信号与系统Matlab课程设计报告Word格式.docx
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subplot(3,1,2);
[t2,y2]=chongji(-6,6,4);
plot(t2,y2);
subplot(3,1,3);
[t3,y3]=jieyue(-6,6,0);
y3=exp(-(t3)).*y3;
plot(t3,y3);
波形如下图所示:
(3)根据f(t)画出f(2t)和f(1-0.5t)的波形
t=-3:
0.01:
3;
y=tripuls(t,4,0.6);
plot(t,y);
title('
f(t)'
);
xlabel('
(a)'
y1=tripuls(2*t,4,0.6);
plot(t,y1);
f(2t)'
(b)'
t1=2-2*t;
y2=tripuls(1-0.5*t1,4,0.6);
plot(t1,y2);
f(1-0.5*t)'
(c)'
得到波形如下图所示:
已知信号f(t)=(1+t/2)*(u(t+2)-u(t-2)),用matlab求f(t+2),f(t-2),f(-t).f(2t),-f(t),并绘出时域波形。
symst;
f=sym(‘(t/2+1)*(Heaviside(t+2)-Heaviside(t-2))’);
subplot(2,3,1);
ezplot(f,[-3,3]);
y1=subs(f,t,t+2);
subplot(2,3,2);
ezplot(y1,[-5,1]);
y2=subs(f,t,t-2);
subplot(2,3,3);
ezplot(y2,[-1,5]);
y3=subs(f,t,-t);
subplot(2,3,4);
ezplot(y3,[-3,3]);
y4=subs(f,t,2*t);
subplot(2,3,5);
ezplot(y4,[-2,2]);
y5=-f;
subplot(2,3,6);
ezplot(y5,[-3,3]);
仿真结果如下图所示:
2、信号的卷积
(1)f(t)=f1(t)*f2(t)
function[k,f]=myconv(f1,f2,k1,k2,p)
f=conv(f1,f2)*p;
k0=k1
(1)+k2
(1);
k3=length(f1)+length(f2)-2;
k=k0:
p:
k0+k3*p;
(2)求x1=
和x2=δ(t+3)+δ(t-3)的卷积x1(t)*x2(t),并验证卷积的性质。
[t1,f11]=jieyue(-8,8,0);
[t1,f12]=jieyue(-8,8,2);
f1=f11-f12;
x1=exp(-t1).*f1;
[t2,f21]=chongji(-8,8,-3);
[t2,f22]=chongji(-8,8,3);
x2=f21+f22;
plot(t1,x1);
plot(t2,x2);
[t3,f]=myconv(x1,x2,t1,t2,0.01)
plot(t3,f);
仿真结果:
(3)已知
0<
=t<
=10的卷积f(t)=f1(t)*f2(t)的时域波形图。
t11=0;
t12=3;
t21=0;
t22=10;
t1=t11:
0.001:
t12;
ft1=-sign(t1-2);
t2=t21:
t22;
ft2=exp(-2*t2);
t=t11+t21:
t12+t22;
ft=conv(ft1,ft2);
ft=ft*0.001;
subplot(2,2,1);
plot(t1,ft1);
f1(t)'
subplot(2,2,2);
plot(t2,ft2);
f2(t)'
subplot(2,2,3);
plot(t,ft);
f1(t)*f2(t)'
例:
已知两个信号f1(t)=u(t-1)-u(t-2),f2(t)=u(t)-u(t-1),求f(t)=f1(t)*f2(t)的时域波形图。
t1=1;
t2=2;
t3=0;
t4=1;
t=0:
T:
t2+t4;
x1=ones(size(t)).*((t>
t1)-(t>
t2));
x2=ones(size(t)).*((t>
t3)-(t>
t4));
y=conv(x1,x2)*T;
subplot(3,1,1),plot(t,x1);
ylabel('
x1(t)'
subplot(3,1,2),plot(t,x2);
x2(t)'
subplot(3,1,3),plot(t,y(1:
(t2+t4)/T+1));
y(t)=x1*x2'
xlable('
---t/s'
3.连续系统的响应
(1)已知系统的微分方程为y''(t)+5y'(t)+6y(t)=f(t),求系统的单位冲激响应h(t)和单位阶跃响应g(t);
CommandWindow
b=[1];
a=[1,5,6];
