数学的思维与创新期末考试答案文档格式.docx
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C
4
当p为素数时候,Zp一定是什么?
0.0
域
等价环
非交换环
不可逆环
5
映射f:
A→B,若A中任意两个不同元素x1≠x2有f(x1)≠f(x2),则f是
A
6
设R是一个环,a∈R,则0·
a=
1.0
a
2.0
7
Z24*的阶为
4.0
6.0
8.0
8
F[x]中,若f(x)g(x)=2,则f(x^2)g(x^2)=
0.0
3.0
9
在整数环中若c|a,c|b,则c称为a和b的什么?
素数
合数
整除数
公因数
10
Zm的结构实质是什么?
一个集合
m个元素
模m剩余环
整数环
11
Z16的生成元是
11.0
14.0
B
12
在Z中若(a,c)=1,(b,c)=1,则可以得出哪两个数是素数?
(abc,a)=1
(ac,bc)=1
(abc,b)=1
(ab,c)=1
13
多项式3x^4+4x^3+x^2+3的常数项是
14
不属于x^3-2x^2-x+2=0的有理根是
-1.0
-2.0
15
gcd(56,24)=
16
域F上的一元多项式的格式是anxn+…ax+a,其中x是什么?
整数集合
实数集合
属于F的符号
不属于F的符号
17
互素多项式的性质,若f(x)|h(x),g(x)|h(x),且(f(x),g(x))=1,那可以推出什么?
f(x)g(x)|h(x)
h(x)|g(x)
h(x)|g(x)f(x)
g(x)|h(x)
18
对于任意f(x)∈F[x],f(x)都可以整除哪个多项式?
f(x+c)c为任意常数
任意g(x)∈F{x]
不存在这个多项式
19
F[x]中,若f(x)+g(x)=1,则f(x+1)+g(x+1)=
20
二次多项式x2-a在Zp中至多有多少个根?
无穷多个
两个
一个
不存在
21
1+i的共轭复数是
-1+i
-1-i
1-i
1+i
22
整除关系不会随着什么的变化而改变?
函数次数变大
域的扩大
函数次数降低
函数结构改变
23
数学的整数集合用什么字母表示?
N
M
Z
W
24
素数定理的式子是谁提出的
柯西
欧拉
黎曼
勒让德
25
在F[x]中从p(x)|f(x)g(x)可以推出什么?
p(x)|f(x)或者p(x)|g(x)
p(x)|g(x)
p(x)|f(x)
g(x)f(x)|p(x)
26
不属于满射的是
x→x+1
x→x-1
x→x^2
x→2x+1
27
本原多项式f(x),次数大于0,如果它没有有理根,那么它就没有什么因式?
一次因式和二次因式
任何次数因式
一次因式
除了零因式
28
设域F的特征为2,对任意的a,b∈F,有(a+b)^2=
a+b
b
a^2+b^2
29
罗巴切夫斯基认为过直线外一点有几条直线与已知直线平行?
有且只有1条
至少三条
至少有2条
至多三条
30
设R是一个环,a,b∈R,则(-a)·
b=
ab
-ab
31
在F(x)中,次数≤n的多项式h(x)若在F中n+1个根,则h(x)是什么多项式?
一次多项式
任意多项式
二次多项式
32
若映射σ既满足单射,又满足满射,那么它是什么映射?
不完全映射
集体映射
互补映射
33
设G是一个v阶交换群,运算记成加法,设D是G的一个k元子集,如果G的每个非零元a都有λ种方式表示成a=d1-d2,那么称D是G的什么?
(v,k,λ)-差集
(v,k,λ)-合集
(v,k,λ)-子集
(v,k,λ)-空集
34
黎曼几何属于费欧几里德几何,并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行?
没有直线
一条
至少2条
无数条
35
第一个发表平行公设只是一种假设的人是
高斯
波约
欧几里得
罗巴切夫斯基
36
Z9*的阶为
9.0
37
有序元素对相等的映射是一个什么映射?
