝1，则a＋b＝5>4，这与a＋b≤4矛盾，因此必要性不成立．
综上所述，当a>0，b>0时，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件．故选A．
11．如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
答案 C
解析 因为x＝y⇒cosx＝cosy，而cosx＝cosyx＝y，所以“cosx＝cosy”是“x＝y”的必要不充分条件，即“x≠y”是“cosx≠cosy”的必要不充分条件．
12．“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A．m>B．0C．m>0D．m>1
答案 C
解析 不等式x2－x＋m>0在R上恒成立⇔1－4m<0，得m>，在选项中只有“m>0”是“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的必要不充分条件，故选C．
13．已知“p：
（x－m）2>3（x－m）”是“q：
x2＋3x－4<0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（ ）
A．（－∞，－7）∪（1，＋∞）B．（－∞，－7]∪[1，＋∞）
C．（－7,1）D．[－7,1]
答案 B
解析 由（x－m）2>3（x－m）得x3＋m，所以p：
x3＋m；解x2＋3x－4<0得－4－414．已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，则“sinA>sinB”是“tanA>tanB”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 C
解析 在锐角△ABC中，根据正弦定理＝，知sinA>sinB⇔a>b⇔A>B，而正切函数y＝tanx在上单调递增，所以A>B⇔tanA>tanB．故选C．
15．命题p：
“∀x∈N*，x≤”的否定为（ ）
A．∀x∈N*，x>B．∀x∉N*，x>
C．∃x∉N*，x>D．∃x∈N*，x>
答案 D
解析 全称命题的否定为特称命题，方法是改量词，否结论，故选D．
16．如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（ ）
A．命题p一定是真命题
B．命题q一定是真命题
C．命题q一定是假命题
D．命题q可以是真命题也可以是假命题
答案 D
解析 ∵¬p是真命题，∴p是假命题，又p∧q是假命题，∴q可真可假，故选D．
17．若命题“∃x0∈R，x＋（a－1）x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．[－1,3]B．（－1,3）
C．（－∞，－1]∪[3，＋∞）D．（－∞，－1）∪（3，＋∞）
答案 D
解析 因为命题“∃x0∈R，x＋（a－1）x0＋1<0”等价于“x＋（a－1）x0＋1＝0有两个不等的实根”，所以Δ＝（a－1）2－4>0，即a2－2a－3>0，解得a<－1或a>3.
17．已知命题p：
不等式ax2＋ax＋1>0的解集为R，则实数a∈（0,4），命题q：
“x2－2x－8>0”是“x>5”的必要不充分条件，则下列命题正确的是（ ）
A．p∧qB．p∧（¬q）
C．（¬p）∧（¬q）D．（¬p）∧q
答案 D
解析 命题p：
a＝0时，可得1>0恒成立；a≠0时，可得解得0命题q：
由x2－2x－8>0解得x>4或x<－2.因此“x2－2x－8>0”是“x>5”的必要不充分条件，是真命题，故（¬p）∧q是真命题．故选D．
18．已知命题p：
∀x>0，总有（x＋1）ex>1，则¬p为（ ）
A．∃x0≤0，使得（x0＋1）ex0≤1
B．∃x0>0，使得（x0＋1）ex0≤1
C．∀x>0，总有（x＋1）ex≤1
D．∀x≤0，总有（x＋1）ex≤1
答案 B
解析 命题p：
∀x>0，总有（x＋1）ex>1的否定为∃x0>0，使得（x0＋1）ex0≤1，故选B．
19．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（ ）
A．∀x∈R，∃n∈N*，使得nB．∀x∈R，∀n∈N*，使得nC．∃x0∈R，∃n∈N*，使得nD．∃x0∈R，∀n∈N*，使得n答案 D
解析 先将条件中的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，再否定结论．故选D．
20．已知命题p：
∃x0∈R，x－x0＋1≥0；命题q：
若a，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．p∧qB．p∧（¬q）
C．（¬p）∧qD．（¬p）∧（¬q）
答案 B
解析 x2－x＋1＝2＋≥>0，所以∃x0∈R，使x－x0＋1≥0成立，故p为真命题，¬p为假命题，又易知命题q为假命题，所以¬q为真命题，由复合命题真假判断的真值表知p∧（¬q）为真命题，故选B．
21．已知f（x）＝ln（x2＋1），g（x）＝x－m，若∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
答案 A
解析 当x∈[0,3]时，f（x）min＝f（0）＝0，当x∈[1,2]时，g（x）min＝g
（2）＝－m，由f（x）min≥g（x）min，得0≥－m，所以m≥.故选A．
22．已知p：
x2－7x＋10<0，q：
x2－4mx＋3m2<0，其中m>0.若¬q是¬p的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________.
答案 ≤m≤2
解析 由¬q是¬p的充分不必要条件知p是q的充分不必要条件，又p：
2m所以即≤m≤2.
23．若不等式m－1答案
解析 ∵∴（m－1，m＋1），
即或
∴－≤m<或－∴－≤m≤，
即实数m的取值范围为.
24．已知p：
≤x≤1，q：
（x－a）（x－a－1）>0，若p是¬q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________.
答案
解析 ¬q：
（x－a）（x－a－1）≤0⇒a≤x≤a＋1.
由p是¬q的充分不必要条件，知
或⇒0≤a≤.
25．已知p：
方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实数根；q：
不等式4x2＋4（m－2）x＋1>0的解集为R.若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数m的取值范围是________.
答案 （1,2]∪[3，＋∞）
解析 p为真命题，有解得m>2.
q为真命题，有Δ＝[4（m－2）]2－4×4×1<0，解得1由“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，知p与q一真一假．
当p真q假时，由得m≥3；
当p假q真时，由得1综上，实数m的取值范围是（1,2]∪[3，＋∞）．
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