subplot(2,1,1);
impulse(b,a);
subplot(2,1,2);
step(b,a);
(2)对于上述系统,请画出激励f(t)分别为
、
时系统的零状态响应的波形,分析与理论计算的结果是否相符。
0.1:
10;
f1=exp(-t);
f2=cos(2*t);
f3=t.^2;
f4=(exp(-2*t));
lsim(b,a,f1,t);
grid;
f(t)=exp(-t)'
lsim(b,a,f2,t);
f(t)=cos(2*t)'
lsim(b,a,f3,t);
f(t)=t.^2'
subplot(2,2,4);
lsim(b,a,f4,t);
f(t)=exp(-2*t)'
(3)已知系统的微分方程为y’’(t)+3y’(t)+2y(t)=3f(t)+f’(t),初始条件:
y(0+)=1,y’(0-)=2,求:
1)系统的零输入响应
;
2)激励为f(t)=
时,系统的零状态响应
和全响应y(t),分析与理论计算的结果是否相符。
二.离散系统的时域分析
(1)已知离散系统的差分方程为:
y(k)+1/3y(k-2)=1/6f(k)+1/2f(k-1)+1/2f(k-2)+1/6f(k-3),
画出单位序列响应、单位阶跃响应的波形。
k=0:
1:
32;
a=[1,0,1/3,0];
b=[1/6,1/2,1/2,1/6];
hk=impz(b,a,k);
stem(k,hk,'
k'
gk=dstep(b,a,k);
stem(k,gk,'
r'
(2)已知离散系统的差分方程为:
y(k)-1.5y(k-1)+0.5y(k-2)=f(k)满足初始条件y(-1)=4,y(-2)=10,用filtic和filter子函数求系统的激励为f(k)=(0.25)^k*u(k)时的零输入、零状态以及完全响应。
a=[1,-1.5,0.5];
N=20;
N-1;
f=0.25.^k;
f0=zeros(1,N);
y01=[4,10];
fi=filtic(b,a,y01);
y0=filter(b,a,f0,fi);
fi0=filtic(b,a,0);
y1=filter(b,a,f,fi0);
y=filter(b,a,f,fi);
y2=((1/2).^k+1/3*(1/4).^k+2/3).*ones(1,N);
stem(k,f);
输入信号f(k)'
stem(k,y0);
零输入响应'
stem(k,y1);
零状态响应'
stem(k,y);
用filter求完全响应'
stem(k,y2);
用公式求完全响应'
(3)已知离散系统的差分方程为y(k)+3y(k-1)+2y(k-2)=f(k),
(a)画出单位阶跃响应、单位序列响应的波形;
(b)画出激励
时的系统零状态响应波形。
n=0:
100;
a=[1,3,2];
b=[1,0,0];
hn=impz(b,a,n);
stem(n,hn,'
gn=dstep(b,a,n);
stem(n,gn,'
f2=2.^n;
y2=filter(b,a,f2);
plot(n,y2,'
.'
三.信号与系统的频域分析
1、门函数的频谱
(1)产生宽度为
的门函数
,画出
=10秒时门函数在-2(rad/s)<
=w<
=2π(rad/s)频率范围内频谱,记录最大值,观察第一过零点位置:
dt=0.1;
N=500;
door_width=10;
tao=door_width/2;
t1=-(N-dt):
-tao+dt;
t2=-tao:
tao;
t3=tao+dt:
N-dt;
t=[t1,t2,t3];
f=[zeros(1,length(t1)),ones(1,length(t2)),zeros(1,length(t3))];
w=-2*pi:
2*pi;
F1=f*exp(-j*t'
*w)*dt;
plot(w,real(F1));
(2)改变
的值为5秒和20秒,重复
(1)步骤;
2、傅里叶变换及其性质的验证
(1)求f(t)=
的傅里叶变换,并绘出f(t)及其傅里叶变换的波形图。
ft=exp(-2*abs(t));
Fw=fourier(ft);
ezplot(ft);
ezplot(Fw);
(2)以门函数
为分析对象,验证傅里叶变换的时移性质、频移性质;
时移性质:
N=500;
door__width=10;
tao=door__width/2;
t1=-(N-1):
-tao+1;
t3=tao-1:
m0=5;
f1=[zeros(1,m0),f];
f2=f1(1:
length(f))
F=f*exp(-j*t'
plot(w,abs(F));
plot(w,angle(F));
F2=f2*exp(-j*t'
plot(w,abs(F2));
plot(w,angle(F2));
仿真结果:
频移性质:
w1=0.5*pi;