不对等映射
散射
38
Z9的可逆元是
7.0
39
设p为素数,r为正整数,Ω={1,2,3,…pr}中与pr不互为素数的整数个数有多少个?
pr-1
p
r
pr
40
当正整数a,b满足什么条件时对于任意x∈Zn*,有xab=x?
ab≡4(modφ(m))
ab≡3(modφ(m))
ab≡2(modφ(m))
ab≡1(modφ(m))
41
环R中,对于a、c∈R,且c不为0,如果ac=0,则称a是什么?
零元
零集
左零因子
归零因子
42
A={1,2},B={2,3},A∪B=
Φ
{1,2,3}
43
在域F[x]中,若x-2|f(x),则f
(2)
44
Z5的可逆元个数是
45
φ(9)=
46
gac(126,27)=
12.0
47
φ(10)=
48
第一个证明高于四次的方程可用根式求解的充要条件的人是
鲁布尼
阿贝尔
拉格朗日
伽罗瓦
49
Z2上的周期为7的拟完美序列,α=1001011,对应a1,a2…an,k=0,1,2…时a8等于什么?
a5+a6
a5+a7
a6+a7
50
环R对于那种运算可以构成一个群?
乘法
除法
加法
减法
二、判断题(题数:
在有理数域Q中,x^2+2是可约的。
×
欧拉恒等式的形式对所有复数(无论实部是否大于1)都是成立的,即它们的表达形式相同。
三角形的相似关系是等价关系。
√
整数加群Z是有限循环群。
欧拉提出但没有证明欧拉乘积恒等式。
deg(f(x)g(x))=degf(x)+degg(x)
在域F中,设其特征为p,对于任意a,b∈F,则(a+b)P等于ap+bp
复变函数在有界闭集上是连续的。
物体运动方程s=5t2当△t趋近于0但不等于0时,|△s/△t-10t|可以任意小。
φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ
(2)*φ(6)
Z12*只有一种运算。
周期小于4的完美序列是不存在的。
Φ(N)是欧拉函数,若N>2,则Φ(N)必定是偶数。
在Zm中,a是可逆元的充要条件是a与m互素。
Z91中,34是可逆元。
在F[x]中,有f(x)+g(x)=h(x)成立,若将x用矩阵A代替,将有f(A)+g(A)≠h(A)。
两个本原多项式的相加还是本原多项式。
罗巴切夫斯基几何是一种非欧几何。
某数如果加上5就能被6整除,减去5就能被7整除,这个数最小是20。
在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。
如果一个非空集合R满足了四条加法运算,而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。
Z2上的m序列都是拟完美序列。
设a是Z2上的周期为v的序列,模D={1,2,4}是a的支撑集。
设域F的单位元e,存在素数p使得pe=0。
整除具有反身性、传递性、对称性。
数学思维方式的五个重要环节:
观察-抽象-探索-猜测-论证。
Z12*是保加法运算。
一个环有单位元,其子环一定有单位元。
同构映射有保加法和除法的运算。
代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。
在整数环中若(a,b)=1,则称a,b互素。
整数集合Z有且只有一个划分,即模7的剩余类。
掷硬币产生的长度为v的密钥系列中1的个数和0的个数是接近相等的。
由α的初始值组成的列向量是Ad的属于特征值为n的一个特征向量,那么d是Z2上序列α=a0a1……an-1的一个周期
一次同余方程组在Z中是没有解的。
在Z中,若a|c,b|c,且(a,b)=1则可以a|bc.
Z81中,9是可逆元。
域F上的一元多项式中的x是一个属于F的符号。
F[x]中,若(f(x),g(x))=1,则称f(x)与g(x)互素。
并非任一有理数系数多项式都与一个本原多项式相伴。
环R中零元乘以任意元素都等于零元。
任意两个非0的数不一定存在最大公因数。
在数域F上次数≥1的多项式f(x)因式分解具有唯一性。
Zm*是一个交换群。
任何集合都是它本身的子集。
所有的二元关系都是等价关系。
素数定理是当x趋近∞,π(x)与x/lnx为同阶无穷大。
0与0的最大公因数只有一个是0。
长度为23的素数等差数列至今都没有找到。
在有单位元e(不为零)的环R中零因子一定是不可逆元。
√