平行四边形的性质与判定的综合应用Word格式文档下载.docx
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五、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：
第一环节：
教师和学生一起回顾本章的主要内容；
第二环节：
随堂练习，巩固提高；
第三环节：
回顾小结，共同提升；
第四环节：
分层作业，拓展延伸；
第五环节：
课后反思。
一、“平行四边形性质、平行四边形的判定定理”
内容：
从边、角、对角线三个角度对平行四边形的性质、判定进行复习回顾。
边
角
对角线
平行四边形的性质
对边平行，对边相等
对角相等
对角线互相平分
平行四边形的判定
（1）两组对边平行
（2）两组对边相等（3）一组对边平行且相等
（4）两组对角相等
（5）对角线互相平分
学生用“问答”的形式带领其他学生将表格完成。
应用性质和判定完成例题：
【例题讲解】
例1如图，□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠ADC＝60º
，AD＝6，BE＝2，
例2
求△DEC的面积，并判断△AEG的形状．
例2如图,已知在△ABC中,D是AB的中点,E是AC上的点,且EF∥AB,DF∥BE,
求证:
AE与DF互相平分．
例3如图，E、F、G、H分别是BD、BC、
AC、AD的中点，又AB＝DC，
求证：
HF平分∠EHG．
例4．如图，过□ABCD的顶点B作高BE、BF，已知BF＝
BE，BC＝16，∠EBF＝60°
，
则AE＝．
【课堂练习】
1．下列命题中真命题有（填序号）．
①相邻两个角都互补的四边形是平行四边形．②对角线相等的四边形是平行四边形．
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形．④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．⑥对角线互相平分的四边形是平行四边形．
2．如图，在□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAD＝600，AE＝2，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为．
3．在□ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，如果AE过BC的中点O，则□ABCD的面积等于．
4．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，AB
AC，
DAC＝45
，AC＝2，
则BD长为．
5．一个平行四边形的两条对角线的长度分别为5和7，则它的一条边长
的取值范围是．
6．若平行四边形ABCD的一边AB＝8cm，一条对角线AC＝6cm，那么另一条对角线BD的取值范围是____________．
【课后巩固】
1．在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点为A（2，4），B（－1，1），C（3，1），则第四个顶点D的坐标是．
2．□ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝．
3．如图，在
ABCD中，EF∥AB，HG∥AD，EF与GH相交于点O，则该图中平行四边形的个数共有（）
A．7个B．8个
C．9个D．11个
4.如图，在
ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）
A．AE＝CFB．DE＝BF
C．∠ADE＝∠CBFD．∠AED＝∠CFB
5．如图，平行四边形ABCD的对角线交于O，AE
BD于E，CF
BD于F，则图中全等三角形共有（）
A．5对B．6对C．7对D．8
6．已知：
如图，过
ABCD的对角线的交点O作直线EF，分别交AD于E，
交AD于F，G、H分别为OD、OB的中点．
四边形EHFG为平行四边形．
7．已知：
如图，
ABCD的对角线交于点O，点E、F、P分别是
OB、OC、AD的中点，若AC＝2AB．
EP＝EF．
8．如图，在
ABCD中，∠A＝60°
，E、F分别为AB、CD的中点，AB＝2AD．
BD＝
EF．
9．已知四边形ABCD，从
（1）AB∥DC；
（2）AB＝DC；
（3）AD∥BC；
（4）AD＝BC：
（5）∠A＝∠C；
（6）∠B＝∠D中取两个条件加以组合，推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形？
请具体写出这些组合．
【作业】
1．《作业本》第32课
2．《作业本》单元测评《平行四边形
例1答案四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=60°
，AB=CD，AD=BC．
∵AE⊥BC，
∴在Rt△ABE中，BE=2，AB=4，AE=
∴CD=AB=4，
∵AD=6，∴DF=3，
∵AF⊥DC，∠D=60°
∴在Rt△ADC中，AD=6
