上海中考数学试题解析版.docx
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上海中考数学试题解析版
2012年上海中考数学试题
第一部分:
选择题
一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分).
1.(2012上海市,1,4分)在下列代数式中,次数为3的单项式是()
A.xy2B.x3-y3C.x3yD.3xy
【答案】A
考点剖析:
本题考察了单项式的概念,需要学生掌握单项式的次数概念才能够获得正确答案.
解题思路:
根据单项式次数的概念求解.
解答过程:
由单项式次数的概念:
∴次数为3的单项式是xy2.所以本题选项为A.
规律总结:
⑴单项式的定义:
由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式
⑵单项式的次数:
一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
关键词:
单项式、单项式次数
2.(2012上海市,2,4分)数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是()
A.5B.6C.7D.8
【答案】B
考点剖析:
本题考察了中位数的求解方法,需要学生掌握中位数的求解方法才能够获得正确答案.
解题思路:
根据中位数的求解方法.
解答过程:
由中位数的求解方法①将一组数据从小到大或者从大到小整齐排列;②进行中位数求解;
数据排列:
5,5,5,6,7,8,13数据个数:
7个
∴中位数是:
6所以本题选择B
规律总结:
中位数求解的前提是有顺序地将数据排列清楚,然后按照数据的个数进行求解
当数据个数为奇数时,中位数就是最中间的那个数
当数据个数为偶数时,中位数就是最中间的两个数的平均数
关键词:
中位数
3.(2012上海市,3,4分)不等式组的解集是()
A.x>-3B.x<-3C.x>2D.x<2
【答案】C
考点剖析:
本题考察了一元一次不等式组求解方法,需要学生掌握不等式组的求解方法才能获得正确答案.
解题思路:
根据不等式组的求解方法
解答过程:
先将两个一元一次不等式单独求解出来,然后结合数轴把答案表示出来
∵由①,得由②,得
∴所以本题选择C
规律总结:
⑴不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
⑵最后的结果要取两个不等式公共有的部分
关键词:
一元一次不等式
4.(2012上海市,4,4分)在下列各式中,二次根式的有理化因式是()
A.B.C.D.
【答案】C
考点剖析:
本题考察了有理化因式的定义,需要学生掌握有理化因式的定义才能获得正确答案.
解题思路:
根据有理化因式的概念
解答过程:
由有理化因式的定义,∵所以本题选择C
规律总结:
判断是否是某个二次根式的有理化因式,最好的方法就是将选项分别和这个二次根式相乘,
如果它们的积不含有二次根式,则说这两个代数式互为有理化因式。
此题的误导答案是,
关键词:
有理化因式
5.(2012上海市,5,4分)在下列图形中,为中心对称图形的是()
A.等腰梯形B.平行四边形C.正五边形D.等腰三角形
【答案】B
考点剖析:
本题考察了中心对称图形的定义,需要学生掌握中心对称图形的概念才能获得正确答案.
解题思路:
根据中心对称图形的定义判定
解答过程:
根据中心对称的定义观察图形,可以发现选项中B为中心对称图形,.所以本题选项为B.
规律总结:
把一个图形绕其几何中心旋转180°后能够和原来的图形互相重合的图形叫中心对称图形.
关键词:
中心对称图形
6.(2012上海市,6,4分)如果两圆的半径长分别为6和2,圆心距为3,那么这两圆的关系是()
A.外离B.相切C.相交D.内含
【答案】D
考点剖析:
本题考察了两圆位置关系的判定,需要学生掌握两圆位置关系的判定才能获得正确答案.
解题思路:
根据两圆位置关系的判定
解答过程:
根据两圆位置关系的判定,∵.所以本题选项为D.
规律总结:
两圆位置关系的判定:
已知大圆半径为,小圆半径为,圆心距为
⑴两圆外离:
⑵两圆外切:
⑶两圆相交:
⑷两圆内切:
⑸两圆内含:
关键词:
两圆位置关系
二、填空题(本大题共12小题,每小题4分,满分48分).
7.(2012上海市,7,4分)计算:
|-1|=.
【答案】
考点剖析:
本题考察了绝对值的定义,需要学生掌握绝对值的定义才能获得正确答案.
解题思路:
根据绝对值的定义
解答过程:
根据绝对值的定义,∵.所以本题答案为.
规律总结:
绝对值的定义:
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
关键词:
绝对值
8.(2012上海市,8,4分)因式分解xy-x=.
【答案】x(y-1)
考点剖析:
本题考察了因式分解中提取公因式方法,需要学生掌握因式分解的提取公因式方法才能获得
正确答案.
解题思路:
熟练运用因式分解中提取公因式方法
解答过程:
提取公因式,得.所以本题答案为.
规律总结:
找准公因式,一次要提净;全家都搬走,留1把家守;提负要变号,变形看奇偶
关键词:
因式分解提取公因式
9.(2012上海市,9,4分)已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数上,则y随x的增大而.
(增大或减小)
【答案】减小
考点剖析:
本题考察了正比例函数的和图像性质的关系,需要学生掌握正比例函数的和图像性质的关
系才能获得正确答案.
解题思路:
熟练掌握正比例函数的和图像性质的关系
解答过程:
将点(2,-3)代入y=kx(k≠0),得到,∵,所以y随x的增大而减小.
