高中数学同步题库含详解31古典概型Word格式文档下载.docx

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14.某单位计划在月日至日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，那么他在日至日期间连续两天参加交流会的概率为

15.如果个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这个数为一组勾股数．从，，，，中任取个不同的数，则这个数构成一组勾股数的概率为

16.从甲、乙等名学生中随机选出人，则甲被选中的概率为

17.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是，，中的一个字母，第二位是，，，，中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是

18.从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是

19.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是

20.同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《十年》，《父亲》，《单身情歌》四首歌选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为

21.从某校高二年级的所有学生中，随机抽取人，测得他们的身高（单位：

）分别为：

，，，，，，，，，，

，，，，，，，，，．

在该校高二年级的所有学生中任抽取一人，估计该生的身高在之间的概率约为

22.“上医医国”出自《国语晋语八》，比喻高贤能治理好国家，把这四个字分别写在四张卡片上，某幼童把这四张卡片进行随机排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是

23.从分别写有，，，，的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为

24.有支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这支彩笔中任取支不同颜色的彩笔，则取出的支彩笔中含有红色彩笔的概率为

25.我们知道：

“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：

甲、乙两人都在中说一个数，甲说的数记为，乙说的数记为，若，则称甲、乙两人“心有灵犀”，由此可以得到甲、乙两人“心有灵犀”的概率是

26.有五条长度分别为，，，，的线段．若从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为

27.甲、乙等人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个元，一个元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为

28.从，，，，中任意取出两个不同的数，则这两个数不相邻的概率为

29.男女生共人，从中任选人，出现个男生，个女生的概率为，则其中女生人数是

A.人B.人C.人或人D.人

30.掷一枚均匀的硬币次，出现正面向上的次数恰好为两次的概率为

31.《九章算术》在研究比率方面应用十分丰富，其中有著名的“米谷粒分”问题：

粮仓收粮，粮农运来米石，为验其米内夹谷，随机取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为

A.石B.石C.石D.石

32.一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取次球时停止取球的概率为

33.现欲从白菜、萝卜、芹菜三种蔬菜种子中任选至种蔬菜种子种在如图所示的三块地上，则三块地种同一种蔬菜的概率为

34.将一枚骰子先后抛掷两次，并记朝上的点数分别为，，为或时，的概率为

35.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第四象限的概率为

36.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为

37.学校开展运动会活动，甲、乙两位同学各自报名参加跳高、跳远、游泳三个项目中的一个，每位同学参加每个项目的可能性相同，则这两位同学参加同一个体育项目的概率为

38.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是

39.设集合，，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的所有可能值为

A.B.C.和D.和

40.甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中一人，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样共传了次，则第四次仍传回到甲的概率是

二、填空题（共40小题；

41.

（1）具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型．

（Ⅰ）试验中所有可能出现的基本事件③ 

；

（Ⅱ）每个基本事件出现的可能性④ 

．

（2）古典概型的概率公式：

42.现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是 

43.从，，，这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 

44.掷一枚殷子，观察掷出的点数，则掷得奇数点的概率为 

45.书架上有本数学书，本物理书，从中任意取出本，则取出的两本书都是数学书的概率为 

46.口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为，，，，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于的概率为 

47.如图，将一个体积为的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成体积为小正方体，从中任取一块，则这一块恰有两面涂有蓝色的概率是 

48.设是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则关于的方程有两个不相等的实数根的概率为 

49.下列试验的概率模型是古典概型的是 

．（填序号）

①在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽；

②口袋里有个白球和个黑球，这个球除颜色外完全相同，从中任取一球；

③向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的；

④射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中环，命中环，，命中环．

50.已知某拍卖行组织拍卖的幅名画中，有幅是赝品，某人在这次拍卖中随机买入幅画，则此人买入的幅画中恰有幅画是赝品的概率为 

51.已知瓶饮料中有且仅有瓶是果汁类饮料，从这瓶饮料中随机取出瓶，那么所取瓶中至少有瓶是果汁类饮料的概率为 

52.将一枚质地均匀的殷子（一种各个面上分别标有，，，，，个点的正方体玩具）先后抛掷次，则出现向上的点数之和小于的概率是 

53.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷次，则出现向上的点数之和小于的概率是 

54.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝种颜色的运动服中选择种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 

