趣味校本课程教案Word文档下载推荐.docx
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1、小明在小红左边5米,小冬在小红左边8米,问小明和小冬之间有()米。
2、河中有几只鸭子在游泳。
游在最前面的一只鸭子后面有2只鸭子,游在最后面的一只鸭子的前面也有2只鸭子,游在中间的一只鸭子的前面和后面各有一只鸭子,河中共有()只鸭子在游泳。
3、一支铅笔二个头,二支半铅笔()个头。
4、走上一层楼梯要走10级,从一楼走到四楼要走()级楼梯。
5、解放军叔叔做了一个靶子,靶子分6格,小王射了几枪,每次都打中了,总分为100分,问小王打了()枪?
打中了哪几格?
()
二、分析
教师带领全班,整体分析。
三、小组讨论
四、交流汇报
通过这两次的课程,你有哪些收获?
神奇的扑克
在学生初步了解,年月日、季度的概念后,寻找历法与扑克之间的关系。
1、通过对"
扑克"
有趣的研究,培养起学生对生活中平常小事的关注。
2、调动学生丰富的联想,养成一种思考的习惯。
教学重难点:
"
与年月日、季度的联系。
一、谈话引入
同学们,这个你们一定见过吧!
这是我们生活中比较常见的"
。
谁愿意告诉我们,你对扑克的了解呢?
生:
......
(教师补充,引发学生的好奇心。
)
"
还有一种作用,而且与数学有关!
生:
二、新课
1、桃、心、梅、方4种花色可以代表一年四季春、夏、秋、冬
2、大王=太阳小王=月亮红=白天黑=夜晚
3、A=12=23=34=45=56=67=78=8
9=910=10J=11Q=12K=13大王=1小王=1
4、所有牌的和+小王=平年的天数
所有牌的和+小王+大王=闰年的天数
5、扑克中的K、Q、J共有12张,3×
4=12,表示一年有12个月
6、365÷
7≈52一年有52个星期。
54张牌中除去大王、小王有52张是正牌,表示一年有52个星期。
7、一种花色的和=一个季度的天数
一种花色有13张牌=一个季度有13个星期
三、小结
生活中有很多的数学,他每时每刻都在我们的身边出现,只是我们大家没有注意到。
请大家都要学会留心观察,做生活的有心人。
估算黄豆粒数
学会估算方法。
利用估算方法解决实际问题。
教学准备:
黄豆,杯子,天平等
一、引入
师:
你们看,这是什么?
生:
黄豆。
你们想知道这些黄豆有多少粒吗?
想一想:
用什么方法可以知道黄豆有多少粒。
二、小组讨论,确定方案。
你们可以用课桌上的工具。
(杯子,天平等)
三、小组合作,实施方案。
四、汇报交流
方案一:
先数一杯黄豆的数目,再看这些黄豆有多少杯,再用乘法计算即可。
方案二:
先测一把黄豆的数目,再看这些黄豆有多少把,再用乘法计算即可。
方案三:
先测100粒黄豆的重量,算出一粒的重量,再称出总重量,再用除法计算即可。
数学在我们的生活中有着广泛的应用,请大家都要做留心观察的人。
购物中的数学
1、通过解决生活中的问题,体会数学知识在生活中的作用。
2、培养利用数学知识解决问题的能力。
利用数学知识解决实际问题。
一、出示情景
一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物,这件礼物成本是18元,标价是21元.结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物,王老板当时没有零钱,用那100元向街坊换了100元的零钱,找给年轻人79元.但是街坊后来发现那100元是假钞,王老板无奈还了街坊100元.
现在问题是:
王老板在这次交易中到底损失了多少钱?
提示:
其中损失成本18元,不要算成21元。
二、小组讨论
三、汇报结论
四、小结
王老板和街坊之间事实上互不亏欠。
王老板在这次交易中到底损失了97元。
五、全课总结
通过这节课,你有什么收获?
………
建立一元一次方程的模型解决实际问题
1、知识与技能:
运用一元一次方程解决实际生活中的问题,进一步体会“建模”的思想方法。
2、过程与方法:
(1)通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题的关系,通过分析问题中的数量关系,进行预测、判断。
(2)运用已学过的数学知识进行市场调查,体会数学知识在社会活动中的应用,提高应用知识的能力和社会实践能力。
3、情感、态度、价值观:
通过数学活动,激发学生学习数学的兴趣,增强自信心;
进一步发展学生合作交流的意识和能力;
体会数学和现实的联系;
培养学生求真的科学态度。
重、难点和关键:
1、重点:
经历探索具体情境中的数量关系,体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系,会用方程解决实际问题。
2、难点:
3、关键:
明确问题中的已知量与未知量的关系,寻找等量关系。
教具准备:
投影仪,每人一根质地均匀的直尺,一些相同的棋子和一个支架。
教师组织学生按四人小组进行合作学习,对数学活动中的三个问题展开讨论,探究解决问题的方法,然后各小组派代表发表解法。
一、活动1
一种商品售价为
元/件,如果买100件以上,超过100件部分的售价为2元/件,某人买这种商品共花了n元,讨论下面的问题:
(1)这个人买了这种商品多少件?