规律总结:
正比例函数y=kx(k≠0):
①,y随x的增大而增大;②,y随x的增大而减小;
反比例函数:
①,y随x的增大而减小;②,y随x的增大而增大;
关键词:
正比例函数
10.(2012上海市,10,4分)方程=2的根是.
【答案】x=3
考点剖析:
本题考察了无理方程的求解,需要学生掌握无理方程的求解才能获得正确答案.
解题思路:
熟练掌握无理方程的求解
解答过程:
等号两边平方,得,所以
规律总结:
无理方程的基本解法是:
两边平方;注意点:
代入检验
关键词:
无理方程
11.(2012上海市,11,4分)如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根,那么c的取值范围是.
【答案】c>9
考点剖析:
本题考察了一元二次方程的根的判定,需要学生掌握一元二次方程的根的判定才能获得正确
答案.
解题思路:
熟练掌握一元二次方程的根的判定的求解
解答过程:
由于一元二次方程没有实数根,得,所以
规律总结:
一元二次方程:
当没有实数根时,;
当有两个实数实数根时,;
当有两个相等的实数根时,
关键词:
一元二次方程的根的判定
12.(2012上海市,12,4分)将抛物线y=x2+x向下平移2个单位,所得新抛物线的表达式是.
【答案】y=x2+x-2
考点剖析:
本题考察了二次函数图像的平移,需要学生掌握二次函数图像的平移才能获得正确答案.
解题思路:
熟练掌握二次函数图像的平移的规律
解答过程:
由上“”下“”得,y=x2+x-2
规律总结:
上“”下“”;左“”右“”
关键词:
二次函数图像的平移
13.(2012上海市,13,4分)布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好是红球的概率是.
【答案】
考点剖析:
本题考察了概率的求解,需要学生掌握概率的求解的方法才能获得正确答案.
解题思路:
熟练掌握概率的求解
解答过程:
.
规律总结:
看清所求的具体情况
关键词:
概率
14.(2012上海市,14,4分)某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如图1所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表1的信息,可得测试分数在80-90分数段的学生有名.
分数段
60-70
70-80
80-90
90-100
频率
0.2
0.25
0.25
【答案】150
考点剖析:
本题考察了学生处理统计图表的能力,涉及到的有频率和频数.
解题思路:
由于四项的频率和为1,那么可以求出空出的频率
解答过程:
80-90的频率是;80-90的频数=频率·数据总数=
规律总结:
⑴频率的总和为1⑵频数=频率·数据总数
关键词:
频率频数
15.(2012上海市,15,4分)如图1,已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果,,那么=.(用,表示)
【答案】2+
考点剖析:
本题考察了向量的加减法及涉及到梯形的特殊辅助线
解题思路:
过A点作DC的平行线,建立一个三角形进行向量的加减
解答过程:
过A点作DC的平行线AE,交BC于E点,那么,而
∴所以
规律总结:
梯形的辅助线,将所求线段放在一个三角形中
关键词:
向量加减法梯形辅助线
16.(2012上海市,16,4分)在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,△ADE的面积为4,四边形BCDE的面积为5,那么边AB的长为.
【答案】3
考点剖析:
本题考察了相似三角形及相似三角形的相似比
解题思路:
易得两个三角形相似,将已知的面积转变成两个相似三角形的面积比,使用相似比求解
解答过程:
∵且∴所以
规律总结:
两个三角形相似,则其它们的面积比等于相似比的平方
关键词:
相似三角形相似比
17.(2012上海市,17,4分)我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时重心距为2,那么当它们的一对角成顶角时重心距为
.
【答案】4
考点剖析:
本题考察了一个新的定义“重心距”
解题思路:
通过对于
解答过程:
∵且∴所以
规律总结:
两个三角形相似,则其它们的面积比等于相似比的平方
关键词:
相似三角形相似比
18.(2012上海市,18,4分)如图3,在Rt△ABC,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点D在AC上,将△ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,如果AD⊥ED,那么线段DE的长为.
【答案】-1
考点剖析:
本题考察了“翻折”题的作图,以及引申的等角、等边
解题思路:
“翻折”的折痕并延长,出现等腰直角三角形
解答过程:
∵且且∴
∴是等腰直角三角形,则,所以
规律总结:
涉及到翻折题,折痕一定要连接,构成我们想要的等腰三角形
关键词:
翻折折痕等腰直角三角形
三、解答题(本大题共7题,满分78分).
19.(2012上海市,19,10分)
×(-1)2++-()-1
【答案】3
考点剖析:
混合计算
解题思路:
逐一化简,认真计算
解答过程:
原式=++1+-=
规律总结:
仔细、认真
关键词:
计算
20.(2012上海市,20,10分)
解方程:
+=
【答案】x=1
考点剖析:
分式方程
解题思路:
认真计算、检验标准
解答过程:
x(x-3)+6=x+3所以x=3是方程的增根,x=1是原方程的根.
规律总结:
仔细、认真
关键词:
计算
21.(2012上海市,21,本小题满分10分,第
(1)小题满分4分,第
(2)小题满分6分)
如图4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,BE⊥CD,垂足为点E.已知AC=15,cosA=.
(1)求线段CD的长;
(2)求sin∠DBE的值.
【答案】⑴⑵
考点剖析:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、锐角三角形比灵活转化
解题