55.某口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，若红球有个，则黑球有 

个．

56.从，，，，这个数字中任取个，则所取个数之和为偶数的概率为 

57.从甲、乙、丙、丁这名同学中随机选出名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是 

58.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是，，中的一个字母，第二位是，，，，中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 

59.从，，，这四个数中一次随机地取个数，则所取个数的乘积为偶数的概率是 

60.从正方形四个顶点及其中心这个点中，任取个点，则这个点的距离小于该正方形边长的概率为 

61.某人有甲、乙两只密码箱，现存放两份不同的文件，则此人使用同一密码箱存放这两份文件的概率是 

62.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 

63.从男女共名同学中任选名（每名同学被选中的机会均等），这名都是男生或都是女生的概率等于 

64.已知集合，，是集合中任意一点，为坐标原点，则直线与有交点的概率是 

65.一个袋子中有个大小相同的球，其中个白球与个黑球，现从袋中任意取出个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率是 

66.在一个袋子中装有分别标注数字，，，，的个小球，这些小球除标注数字外完全相同，若从中随机取个小球，则取出的小球标注的数字之和为或的概率是 

67.袋中装有个红球，个白球，除颜色外其余均相同，现从中任意摸出个小球，则摸出的两球颜色不同的概率为 

68.现有分别写有数字，，，，的张白色卡片、张黄色卡片、张红色卡片．每次试验抽一张卡片，并定义随机变量，如下：

若是白色，则；

若是黄色，则；

若是红色，则．若卡片数字是，则，则 

69.袋内有个大小相同的红球、白球和黑球，其中有个红球，从袋中任意摸出一球，若摸出白球的概率为，则摸出黑球的概率是 

70.掷一枚骰子的试验，事件表示“小于的偶数点出现”，事件表示“小于的点数出现”，则一次试验中，事件发生的概率为 

71.若袋中有形状、大小都相同的只球，其中只白球，只红球，只黄球，从中一次随机地摸出只球，则这只球颜色不同的概率为 

72.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：

甲组：

，，；

乙组：

，，．如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过的概率是 

73.箱中有号码分别为，，，，的五张卡片，从中一次随机抽取两张，则两张号码之和为的倍数的概率是 

74.连续两次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字，，，，，），记“两次向上的数字之和等于”为事件，则最大时， 

75.抛掷一枚质地均匀的骰子的试验，事件表示“出现小于的偶数点”，事件表示“出现小于的点数”，则事件发生的概率为 

76.已知瓶饮料中有且仅有瓶是果汁类饮料．从这瓶饮料中随机取出瓶，则所取的瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为 

77.一袋中装有个红球，个白球，这个小球除颜色外其余均相同，现从中任意摸出个小球，则摸出的两球颜色不同的概率为 

78.投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数，我们称其为正试验；

若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数，我们称其为负试验；

若两次面向上的点数相等，我们称其为无效，那么一个人投掷该骰子两次后出现无效的概率是 

79.某单位从名应聘者A，B，C，D中招聘人，如果这名应聘者被录用的机会均等，那么A，B两人中至少有人被录用的概率是 

80.从一副扑克牌中取出张A，张K，张Q放入一盒子中，然后从这张牌中随机取出两张，则这两张牌大小不同的概率为 

三、解答题（共20小题；

共260分）

81.在高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子，从中随机取出，恰好含有麦锈病种子的概率是多少?

82.某产品的三个质量指标分别为，，，用综合指标评价该产品的等级，若，则该产品为一等品，先从一批该产品中，随机抽取件产品作为样本，其质量指标列表如下：

（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；

（2）在该样本的一等品中，随机抽取两件产品，

①用产品编号列出所有可能的结果；

②设事件为“在取出的件产品中，每件产品的综合指标都等于”，求事件发生的概率．

83.某市为了解各校（同学）课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A，B，C，D四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各名学生的成绩，得到如图所示分布图：

（1）试确定图中实数与的值；

（2）若将等级A，B，C，D依次按照分、分、分、分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；

（3）从两校获得A等级的同学中按比例抽取人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．

84.为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．

（1）求样本容量和频率分布直方图中的，的值；

（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分）的学生中随机抽取名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率．

85.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：

从装有个红球，和个白球的甲箱与装有个红球，和个白球，的乙箱中，各随机摸出个球．若摸出的个球都是红球则中奖，否则不中奖．

（1）用球的标号列出所有可能的摸出结果；

（2）有人认为：

两个箱子中的红球比白球多，所有中奖的概率大于不中奖的概率．你认为正确吗?

