中考数学押题卷03广州专用解析版.docx

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中考数学押题卷03广州专用解析版

2021年中考数学押题卷三（广州专用）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分120分．考试时间为120分钟．

第一部分选择题（30分）

一．选择题（本题共有10小题，每题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）

1．有理数，2，0，中，最大的数是（）

A．B．C．0D．2

【分析】比较得出最大的数即可．

【详解】解：

∵-5＜0＜＜2，

∴最大的数是2，

故选D．

【点睛】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．以下四张扑克牌的图案，中心对称图形是（　　）

A．B．C．D．

【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：

A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、是中心对称图形，故本选项符合题意．

故选：

D．

【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3．下列二次根式中，能与合并的是（　　）

A．B．C．D．

【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．

【解答】解：

A、不能与合并，本选项不合题意；

B、＝＝2，不能与合并，本选项不合题意；

C、＝＝2，不能与合并，本选项不合题意；

D、＝＝2，能与合并，本选项符合题意；

故选：

D．

【点评】本题考查的是同类二次根式，掌握二次根式的性质、同类二次根式的概念是解题的关键．

4．下列运算正确的是（　　　）

A．B．

C．D．

【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法，合并同类项的运算法则逐一判断即可．

【详解】，故A选项错误；

，故B选项正确；

，故C选项错误；

，故D选项错误；

故选B．

【点睛】本题考查了整式的运算，幂的乘方、同底数幂乘法，合并同类项，关键是掌握各部分的运算法则．

5．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（）cm2．

A．2B．C．D．

【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可．

【详解】解：

（a+1）2-（a-1）2=a2+2a+1-a2+2a-1=4acm2，

故选：

B．

【点睛】本题主要考查了整式的混合运算的应用，关键是根据题意列出式子，运用整式的混合运算法则进行计算，要熟记公式．

6．若一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，则下列不等式中能成立的是（　　）

A．a＞0B．b＜0C．a+b＞0D．a﹣b＜0

【分析】根据一次函数的图象和性质得出a＜0，b＞0，再逐个判断即可．

【解答】解：

∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，

∴a＜0，b＞0，

∴a﹣b＜0，

即选项A、B、C都错误，只有选项D正确；

故选：

D．

【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，能熟记一次函数的性质的内容是解此题的关键．

7．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，∠B＝30°，∠C＝45°，BE＝，则CD长是（　　）

A．1B．C．D．2

【分析】根据锐角三角函数可以得到DE的长，然后根据平分线的性质，可以得到DE＝DF，再根据∠C＝45°，即可得到CD的长，本题得以解决．

【解答】解：

∵DE⊥AB于点E，BE＝，∠B＝30°，

∴DE＝BE•tan30°＝×＝1，

作DF⊥AC于点F，

∵AD是∠BAC的角平分线，

∴DE＝DF，

∴DF＝1，

∵∠C＝45°，

∴CD＝＝＝，

故选：

B．

【点评】本题考查角平分线的性质、含30°角的直角三角形，锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

8．设，是方程的两个实数根，则的值为（）

A．2019B．2020C．2021D．2022

【答案】C

【分析】由一元二次方程根与系数的关系，得到，然后求出，然后代入计算，即可得到答案．

【详解】解：

∵，是方程的两个实数根，

∴，，

∴

．

故选：

C．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．

9．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，以它的四条边为斜边分别向外作等腰直角三角形，其中3个三角形的面积分别为2，5，9，则第4个三角形的面积为（　　）