(注意对n的大小要有所考虑)
(2)如果这个人买这种商品的件数恰是0.48n,那么n的值是多少?
分析:
(1)根据以上规定,如果买100件,需要花220元,当
时,这个人买了这种商品
件(即
),当
时,这人买了这种商品的件数为(100+
)件,即
件
(2)这个人买这种商品的件数恰是0.48n,即
或
,显然方程
无解。
解另一个方程得n=500。
二、活动2
根据国家统计局资料报告,2006年我国农村居民人均纯收入3587元,比上一年增长10.2%,扣除价格因素,实际增长7.4%
教师指出:
你理解资料中有关数据的含义吗?
如果不明白,请通过查阅资料或与同学探讨,弄懂它们。
然后根据上面的数据,试用一元一次方程求解:
(1)2005年我国农村居民人均纯收入(精确到1元)
(2)扣除价格因素,2006年与2005年相比,我国农村居民人均纯收入实际增长量(精确到1元)
由学生分组合作解答:
(1)设:
2005年我国农村居民人均纯收入为x元
则:
(1+10.2%)x=3587
解这个方程,得:
x
3255
因此2005年我国农村居民人均纯收入为3255元。
(2)因为2006年与2005年相比,2006年我国农村居民人均纯收入实际增长量=2005农村居民人均纯收入
实际增长率
即:
%=240.87
(元)
三、活动3
布置学生运用活动前的准备的一根质地均匀的直尺,一些相同的棋子和一个支架,分组进行如下实验:
1、将直尺的中点置于支点上,使直尺左右平衡。
2、在尺子两端各放一枚棋子,这时尺子还是保持平衡。
3、在直尺的一端再加一枚棋子,移动支点的位置,使两边平衡,然后记下支点到两端的距离a和b(不妨设较长的一边为a)
4、在有两枚棋子的一端再加一枚棋子,移动支点的位置,使两边平衡,再记下支点到两端的距离a和b
棋子多的一端继续加棋子,且重复以上操作,并做好如下记录:
实验次数
棋子个数
a和b的值
a和b关系
左
右
a
b
第一次
1
a=b
第二次
2
a=2b
第三次
3
a=3b
…….
第n次
n
根据记录下的a和b的值,探索a和b的关系。
根据实验得出的a和b的关系,猜想,当第n次实验时,a和b的关系会如何?
(a=nb)
由学生合作探讨:
如果直尺一端放一枚棋子,另一端放n枚棋子,支点应在直尺的哪个位置?
解:
设:
支点离放n枚棋子的一端距离是x,根据实验所得结论可知,支点离一枚棋子的一端距离是nx
x+nx=L
解方程得:
四、布置作业:
1、了解实际生活中的类似于活动1的问题,并举出实例。
2、从报刊、图书、网络中收集数据,分析其中的等量关系,编出问题,看看能否建立一元一次方程模型解决其中的未知量。
最完美的数
完美数又称为完全数,最初是由毕达哥拉斯(Pythagoras)的信徒发现的,他们注意到:
数6有一个特性,它等于它自己的因子(不包括它自身)的和:
6=1+2+3,
下一个具有同样性质的数是28,28=1+2+4+7+14
接着是496和8128.他们称这类数为完美数.
欧几里德在大约公元前350-300年间证明了:
若2n-1是素数,则数
2n-1[2n-1]
(1)是完全数.
两千年后,欧拉证明每个偶完全数都具有这种形式.这就在完全数与梅森数(形式为
的素数)之间建立了紧密的联系,到1999年6月1日为止,共发现了38个梅森素数,这就是说已发现了38个完全数.
1:
完全数是非常奇特的数,它们有一些特殊性质,例如每个完全数都是三角形数,即都能写成n(n+1)/2.
6=1+2+3=3*4/2
28=1+2=3+4+5+6+7=7*8/2
496=1+2+3+4+...+31=31*32/2 ....
2n-1(2n-1)=1+2+3+...+(2n-1)=(2n-1)2n/2
2:
把它们(6除外)的各位数字相加,直到变成一位数,那么这个一位数一定是1;
它们都是连续奇数的立方和(6除外),
22(23-1)=28=13+33
24(25-1)=496=13+33+53+73
26(27-1)=8128=13+33+53+73+93+113+133+153 ....
2n-1(2n-1)=13+33+53+...+(2(n+1)/2-1)3
3:
除了因子1之外,每个完全数的所有因子(包括自身)的倒数和等于1,比如:
1/2+1/3+1/6=1
1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=1....
4:
完全数都是以6或8结尾的,如果以8结尾,那么就肯定是以28结尾.