请说明理由．

86.某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：

（单位：

人）

（1）从该班随机选名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；

（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中，有名男同学，，，，，名女同学，，．现从这名男同学和名女同学中各随机选人，求被选中且未被选中的概率．

87.某单位名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在岁至岁之间．按年龄分组：

第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频率分布表．

（1）求正整数，，的值；

（2）现要从年龄较小的第，，组中用分层抽样的方法抽取人，则年龄在第，，组的人数分别是多少?

（3）在（）的条件下，从这人中随机抽取人参加社区宣传交流活动，求恰有人在第组的概率．

88.在甲、乙两个盒子中各装有标号分别为，，，的四个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出一个小球，每个小球被取出的可能性相等．

（1）求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率；

（2）求取出的两个小球上的标号之和能被整除的概率．

89.某初级中学有三个年级，各年级男、女生人数如下表：

已知在全校学生中随机抽取名学生，抽到初二年级女生的概率是．

（1）求的值；

（2）用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任选名学生，求至少有名女生的概率；

（3）用随机抽样的方法从初二年级女生中选出人，测量它们的左眼视力，结果如下：

，，，，，，，．把这人的左眼视力看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过的概率．

90.某电视台举办青年歌手大奖赛，有十名评委打分，已知甲、乙两名选手演唱后的得分如茎叶图所示．

（1）从统计的角度，你认为甲与乙比较，演唱水平怎样?

（2）现场有三名点评嘉宾A，B，C，每位选手可以从中选两位进行指导，若选手选每位点评嘉宾的可能性相等，求甲、乙两选手选择的点评嘉宾恰有一人重复的概率．

91.在一个箱子中装有张卡片，分别写有的个整数．从箱子中任取张卡片，记下它的读数，然后放回箱子中，第二次再从箱子中任取张卡片，记下它的读数，试求：

（1）是的倍数的概率；

（2）是的倍数的概率．

92.海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：

件）如下表所示．

工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取件样品进行检测．

（1）求这件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；

（2）若在这件样品中随机抽取件送往甲机构进行进一步检测，求这件商品来自相同地区的概率．

93.由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行．但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求．为此，某市公交公司在名乘客中进行随机抽样，共抽取人进行调查反馈，将他们的候车时间作为样本分成组，如下表所示（单位：

分钟）：

（1）估计这名乘客中候车时间不少于分钟的人数；

（2）若从上表第组、第组的人中选人进行问卷调查，求抽到的人恰好来自不同组的概率．

94.一个不透明的袋中装有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为，，；

蓝色卡片两张，标号分别为，．

（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于的概率；

（2）向袋中再放入一张标号为的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于的概率．

95.某超市为了促销，举行了抽奖活动：

在一个不透明的抽奖箱中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为，，，．

（1）顾客甲从抽奖箱中一次性随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；

（2）顾客甲从抽奖箱中随机取一个球，记下编号后放回，再从抽奖箱中随机取一个球，记下编号放回．设这两次取出的球的编号之和为．超市奖项设置：

若，则为一等奖；

若，则为二等奖；

若，则为三等奖；

其他情况无奖．求顾客甲中奖的概率．

96.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为，，．现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取名运动员组队参加比赛．

（1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；

（2）将抽取的名运动员进行编号，编号分别为，，，，，．现从这名运动员中随机抽取人参加双打比赛．

（i）用所给编号列出所有可能的结果；

（ii）设为事件“编号为和的两名运动员中至少有人被抽到”，求事件发生的概率．

97.某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏共五关．规定第一关没过者没奖励，过关者奖励件小奖品（奖品都一样）．如图是小明在次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估计概率．

（1）求小明在这十次游戏中所得奖品数的均值；

（2）规定过三关者才能玩另一个高级别的游戏，估计小明一次游戏后能玩另一个游戏的概率；

（3）已知小明在某四次游戏中所过关数为，小聪在某四次游戏中所过关数为，现从中各选一次游戏，求小明和小聪所得奖品总数超过的概率．

98.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个