西城区七上期末数学试题.docx

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西城区七上期末数学试题

北京市西城区2017—2018学年度第一学期期末试卷

七年级数学2018.1

试卷满分：

100分，考试时间：

100分钟

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．据中新社2017年10月8日报道，2017年我国粮食总产量达到736000000吨，将736000000用科学记数法表示为（）.

（A）（B）（C）（D）

2.如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是（）.

（A）（B）（C）（D）

3.下列运算中，正确的是（）.

（A）（B）（C）（D）

4.下列各式进行的变形中，不正确的是（）.

（A）若3a=2b，则3a+2=2b+2（B）若3a=2b，则3a-5=2b-5

（C）若3a=2b，则9a=4b（D）若3a=2b，则

5．若，则x+y的值为（）.

（A）（B）（C）（D）

6.在一些商场、饭店或写字楼中，常常能看到一种三翼式旋转门在圆柱体的空间內旋转.旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，下图是从上面俯视旋转门的平面图，两片旋转翼之间的角度是（）.

（A）100°（B）120°（C）135°（D）150°

7.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是

（A）a>c（B）b+c>0（C）|a|＜|d|（D）-b＜d

8.如图，在下列各关系式中，不正确的是（）.

（A）AD-CD=AB+BC

（B）AC-BC=AD-DB

（C）AC-BC=AC+BD

（D）AD-AC=BD-BC

9.某礼品包装商店提供了多种款式的包装纸片，将它们沿实线折叠（图案在包装纸片的外部，内部无图案），再用透明胶条粘合，就折成了正方体包装盒，小明用购买的纸片制作的包装盒如右图所示，在下列四种款式的纸片中，小明所选的款式的是（）.

（A）（B）

（C）（D）.

10.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：

“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？

”这是一道行程问题，意思是说：

走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？

如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（）.

（A）（B）

（C）（D）

二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分）

11．已知x=2是关于的方程3x+a=8的解，则a=．

12．一个有理数x满足:

x＜0且，写出一个满足条件的有理数x的值:

x=．

13．在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为，．

14．已知，则多项式的值为．

15．已知一个角的补角比这个角的一半多30°，设这个角的度数为x°，

则列出的方程是：

．

16．右图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：

m），

这所住宅的建筑面积为m.．

17．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD

平分∠BOC，射线OE在∠AOC的内部，且

∠DOE=90°，写出图中所有互为余角的角：

．

18．如图，一艘货轮位于O地，发现灯塔A在它的正北方向上，这艘货轮沿正东方向航行，到达B地，此时发现灯塔A在它的北偏西60°的方向上．

（1）在图中用直尺、量角器画出B地的位置；

（2）连接AB，若货轮位于O地时，货轮与灯塔A相距1.5千米，通过测量图中AB的长度，计算出货轮到达B地时与灯塔A的实际距离约为千米（精确到0.1千米）．

三、计算题（本题共16分，每小题4分）

19．

解：

20．

解：

21．

解：

22．

解：

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23．先化简，再求值：

，其中，．

解：

24．解方程．

解：

25．解方程组

解：

26．已知AB=10，点C在射线AB上，且，D为AC的中点．

（1）依题意，画出图形；

（2）直接写出线段BD的长．

解：

（1）依题意，画图如下：

（2）线段BD的长为．

五、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分）

27．列方程或方程组解应用题

为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒）．该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价100元，乒乓球每盒售价25元．经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠．

（1）若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款元，在乙商店付款元；

（2）当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同？

28.如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补.

（1）试判断∠AOC与∠BOD之间有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；

（2）OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，

依题意，将备用图补全；

若∠MON=40°，求∠BOD的度数.

解：

（1）答：

∠AOC与∠BOD之间的数量关系为：

；

理由如下：

（2）补全图形；

备用图

北京市西城区2017—2018学年度第一学期期末试卷

七年级数学附加题2018.1

试卷满分：

20分

一、填空题（本题共6分）

1．用“△”定义新运算：

对于任意有理数a，b，当a≤b时，都有；当a＞b时，都有．那么，2△6=，△=．

二、解答题（本题共14分，每小题7分）

2．输液时间与输液速率问题

静脉输液是用来给病人注射液体和药品的．在医院里，静脉输液是护士护理中最重要的一项工作，护士需要依据输液速率D，即每分钟输入多少滴液体，来计算输完点滴注射液的时间t（单位：

分钟）．他们使用的公式是：

，其中，V是点滴注射液的容积，以毫升（ml）为单位，d是点滴系数，即每毫升（ml）液体的滴数．

（1）一瓶点滴注射液的容积为360毫升，点滴系数是每毫升25滴，如果护士给病人注射的输液速率为每分钟50滴，那么输完这瓶点滴注射液需要多少分钟？

（2）如果遇到的病人年龄比较大时，护士会把输液速率缩小为原来的，准确地描述，在V和d保持不变的条件下，输完这瓶点滴注射液的时间将会发生怎样的变化？

3.阅读下列材料：

我们给出如下定义：

数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，若线段AB的中点R在线段PQ上（点R能与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ径向对称.

下图为点A与点B关于线段PQ径向对称的示意图.

解答下列问题：

如图1，在数轴上，点𝑂为原点，点A表示的数为−1，点M表示的数为2.

图1

（1）点B，C，D分别表示的数为−3，，3，在B，C，D三点中，与点A关于线段OM径向对称；

点E表示的数为x，若点A与点E关于线段OM的径向对称，则x的取值范围是；

（2）点N是数轴上一个动点，点F表示的数为6，点A与点F关于线段ON径向对称，线段ON的最小值是；

（3）在数轴上，点H，K，L表示的数分别是−5，−4，−3，当点H以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段KL同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为𝑡（𝑡>0）秒，问𝑡为何值时，线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM径向对称.

解：

（1）与点A关于线段OM的径向对称；

x的取值范围是；

（2）线段ON的最小值是；

（3）