注意以上谈到的完全数都是偶完全数,至今仍然不知道有没有奇完全数,如果真的存在奇完全数.
归纳与发现
归纳的方法是认识事物内在联系和规律性的一种重要思考方法,也是数学中发现命题与发现解题思路的一种重要手段.这里的归纳指的是常用的经验归纳,也就是在求解数学问题时,首先从简单的特殊情况的观察入手,取得一些局部的经验结果,然后以这些经验作基础,分析概括这些经验的共同特征,从而发现解题的一般途径或新的命题的思考方法.下面举几个例题,以见一般.
例1如图2-99,有一个六边形点阵,它的中心是一个点,算作第一层;
第二层每边有两个点(相邻两边公用一个点);
第三层每边有三个点,…这个六边形点阵共有n层,试问第n层有多少个点?
这个点阵共有多少个点?
分析与解我们来观察点阵中各层点数的规律,然后归纳出点阵共有的点数.
第一层有点数:
1;
第二层有点数:
1×
6;
第三层有点数:
2×
第四层有点数:
3×
……
第n层有点数:
(n-1)×
6.
因此,这个点阵的第n层有点(n-1)×
6个.n层共有点数为
例2在平面上有过同一点P,并且半径相等的n个圆,其中任何两个圆都有两个交点,任何三个圆除P点外无其他公共点,那么试问:
(1)这n个圆把平面划分成多少个平面区域?
(2)这n个圆共有多少个交点?
分析与解
(1)在图2-100中,设以P点为公共点的圆有1,2,3,4,5个(取这n个特定的圆),观察平面被它们所分割成的平面区域有多少个?
为此,我们列出表18.1.
由表18.1易知
S2-S1=2,
S3-S2=3,
S4-S3=4,
S5-S4=5,
由此,不难推测
Sn-Sn-1=n.
把上面(n-1)个等式左、右两边分别相加,就得到
Sn-S1=2+3+4+…+n,
因为S1=2,所以
下面对Sn-Sn-1=n,即Sn=Sn-1+n的正确性略作说明.
因为Sn-1为n-1个圆把平面划分的区域数,当再加上一个圆,即当n个圆过定点P时,这个加上去的圆必与前n-1个圆相交,所以这个圆就被前n-1个圆分成n部分,加在Sn-1上,所以有Sn=Sn-1+n.
(2)与
(1)一样,同样用观察、归纳、发现的方法来解决.为此,可列出表18.2.
由表18.2容易发现
a1=1,
a2-a1=1,
a3-a2=2,
a4-a3=3,
a5-a4=4,
an-1-an-2=n-2,
an-an-1=n-1.
n个式子相加
注意请读者说明an=an-1+(n-1)的正确性.
例3设a,b,c表示三角形三边的长,它们都是自然数,其中a≤b≤c,如果b=n(n是自然数),试问这样的三角形有多少个?
分析与解我们先来研究一些特殊情况:
(1)设b=n=1,这时b=1,因为a≤b≤c,所以a=1,c可取1,2,3,….若c=1,则得到一个三边都为1的等边三角形;
若c≥2,由于a+b=2,那么a+b不大于第三边c,这时不可能由a,b,c构成三角形,可见,当b=n=1时,满足条件的三角形只有一个.
(2)设b=n=2,类似地可以列举各种情况如表18.3.
这时满足条件的三角形总数为:
1+2=3.
(3)设b=n=3,类似地可得表18.4.
1+2+3=6.
通过上面这些特例不难发现,当b=n时,满足条件的三角形总数为:
这个猜想是正确的.因为当b=n时,a可取n个值(1,2,3,…,n),对应于a的每个值,不妨设a=k(1≤k≤n).由于b≤c<a+b,即n≤c<n+k,所以c可能取的值恰好有k个(n,n+1,n+2,…,n+k-1).所以,当b=n时,满足条件的三角形总数为:
例4设1×
…×
n缩写为n!
(称作n的阶乘),试化简:
1!
×
1+2!
2+3!
3+…+n!
n.
分析与解先观察特殊情况:
(1)当n=1时,原式=1=(1+1)!
-1;
(2)当n=2时,原式=5=(2+1)!
(3)当n=3时,原式=23=(3+1)!
(4)当n=4时,原式=119=(4+1)!
-1.
由此做出一般归纳猜想:
原式=(n+1)!
-1.
下面我们证明这个猜想的正确性.
1+原式=1+(1!
3+…+n!
n)
=1!
2+2!
=2!
+2!
3+…+n!
3+3!
3+…+n!
=3!
+3!
n=…
=n!
+n!
n=(n+1)!
,
所以原式=(n+1)!
例5设x>0,试比较代数式x3和x2+x+2的值的大小.
分析与解本题直接观察,不好做出归纳猜想,因此可设x等于某些特殊值,代入两式中做试验比较,或许能启发我们发现解题思路.为此,设x=0,显然有