湖北省襄阳老河口市届九年级数学上学期期中试题Word格式.docx

湖北省襄阳老河口市届九年级数学上学期期中试题Word格式.docx

《湖北省襄阳老河口市届九年级数学上学期期中试题Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄阳老河口市届九年级数学上学期期中试题Word格式.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

4．将抛物线y＝2x2向右平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为（　　）

A．y＝2（x＋1）2＋5　　　　　B．y＝2（x＋1）2－5 

C．y＝2（x－1）2＋5 

　　　　　D．y＝2（x－1）2－5

5．如图1，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ 

）

A． 

6 

B．5 

C． 

4 

D．3

6．三角形的两边长分别为4和7，第三边长是方程x2－7x＋12＝0的解，则第三边的长为（　　）

A．3　　　　B．4　　　　　C．3或4　　　　　D．无法确定

7．如图2，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°

后得到△A′B′C．

若∠A＝40°

，∠B′＝110°

，则∠BCA′的度数是（　　）

A．90°

　　　B．80°

　　　C．50°

　　　D．30°

8．在△ABC中，∠C＝90°

，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为（　　）

A．点A在圆外 

B．点A在圆内 

C．点A在圆上 

D．无法确定

9．如图3，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，若∠BAC＝25°

，则∠D的大小是（　　）

A．25°

B．40°

C．50°

D．65°

10．函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c（a，b，c均为常数，且a≠0）在同一直角坐标系内的图象可能是（　　）

　B．

　C．

　　D．

二．填空题：

（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．）

11．方程（x＋8）（x－1）＝5化成一般形式是　　　　　　　．

12．二次函数y＝（a－1）x2－x＋a2－1 

的图象经过原点，则a的值为　．

13．如图4，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（

，0），点P为线段AB的中点，将线段AB绕点O顺时针旋转60°

后点P的对应点的坐标是．

14．点A（－3，y1），B（3，y2）在抛物线y＝x2－5x上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）．

15．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°

，则圆锥的母线长是．

16．如图5，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，若AB＝10，∠P＝30°

，则AC的长度是　　　．

三，解答题：

（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）

17．（本小题满分6分）解方程：

（3x－2）2＝4（3＋x）2 

．

18．（本小题满分6分）如图6，某涵洞的截面是抛物线的一部分，现水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，求涵洞所在抛物线的解析式．

19．（本小题满分6分）如图7，已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上一点（不与点B重合），连接AD，线段AD绕点A逆时针方向旋转90°

得到线段AE，连接CE，求∠BCE的度数． 

20．（本小题满分6分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，每个支干长出多少小分支？

21．（本小题满分7分）如图8，AB是⊙O的一条弦，且AB＝

，点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠AEC＝30°

，连接OA．求⊙O的半径R．

22．（本小题满分8分）如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，∠B＝30°

，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n（0＜n＜90）度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

（1）求n的值；

（2）若AC=1，求在旋转过程中点B所经过的路径

的长l．

23．（本小题满分10分）小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元．

（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y甲，y乙（件）与降价x（元）之间的函数关系式；

（2）小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润为W（元）：

①如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的

，求W的最大值；

②若每周总利润W（元）不低于1340元，求x的范围．

24．（本小题满分10分）如图10，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AC相交于点E，与AB相交于点F，连接AD．

（1）求证：

AD平分∠BAC；

（2）若点E为

的中点，探究线段BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若点E为

的中点，CD＝

，求

与线段BD，BF所围成的阴影部分的面积．

25．（本小题满分13分）如图11，已知抛物线y＝ax2+bx经过点（2，5），且与直线

在第一象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B（4，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若P是直线OA上方该抛物线上的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交OA于点D，求线段PD的最大值；

