1字母能表示什么教案1.docx

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1字母能表示什么教案1

第三章字母表示数

3.1字母能表示什么

学习目标

1.知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系；能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式．

2.体会字母表示数的意义，形成初步的符号感．经历探索规律并用代数式表示规律的过程．

3.激发求知欲和好奇心；感受数学符号的简洁美．

教学过程

前置准备：

小说《阿Q正传》中的Q、扑克牌中Q和“我们学校有Q名学生参加教师节文艺演出”，这三个问题中的Q都表示的意思分别是。

自主学习：

1.先利用如下一首儿歌“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水…………”你觉得这首儿歌唱得完吗？

你能想办法把这首儿歌中的关系概括出来吗？

n只青蛙有张嘴，n只眼睛条腿，声扑通跳下水。

2.用字母表示出以前所学过的法则和公式：

如结合律、分配律、长方形的面积和周长公式、三角形面积公式、梯形面积公式。

合作交流：

1．小明步行上学，速度为v米/秒，亮亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则亮亮的速度可以表示为_______米/秒．

2.某工厂有煤m吨,计划每天用n吨,实际每天节约用煤b吨,则节约后可以用天.

3．一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，这个两位数____________．

4．小莉5h走了skm，那么她的平均速度是_____________km/h．

5．某城市5年前人均收入为n元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达________元．

归纳总结：

通过这堂课的学习，你对“字母能表示什么”这个问题的认识是。

例题解析：

阅读教材P102

利用小棒搭一个正方形需要四根小棒，那么按照下面的方式，搭两个正方形需要根小棒。

搭10个正方形需要根小棒。

搭100个正方形需要根小棒。

呢？

如果把上面问题中的100换成x呢？

在这个问题中，学生从以下多个角度来思考：

（1）我们可以看成第一个正方形是用四根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要根.

（2）上面的一排和下面的一排各用了根，竖直方向用了根小棒，共用了根小棒。

（3）把搭第一个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要根。

（4）把每一个正方形看成是用4根搭成，然后再减去多算的根数，就会得到．总之，应该注意每种表示形式与具体摆法要互相对应．

当堂训练：

1、a表示（）

A、正数B、负数C、0D、以上都有可能

2、小华每分钟走a米，小明每分钟走b米，2分钟后，他们一共走了（）米。

A、2（a-b）B、2（a+b）C、2abD、2a/b

3、若k袋苹果重m千克，则x袋苹果重（）千克。

A、k/mxB、mx/kC、m/kxD、xk/m

学习笔记：

知识：

。

能力：

。

方法：

。

课下训练：

1、校园里刚栽下1.8m高的小树苗，以后每年长0.3m，则n年后是m。

2、甲数是x，乙数是y，则乙数与甲数的2倍的差是。

3、某种电脑原来是a元钱，“五一”搞促销活动，每台下降10%，则“五一”期间这种电脑的售价为元。

4、某仓库有存粮85吨，第一天运走了a吨，第二天又运来了3车，每车装b吨，此时，仓库有存粮（）吨。

5、式子的意义是

6、三个连续偶数中，最小的偶数为2n+4（n为整数），则最大的一个偶数为。

7、“数学王子”高斯在念小学的时候就会用倒数相加求和1+2+3+...+100,下面有同样的问题，你能解决吗？

请填空　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

1+2=２（２＋１）=31+2+3=３（３＋１）=6

1+2+3+4=４（４＋１）=12

1+2+3+4+5=　　　　=...

1+2+3+....+n=　　　　　　　　　　=　　　　　　　

8、仔细观察下列各式：

①81+0=8=010+8②82+2=18=110+8③83+4=28=210+8

④84+6=38=3010+8⑤85+8=48=410+8......

⑴根据你发现的规律，写出第⑥⑻，⑦，⑧个式子，⑵根据以上规律你能写出第n个式子的结果吗？

即8n+2（n-1）=。

中考真题：

1、（2005,浙江）如图所示:

任意圈出一竖列上的相邻的三个数,

若最下边的数为n,则其他两个数怎样表示?

3.2代数式

学习目标:

1.在具体情景中，进一步理解字母表示数的意义

2.能理解一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。

3.在具体情景中，能求出代数式的值，并理解它的实际意义

４、初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力；

学习过程:

前置准备 :

１. 一个旅游团有成人x人，学生y人，那么

该旅游团应付门票费，若该旅游团有成人37人，学生15人，那么

该旅游团应付门票费。

  自主学习 :

（一）、从学生原有的认知结构提出问题

     1、在小学我们曾学过几种运算律?

都是什么?

如可用字母表示它们?