∴EC=BC-BE=AD-BE=6-2=4．
S△DEC=
EC×
AE=
×
4×
=
．
△AEG的是等边三角形
例2答案解：
（1）DF与AE互相平分
（2）∵EF∥AB，DF∥BE
∴四边形BDFE是平行四边形
∴BD=EF
∵D是AB的中点
∴AD=BD，
∴EF=AD
∵EF∥AB
∴∠ADO=∠EFO，∠DAO=∠FEO
∴△ADO≌△EFO
∴OD=OF，OA=OE
即AE与DF互相平分．
例3答案解：
∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，
∴FG∥AB，HE∥AB，FH∥CD，GE∥DC，
∴GE∥FH，GF∥EH（平行于同一条直线的两直线平行）；
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴GF=
AB，GE=
CD，
∵AB=CD，
∴AB=GE，
∴四边形EHFG是菱形．HF平分∠EHG
例4答案
1.答案①③④⑥
2.答案解：
∵ABCD是平行四边形，
∴AD=2AE，BO=OD，AO=OC，
又∵AC+BD=16，
∴BO+OC=8，
∴△BOC的周长为8+4=12．
3.答案解：
设AE与BC交于O点，O点是BC的中点，
△ABO和△CEO中，AB=CD=CE，BO=CO，有一组对顶角，∠B=∠D=∠E．
所以△ABO≌△CEO，所以AO=EO．
因为BC=AD=AE，所以AO=EO=BO=CO，所以∠B=∠BAO=∠E=∠ECO，
所以AB∥CE，即DCE三点共线．
因为∠ACD=∠ACE，所以CD⊥AC，
在直角△ACD中，AC=
平行四边形ABCD的面积=AC×
CD=
4.答案解：
∵AB⊥AC，∠DAC=45°
∴AB=AC=2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=
AC=1，
在直角三角形AOB中，根据勾股定理得OB=
∴BD=2BO=2
5.答案解：
如图，∵四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=7，
∴OC=2.5，OB=3.5，
在△BOC中，设BC=a，
则OB-OC＜a＜OB+OC，即3.5-2.5＜a＜3.5+2.5
故1＜a＜6．
∴它的一条边长a的取值范围是1＜a＜6．
故答案为1＜a＜6．
6.答案6＜BD＜18
1.答案解：
①平行四边形的一组对边平行于x轴时，（-1，-1）和（3，-1）两点之间的距离为：
3-（-1）=4，
∴第四个顶点的纵坐标为3，横坐标为-2+4=2，或-2-4=-6；
②平行于x轴的一边为平行四边形的对角线时，从（-2，3）到（-1，-1），是横坐标加1，纵坐标减4，∴第四个顶点的横坐标为3+1=4，纵坐标为-1-4=-5；
∴第四个顶点的坐标为（2，3）或（-6，3）或（4，-5）．
故答案为（2，3）或（-6，3）或（4，-5）．
∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；
又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，
∴AB+OA+OB-（BC+OB+OC）=3
∴AB-BC=3，
又∵▱ABCD的周长是30，
∴AB+BC=15，
∴AB=9．
故答案为9．
∴AD∥BC∥EF，AB∥GH∥CD；
所以是平行四边形的有：
▱AEOG、▱EOHB、▱OFCH、▱GDFO；
▱ADFE、▱EFCB、▱AGHB、▱GDCH；
▱ABCD；
共9个．
A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，
又∵OE=OF
∴四边形DEBF是平行四边形．能判定是平行四边形．
B、DE=BF，OD=OB，缺少夹角相等．不能利用全等判断出OE=OF
∴DE=BF
∴四边形DEBF不一定是平行四边形．
C、D均能证明四边形DEBF是平行四边形．故选B．
∴AD=BC，DC=AB，∠DCA=∠BAC，∠DAE=∠BCF，
∵AE=CF，
∴本题全等三角形共6对，分别是：
△ADE≌△CBF（SAS），△CDE≌△ABF（SAS），
△ADC≌△CBA（SSS或SAS或ASA或AAS）．△ABE≌△DFC，△AED≌△BCF，△AEO≌△FCO，
故选B．
6.答案解：
四边形GEHF是平行四边形；
理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=DO，AD=BC且AD∥BC．
∴∠ADO=∠CBO．
又∵∠FOD=∠EOB，
∴△FOD≌△EOB（ASA）．
∴EO=FO．
又∵G、H分别为OB、OD的中点，
∴GO=HO．
∴四边形GEHF为平行四边形．
7.答案：
题目可能有问题
8.答案连接DE，可知△DEF是等边三角形，且四边形DEBF是菱形，对角线BD与EF垂直平分，∴可以证明BD
EF
9.答案
（1）（3）,
（2）（4）,
（1）
（2）,（3）（4）,（5）（6）
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