f2=f.*exp(-j*w1*t);
(3)画出
*
的频谱图,验证时域卷积定理。
N=50;
door__width=8;
t3=tao-dt:
[k,f2]=myconv(f,f,t,t,dt)
stairs(t,f);
plot(k,f2);
(4)画出
和
的频谱图,比较两者的联系,验证傅里叶变换的对称性;
dt=0.03;
N=10;
-tao-dt;
门函数波形'
f2=10*sin(5*t)./(5*t);
plot(t,f2);
Sa函数波形'
plot(w,real(F));
门函数频谱'
plot(w,real(F2));
Sa函数频谱'
(5)画
的振幅频谱图,验证频域卷积定理。
door_width=5;
f1=sin(2*pi*t);
f2=f1.*f;
w=-4*pi:
pi*4;
门函数振幅频谱'
F1=f1*exp(-j*t'
plot(w,abs(F1));
sin(t)振幅频谱'
sin(t)和门函数乘积的振幅频谱'
3、连续系统的频域分析
在图示系统中,已知输入信号
,低通滤波器
的频率响应为:
,画出f(t)s(t)、y(t)的振幅频谱曲线以及y(t)的波形,并与理论值比较。
N=40;
t=-N:
N;
f=sin(t)./(pi*t);
f=f.*cos(8*t);
s=cos(8*t);
fs=f.*s;
dw=0.1;
w=-6*pi:
dw:
6*pi;
FS=fs*exp(-j*t'
figure
plot(w,abs(FS));
H=((w>
=-2)&
(w<
=2));
Y=FS.*H.*exp(-w*pi*j);
y=Y*exp(j*w'
*t)*dw/(2*pi);
plot(t,real(y));
4、系统的频率响应
已知系统的微分方程为y’’(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t),画出系统的频率响应曲线。
freqs(b,a);
求系统的频响特性
H(s)=(s+1)/(s^2+1.3s+0.8)
b=[1,1];
a=[1,1.3,0.8];
w=0:
h=freqs(b,a,w);
plot(w,abs(h));
axis([0,20,0,1.5]);
set(gca,'
xtick'
[0,10,20]);
ytick'
[0,1/sqrt
(2),1.25]);
gridon;
plot(w,angle(h));
axis([0,20,-pi/2,0.2]);
[-pi/2,-pi/4,0]);
四、连续系统的s域分析
1、信号的拉氏变换与信号傅里叶变换的关系
(1)已知计算出信号
的拉氏变换为
,运用Matlab画出拉氏变换在s平面的曲面图;
(2)求出
的傅里叶变换
~
的曲线,与
(1)的图形比较,你能得出什么结论?
(3)用laplace函数求
的拉普拉斯变换。
2、系统函数极点位置与系统稳定性的关系
已知连续系统的系统函数为
,求在以下四种情况下系统的零极点位置,画出相应的单位冲激响应波形,通过分析极点位置和观察冲激响应波形,并判断系统是否具有稳定性。
(1)a2=1,a1=5,a0=4;
(2)a2=1,a1=1,a0=8;
(3)a2=0,a1=1,a0=0;
(4)a2=1,a1=0,a0=4;
(5)a2=1,a1=0,a0=0;
(6)a2=8,a1=-1,a0=8。
a1=[1,5,4];
a2=[1,1,8];
a3=[0,1,0];
a4=[1,0,4];
a5=[1,0,0];
a6=[8,-1,8];
impulse(b,a1);
p1=roots(a1);
impulse(b,a2);
p2=roots(a2);
impulse(b,a3);
p3=roots(a3);
impulse(b,a4);
p4=roots(a4);
impulse(b,a5);
p5=roots(a5);
impulse(b,a6);
p6=roots(a6);
3、拉氏变换
已知信号的拉氏变换象函数为:
(a)
(b)
运用Matlab将F(s)分解成部分分式形式,并由此写出f(t)的表达式。
a1=[1,3,2];
b1=[1,4,5];
[r1,p1,k1]=residue(b1,a1)
a2=[1,2,5,0];
b2=[1,5];
[r2,p2,k2]=residue(b2,a2)
结果:
r1=-12
p1=-2-1
k1=1
r2=-0.5000-0.50001.0000
p2=-1.0000+2.0000i-1.0000-2.0000i0
k2=[]
所以
4、利用拉氏反变换求微分方程的解
已知系统的微分方程为y’’(t)+3y’(t)+2y(t)=6f(t)+2f’(t),输入
.初始状态:
y(0_)=2,y’(0_)=1,求:
系统的零输入响应
)零状态响应
5、
离散系统的Z域分析
1、以下为离散系