     （通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律）

（1）加法交换律。

（2）乘法交换律。

     （3）加法结合律。

     （4）乘法结合律。

     （5）乘法分配律。

指出：

（1）“×”也可以写成，或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用。

（2）上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的。

     2、从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要025小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是。

     3、若用s表示路程，t表示时间，ν表示速度，用s与t表示ν=。

     4、一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是，面积是。

     （用i厘米表示周长，则i=4a厘米；用s平方厘米表示面积，则s=平方厘米）

 合作交流 :

     1、代数式

     单独的一个或单独的一个以及用的式子叫代数式

     学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义

例题解析

 例1 填空：

（1）每包书有12册，n包书有__________册；

（2）温度由t℃下降到2℃后是_________℃；

     （3）棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米；

     （4）产量由m千克增长10%，就达到_______千克

     例2、说出下列代数式的意义：

（1）2a+3   

（2）2（a+3）；    （3）（4）a-   （5）a2+b2  （6）（a+b）2

     解：

 例3、用代数式表示：

（1）m与n的和除以10的商；

（2）m与5n的差的平方；

（3）x的2倍与y的和；

（4）ν的立方与t的3倍的积

解：

当堂训练:

1、填空：

（投影）

（1）n箱苹果重p千克，每箱重_____千克；

（2）甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_____厘米；

（3）底为a，高为h的三角形面积是______；

（4）全校学生人数是x，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是____

2、说出下列代数式的意义：

（投影）

（1）2a-3c；  

（2）；  （3）ab+1；  （4）a2-b2

 3、用代数式表示：

（投影）

（1）x与y的和；           

（2）x的平方与y的立方的差；

（3）a的60%与b的2倍的和； （4）a除以2的商与b除3的商的和

归纳总结:

1、本节课学习的内容为。

2.用字母表示数的意义是。

3、代数式是。

课下训练:

1. 填空题

（1）、一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，这个三角形的周长。

（2）、张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是。

（3）、a千克大米的售价是6元，1千克大米售元。

（4）、圆的半径是r厘米，它的面积是多少?

   2.飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的，若汽车的速度是ν千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少?

3.用代数式表示：

（1）长为a，宽为b米的长方形的周长；

（2）宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；

（3）长是a米，宽是长的的长方形的周长；

（4）宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长

3.3代数式求值

学习目标：

1、理解代数式的值的意义

2、能熟练地求代数式的值。

3、在具体情景中，体会求代数式值的必要性，获得成功得体验，感受数学的严谨行。

学习过程：

前置准备：

1.下列各代数式书写规范的是（　　）

Ａ．　　　　　Ｂ．

Ｃ．　　　　　Ｄ．

2.用代数式表示“与比小10的数的积”是（　　）

Ａ．　　　　　　　Ｂ．

Ｃ．　　　　　　Ｄ．

自主学习

阅读教材P110引例并填表。

填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况：

n

1

2

3

4

5

6

7

8

5n+6

n2

⑴随着n的值逐渐变大，两个代数式的值变化为。

⑵估计一下，代数式的值先超过100。

合作交流

归纳总结：

用数值代替代数式里的，按照代数式的计算出的结果叫做代数式的值。

计算步骤：

（1）。

（2）。

例⒈人体的血液的质量约占人体体重的6％～7.5％。

⑴如果某人体重是a千克，那么他的血液质量大约在什么范围？

⑵亮亮体重是35千克，他的血液质量大约在什么范围内？

⑶估计你自己的血液质量。

解：

当堂练习：

1.当时，代数式的值是（）

A．B．C．D．

2.设是大于－2.5的负整数，为绝对值最小的有理数，试求的值．

3.物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系，在地球上大约是：

h＝4.9t2，在月球上大约是：

h＝0.8t2.

⑴填写下表：

t

0

2

4

6

8

10

h＝4.9t2

h=0.8t2

⑵物体在哪儿下落得快？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．

⑶当h＝20米时，比较物体在地球上在月球上自由下落所需的时间.

通过表格，估计当h＝20米时，t（地球）≈2（秒），t（月球）≈5（秒）.

[学习笔记]：

知识：

。

能力：

。

方法：

。

课下训练

1.选择题：

（1）.当时，代数式的值是（）

A．B．C．D．

（2）.当x=a且a1，代数式的值为（　　）

A.1B.0C.0或1D.以上答案都不对

2填表

1

3

5

0.5

0.5

2

3..当，时，求下列各代数式的值

（1）．（x+y）（x+y）

（2）．

4.某纸箱厂要制作一个长方形的纸箱，它的长为，宽为，高为，这个纸箱的表面积是多少？

要制作10个同样的纸箱，并且cm，cm，40cm