A．6B．9C．11D．12

【分析】连接AC，根据等腰直角三角形的面积公式可求AB，BC，AD，根据勾股定理可求AC，CD，再根据等腰直角三角形的面积公式即可求解．

【解答】解：

连接AC，

∵3个等腰直角三角形的面积分别为2，5，9，

∴AD＝2，AB＝2，BC＝2×＝6，

在Rt△ABC中，AC＝＝2，

在Rt△ADC中，CD＝＝4，

则第4个三角形的面积为4×（4÷2）÷2＝12．

故选：

D．

【点评】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明4个等腰直角三角形的面积之间的关系．

10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：

①abc＞0；②2a+b＝0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（　　）

A．①④B．③④C．②⑤D．②③⑤

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【解答】解：

①抛物线开口方向向下，则a＜0．

抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即ab＜0．

抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．

所以abc＜0．

故①错误．

②∵抛物线对称轴为直线x＝＝1，

∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，

故②正确；

③∵抛物线对称轴为直线x＝1，

∴函数的最大值为：

a+b+c，

∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，

故③错误；

④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，

∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧

∴当x＝﹣1时，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，

故④错误；

⑤∵ax12+bx1＝ax22+bx2，

∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2＝0，

∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，

∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，

而x1≠x2，

∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝，

∵b＝﹣2a，

∴x1+x2＝2，

故⑤正确．

综上所述，正确的有②⑤．

故选：

C．

【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

第二部分非选择题（共90分）

二．填空题（本题共有6小题，每题3分，共18分）

11．分解因式：

______________．

【分析】首先确定多项式中的两项中的公因式为，然后提取公因式即可．

【详解】解：

原式，

故答案为：

．

【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，正确找出公因式是解题的关键．

12．函数的自变量的取值范围是____________．

【分析】根据二次根式和分式有意义的条件即可求出自变量的取值范围．

【详解】解：

在中，

，3-x≥0，

∴x＜3，

故答案为：

x＜3．

【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

13．方程＝的解是　　．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：

去分母得：

x+4＝4x，

解得：

x＝，

经检验x＝是分式方程的解．

故答案为：

x＝．

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

14．如图，在矩形ABCD中，BC＝1，以点A为圆心，以AD长为半径画弧交BC于点E，∠DAE＝60°，则图中阴影部分的面积为　．

【分析】根据S阴＝S矩形ABCD﹣S扇形ADE求解即可．

【解答】解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝1，AD∥BC，

∴∠AEB＝∠DAE＝60°，

∵∠B＝90°，AE＝AD＝1，

∴AB＝AE•sin60°＝，

∴S阴＝S矩形ABCD﹣S扇形ADE＝﹣＝﹣，

故答案为﹣．

【点评】本题考查了矩形的性质、扇形的面积公式和直角三角形的性质等知识点，能求出AB长和∠AEB的度数是解此题的关键．

15．已知a，b（a≠b）取﹣2，﹣1，1中的任意一个值，则直线y＝ax+b经过第二象限的概率是　　．

【分析】先画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一次函数y＝kx+b的图象经过第二象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：

画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限的有（﹣2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，﹣2）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（1，2）共7种情况，

∴函数y＝kx+b的图象经过二象限的概率为，

故答案为：

．

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一次函数的性质．注意概率＝所求情况数与总情况数之比，注意掌握一次函数的图象与系数的关系．

16．如图，⊙O的直径AB长为12，点E是半径OA的中点，过点E作CD⊥AB交⊙O于点C，D，点P在上运动，点Q在线段CP上，且PQ＝2CQ，则EQ的最大值是　．

【分析】延长CD到F，使得DF＝DE，连接OF，PF，OP，OD．首先证明EQ＝PF，解直角三角形求出OF，求出PF的最大值即可解决问题．

【解答】解：

延长CD到F，使得DF＝DE，连接OF，PF，OP，OD．

∵AB⊥CD，

∴CE＝DE，

∵DE＝DF，

∴EF＝2CE，

∵PQ＝2CQ，

∴＝＝，

∵∠ECQ＝∠FCP，

∴△ECQ∽△FCP，

∴＝＝，

∴EQ＝PF，

∵AE＝OE＝3，OD＝6，∠OED＝90°，

∴DE＝＝＝3，

在Rt△OED中，∵EF＝2DE＝6，OE＝3，

∴OF＝＝＝3，

∵PF≤OP+OF，

∴PF≤6+3，

∴PF的最大值为3+6，

∴EQ的最大值为+2．

故答案为：

+2．

【点评】本题考查垂径定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．

三．解答题（本题共有9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分4分）计算：

（1）

【分析】

（1）通过去绝对值，零指数幂和负指数幂的求解即可得到结果；

（2）根据二次根式的运算性质计算即可；

【详解】

（1）解：

原式．

（2）解：

原式．

【点睛】本题主要考查了实数的运算，结合零指数幂、负指数幂和绝对值的性质计算是解题的关键．

18．（本小题满分4分）如图，在菱形ABCD中，过点B作BM⊥AD于点M，BN⊥CD于点N，BM，BN分别交AC于点E、F．求证：

AE＝CF．

【分析】根据菱形的四条边都相等可得AB＝BC，对角相等可得∠BAM＝∠BCN，对角线平分一组对角线可得∠BAE＝∠DAE＝∠DCA＝∠BCF，再根据等角的余角相等求出∠ABE＝