人教版五年级数学下册各单元知识点总结.docx

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人教版五年级数学下册各单元知识点总结

人教版五年级数学下册知识点

班级：

姓名：

第一单元观察物体

1、由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形；从同一个方向观察；看到的图形可能是相同的；也可能是不同的.根据一个方向看到的图形摆立体图形；有多种摆法.

2、从同一个方向观察物体最多只能看到三个面.几何视图一般是根据三个方向观察到的形状进行绘制.

3、根据两个方向观察到的形状能确定所用小正方体的个数.根据三个方向观察到的形状摆小正方体结果只有一种.

第二单元因数和倍数

1、在整数除法中；如果商是整数而没有余数；我们就说被除数是除数的倍数；除数是被除数的因数.因数和倍数是相互依存的；不能单独存在.）

2、注意：

为了方便；在研究因数和倍数时候；我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）

3、找因数的方法：

①乘法②除法；找倍数的方法：

逐次乘自然数.

4、①一个数的最小因数是1；最大因数是它本身.一个数的最小倍数是它本身；没有最大的倍数.

②一个数的因数的个数是有限的；一个数的倍数的个数是无限的.一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身.

③1是所有非0自然数的因数.也是任一自然数（0除外）的最小因数.

④一个数的因数至少有1个；这个数是1.

⑤一个数的因数都小于等于他本身；一个数的倍数都大于等于他本身.

5、因数＜或=它本身、倍数＞或=它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身.

一个数的倍数一定比它的因数大这种说法是错误的.一个数越大它的因数个数就越多；一个数越小它的因数个数就越少.这种说法是错误的.

6、2的倍数特征：

个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数.自然数中；是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；不是2的倍数的数叫奇数.

7、5的倍数特征：

个位上是0或5的数；都是5的倍数.

8、3的倍数的特征：

一个数各位上的数的和是3的倍数；这个数就是3的倍数.个位上是3、6、9点数都是3的倍数是错误的说法.

9、2和5的倍数特征：

个位上是0的数；既是2的倍数；也是5的倍数.（就是10的倍数）.

10、2和3的倍数特征：

个位上是0、2、4、6、8；而且各个数位上的数字的和是3的倍数；这个数既是2的倍数；也是3的倍数.（就是6的倍数）.

11、3和5的倍数特征：

个位上是0或者5；而且各个数位上的数字的和是3的倍数；这个数既是5的倍数；也是3的倍数.（就是15的倍数）.

12、2、3、5的倍数特征：

个位上是0；而且各个数位上的数字的和是3的倍数；这个数同时是2、3、5的倍数.（就是30的倍数）能同时被2、3、5整除的最小两位数是30；最大两位数是90；最小三位数是120.同时满足2；3；5的倍数；实际是求2×3×5=30的倍数.

4的倍数特征：

一个数末尾两位数是4的倍数；这个数就是4的倍数.

一个数各位数上的和能被9整除；这个数就是9的倍数.能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除.

如果两个数都是同一个数的倍数；那么这两个数的和或差也是这个数的倍数.

13、自然数按能否被2整除分成奇数和偶数.所以我们说自然数不是奇数就是偶数.最小的偶数是0；最小的奇数是1；没有最大的奇数和偶数；最小的自然数是0.如果用n表示自然数；那么2n表示偶数；2n+1表示奇数.相邻的两个自然数相差1；相邻两个奇数相差2；相邻两个偶数相差2.

14、奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数

奇数－偶数=奇数奇数－奇数=偶数偶数－偶数=偶数

奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数

无论多少个偶数相加都是偶数、偶数个奇数相加是偶数、奇数个奇数相加是奇数.任意一个整数乘以2都变成偶数.

15、一个数；如果只有1和它本身两个因数；这样的数叫做质数（或素数）；一个数；如果除了1和它本身还有别的因数；这样的数叫做合数.

1既不是质数；也不是合数.两个质数相乘的积一定是合数.质数×质数=合数

16、最小的质数是2；最小的合数是4.2是偶数中唯一的质数称为偶质数；也是质数中唯一的偶数.

17、100以内找质数、合数的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数；是的就是合数；不是的就是质数.

18、100以内的质数：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.

19、自然数按因数的个数分可分为1、质数和合数.

除2以外所有的质数都是奇数.

按是否是2的倍数来分：

分为奇数和偶数两类；

按因数的个数来分：

分为质数、合数和1三类.

第三单元长方体和正方体

一、长方体、正方体的认识：

长方体和正方体都是立体图形.正方体也叫立方体.

1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形.在一个长方体中；相对的面完全相同；相对的棱长度相等.

2、长方体有6个面.有12条棱；相对（也可以说是平行）的4条棱的长度相等.长方体有8个顶点.长方体最多有8条棱的长度相等；最多有4个面完全相同.

一个长方体最多有6个面是长方形；最少有4个面是长方形；最多有2个面是正方形.

3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高.（长、宽、高都各有4条；分别平行并且相等）

4、长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4

长方体的长=棱长总和÷4－宽－高；长方体的宽=棱长总和÷4－长－高；

长方体的高=棱长总和÷4－长－宽

5、

（1）正方体的6个面是完全相同的正方形.