（3）在

（2）的条件，设PB与OA相交于点Q，当线段PB与AD相互平分时，请直接写出点Q的坐标．

2017年秋季期中测试九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题

1——5：

DDACB6——10：

BBABC

二、填空题

11．x2＋7x－13=0；

12．－1；

13．（

－1）；

14．＞；

15．30；

16．

三、解答题

17．解：

（3x－2）2－[2（3＋x）]2 

＝0，………………………………………………1分

[3x－2＋2（3＋x）][3x－2－2（3＋x）]＝0，……………………………2分

（5x＋4）（x－8）＝0，………………………………………………………4分

5x＋4＝0，或x－8＝0，……………………………………………………5分

，

．…………………………………………………………6分

18．解：

设这条抛物线的解析式为y＝ax2，…………………………………………1分

由题意可知，抛物线过点（0.8，－2.4），……………………………………2分

可得－2.4＝a×

0.82，……………………………………………………3分

解之得

，………………………………………………………5分

∴这条抛物线的解析式为

．………………………………………6分

19．解：

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AB＝AC，∠BAC＝90°

．…………………………………………………1分

∴∠ABC＝∠ACB＝45°

∵线段AD绕点A逆时针方向旋转90°

得到线段AE，

∴AD＝AE，∠DAE＝90°

．…………………………………………………2分

∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC＝90°

∴∠BAD＝∠EAC．…………………………………………………………3分

在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE．…………………………………………………………4分

∴∠ACE＝∠ABC＝45°

．…………………………………………………5分

∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°

．………………………………………6分

20．解：

设每个支干长出x个小分支，根据题意，得

1＋x＋x2＝111．……………………………………………………………3分

解得x1＝10，x2＝－11（负值舍去）．………………………………………5分

答：

每个支干长出10个小分支．…………………………………………6分

21．解：

∵OC⊥AB于点D，OC为⊙O的半径，

∴

，∠ADO＝90°

．……………………………………2分

∵∠AOC＝2∠E＝60°

，………………………………………………………3分

∴∠OAD＝90°

－∠AOC＝30°

．………………………………………………………4分

在Rt△AOD中，由勾股定理，得

OA2＝AD2＋OD2，即R2＝

＋

．………………………………5分

解得R＝±

2（负值舍去）．……………………………………………………6分

∴R＝2．…………………………………………………………………………7分

22．解：

（1）∵∠ACB＝90°

，

∴∠A＝90°

－∠ABC＝60°

∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DCE，

∴AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE＝n°

．……………………………2分

∴△ADC为等边三角形．………………………………………………………3分

∴∠BCE＝∠ACD＝60°

，即n＝60．………………………………………4分

（2）∵∠ACB＝90°

，AC=1，

∴AB＝2AC＝2．………………………………………………………………5分

由勾股定理，得

．…………………6分

．…………………………………………………8分

23．解：

（1）y甲＝10x＋40，y乙＝10x＋20．…………………………………………2分

（2）W＝（10－x）（10x＋40）＋（20－x）（10x＋20）……………………3分

＝－20x2＋240x＋800…………………………………………………4分

＝－20（x－6）2＋1520．……………………………………………4分

①由题意，得

解得x≤4．…………………………………………………………5分

∵a＝－20＜0，∴当x≤4时，W随x的增大而增大．…………………6分

当x＝4时，W＝－20（4－6）2＋1520＝1440，

∴当x＝4时，W的值最大，最大值为1440．……………………………7分

②令W＝1200，得－20（x－6）2＋1520＝1340，

解得x1＝3，x2＝9．………………………………………………………8分

由函数W＝－20（x－6）2＋1520的性质可知，

当3≤x≤9时，W≥1340．………………………………………………9分

∴每周总利润W（元）不低于1340元时，3≤x≤9．…………………10分

24．解：

（1）证明：

连接OD．则∠ODB＝∠C＝90°

．…………………………1分

∴AC∥OD，∴∠CAD＝∠ADO．…………………………………………2分

∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO．

∴∠CAD＝∠OAD，即AD平分∠BAC．…………………………………3分

（2）连接DE，OE．

∵E为

的中点，∴

＝

，∴AE＝DE．………………………………4分

∴∠CAD＝∠ADE．

∵∠CAD＝∠OAD，∴∠OAD＝∠ADE，∴DE∥OA．

又AC∥OD，OA＝OD，∴四边形OAED为菱形

∴AE＝OA＝OE．∴∠OAC＝60°

．…………………………………………5分

∵∠C＝90°

，∠CAD＝∠OAD，

∴∠B＝90°

－∠OAC＝30°

，∠OAD＝∠CAD＝30°

∴

，∠B＝∠OAD．……………………………………………6分

∴BD＝AD＝2CD．……………………………………………………………7分

（3）∵AC∥OD，∠OAC＝60°

，∴∠DOB＝∠OAC＝60°

∵∠ODB＝90°

，∴OB＝2OD．………………………………8分

∵CD＝

，BD＝2CD，∴BD＝

在Rt△ODB中，由勾股定理得，

解得OD＝±

2（负值舍去）．………………………………………………9分

＝

．……………………………………………………10分

25．解：

（1）当x＝4时，

，∴A（4，2）．……………………………1分

根据题意，得

…………………………………………………2分

解得

∴抛物线的解析式为

．…………………………………………4分

（2）PD＝（

）－

．…………………………7分

∵a＝－1＜0，∴当x＝2时，PD的长最大为4．

∴线段PD的最大值为4．………………………………………………………9分

（3）Q1（

），Q2（

）．……………13分