（2）正方体的12条棱长度都相等.（3）有8个顶点.

6、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形；所有的棱长度相等.

正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体；所以正方体是特殊的长方体.

相同点

不同点

面

棱

长方体

有6个面；

12条棱；

8个顶点.

6个面都是长方形.（有可能有两个相对的面是正方形）.相对的面完全相同.

相对的棱平行且长度都相等

正方体

6个面都是正方形.面积都相等.

12条棱都相等.

7、正方体的棱长总和=棱长×12正方体的棱长=棱长总和÷12

（如果用长60cm铁丝做成长方体或正方体；60cm就是长方体或正方体的棱长总和）

8、用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体.

二、长方体和正方体的表面积

1、长方体或正方体6个面的总面积；叫做它的表面积

2、长方体的表面积：

①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面.

上、下面每个面的面积＝长×宽；

前、后面每个面的面积＝长×高；

左、右面每个面的面积＝宽×高；

②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2   

用字母表示：

S=2（ab＋ah＋bh）

长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2   

用字母表示：

S=2ab＋2ah＋2bh

无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

S=2（ah＋bh）＋ab或S=2（ab＋ah＋bh）－ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）

③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同；其余四个面完全相同.

3、正方体的表面积

正方体的表面积=棱长×棱长×6   用字母表示：

S=6a2

4、生活实际

油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面.粉刷教室只有5个面.

5、注意1：

用刀分开物体时；每分一次增加两个面.（表面积相应增加）

两物体拼成一个物体时；减少两个面.（表面积相应减少）

注意2：

长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍；表面积会扩大倍数的平方倍.（如长、宽、高各扩大2倍；表面积就会扩大到原来的4倍）.

长方体或正方体每截断一次会增加两个截面；这两个截面和它相对的面的面积相等；所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积.

三、长方体和正方体的体积

1、体积：

物体所占空间的大小叫做物体的体积.（就是看物体含有多少个体积单位）

2、常用的体积单位有：

立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）

①棱长是1cm的正方体；体积是1cm3.如手指头的大小.

②棱长是1dm的正方体；体积是1dm3.如黑板擦和粉笔盒的大小.

③棱长是1m的正方体；体积是1m3.

相邻两个体积单位之间的进率是1000 1m3=1000dm3  1dm3=1000cm3

3、长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高    用字母表示：

V=abh

4、正方体的体积

正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：

V=a3（a·a·a也可以写作“a³”；读作“a的立方”；表示3个a相乘）

5、底面积：

长方体或正方体底面的面积叫做底面积.（也叫占地面积）.

6、长方体和正方体的体积公式：

长方体或正方体的体积=底面积×高；用字母表示：

V=S底h（横截面积相当于底面积；长相当于高）.

7、一个长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）分别扩大a倍；它的表面积就扩大a2,长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍；体积就会扩大倍数的立方倍就是扩大a3倍.（如长、宽、高各扩大2倍；体积就会扩大到原来的8倍）.（例如：

长方体长、宽、高分别扩大3倍；它的表面积就扩大3×3=9倍；体积扩大3×3×3=27倍）

8、低级单位高级单位

长度单位：

千米（km）；米（m）；分米（dm）；厘米（cm）；毫米（mm）

1km=1000m1m=10dm1dm=10cm1cm=10mm1m=100cm

面积单位：

平方千米（km²）；公顷；平方米（m²）；平方分米（dm²）；平方厘米（cm²）

1km²=100公顷＝1000000m²1公顷＝10000m²

1m²=100dm²1dm²=100cm²1m²=10000cm²

体积单位：

立方米（m³）；立方分米（dm³）；立方厘米（cm³）

1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1m³=1000000cm³

容积单位：

升（L）；毫升（ml）

1L=1000ml1L=1dm³1mL=1cm³

质量单位：

吨（t）,千克（kg）；克（g）

1t=1000kg1kg=1000g

长度、面积、体积不可以相互比较；所以不可能相等.

9、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等；但体积不一定相等；正方体体积大于长方体体积.

10、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积；通常叫做它们的容积.

11、固体一般就用体积单位；计量液体的体积；如水、油等；常用容积单位升和毫升；也可以写成L和ml.

13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后；表面积增加了；体积不变.用8个小正方体拼成的大正方体拿走一块小正方体；体积减少；表面积不变.

14、容积的计算：

长方体和正方体容器容积的计算方法；跟体积的计算方法相同；但要从里面量长、宽、高.（所以对于同一个物体体积大于它的容积）.

15、排水法：

（计算不规则物体的体积）形状不规则的物体可以用排水法求体积；形状规则的物体可以用公式直接求体积.排水法的公式：

（1）装满水：

排出水的体积=不规则物体的体积.

（2）放入物体后的总体积—放入物体前水的体积=不规则物体的体积.

V物体=V现在－V原来

（3）用装水的长方体（或正方体）的长×宽×物体放入后水面上升的高度=不规则物体的体积.V物体=S底×（h现在－h原来）

（4）因为放入物体前后底面积不会变.所以不规则物体的体积=长方体底面积×水面上升的高度（放入物体后水面高度—放入前水的高度）.V物体=S底×h升高.