七年级数学一元一次方程应用题复习题及答案1家长必备Word下载.docx
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弄清题意.
(2)找出等量关系:
找出能够表示本题含义的相等关系.
(3)设出未知数,列出方程:
设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程.
(4)解方程:
解所列的方程,求出未知数的值.
(5)检验,写答案:
检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案.
一元一次方程应用题的类型分析
一、和差倍分问题
增长量=原有量×
增长率
现在量=原有量+增长量
此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。
审题时要抓住关键词,确定标准量与比校量,并注意每个词的细微差别
例题1:
某校初中一年级328名师生乘车外出春游,已有2辆校车可乘坐64人,还需租用44座的客车多少辆?
解:
设还需要租用44座的客车X辆
依据题意,得方程328-64=44X
则X=264÷
44
X=6
答:
还需要租用44座的客车6辆。
例题2:
一年级三个班为希望小学捐赠图书。
(1)班捐了152册,
(2)班捐书数是三个班级的平均数,(3)班捐书数是年级总数的40%,三个班共捐了多少册?
设三个班共捐了X册
依据题意,得方程152+X/3+40%X=X
则152+11/15X=X
(1-11/15)X=152
X=570
三个班共捐了570册。
例题3:
学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种,已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵,杉树的棵数比总数的1/3少14棵,两类树各种了多少棵?
设两类树各种了X棵(杨树种植的棵树:
1/2X+56;
杉树的棵数1/3X-14)
依据题意,得方程1/2X+56+1/3X-14=X
则42+5/6X=X
1/6X=42
X=252
两类树各种了252棵。
例题4:
足球的表面是由一些呈多边形的黑白皮块缝合而成的,共计有32块,已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2,问两种皮块各有多少?
设黑皮有X块,则白皮有32-X块
依据题意,得方程(32-X)/2+2=X
则16-1/2X+2=X
(1+1/2)X=18
X=12
黑皮有12块,则白皮有20块。
例题5:
课外活动中一些同学分组参加活动,原来每组8人,后来重新编组,每组12人,这样比原来减少2组,问这些学生共有多少人?
设这些学生共有X人(分组前共有X/8组,分组后共有X/12组)
依据题意,得方程X/8-X/12=2
则(1/8-1/12)X=2
1/24X=2
X=48
这些学生共有48人。
例题6:
兄弟二人今年分别为15岁和9岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍?
解:
设X年后兄的年龄是弟的年龄的2倍
依据题意,得方程15+X=2(9+X)
则15+X=18+2X
X=3
3年后兄的年龄是弟的年龄的2倍。
例题7:
学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖,女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,各搬了4次,共搬了1800块,问这些新团员中有多少名男同学?
设这些新团员中有X名男同学,则有女同学为65-X名
依据题意,得方程4[8X+6(65-X)]=1800
则4(390+2X)=1800
8X=1800-1560
X=30
这些新团员中有30名男同学。
二、等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.
①圆柱体的体积公式V=底面积×
高=S·
h=
r2h
②长方体的体积V=长×
宽×
高=abc
常用等量关系为:
①形状面积变了,周长没变;
②容器形状改变,但容积没变③原料体积=成品体
此类问题的关键在“等积”上,是等量关系的所在,必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
例题1:
用直径和高均为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个由底面积为125X125mm2内高为81mm的长方体铁盒倒水时,玻璃杯中的水的高度下降多少mm?
(结果保留3位有效数字,π=3.14)
玻璃杯中的水的高度下降Xmm
依据题意,得方程125*125(81-X)=90*45*45π
则81-X=36.62
X=81-36.62
X=44.4
玻璃杯中的水的高度下降44.4mm。
现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米,可足够锻造直径为0.4米,长为3米的圆柱形机轴多少根?
设可足够锻造直径为0.4米,长为3米的圆柱形机轴x根
依据题意,得方程3*0.2*0.2πX=30*0.4*0.4*π
则X=30*0.4*0.4*π/3*0.2*0.2π
X=40
可足够锻造直径为0.4米,长为3米的圆柱形机轴40根。
一个长方形的周长长为26cm,这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm,就可成为一个正方形,求长方形的长?
设长方形的长为Xcm,则长方形的宽为13-X
依据题意,得方程X-1=13-X+2
则2X=13+2+1
X=8
长方形的长为8cm。
将一个底面直径30厘米,高8厘米的圆锥形容器中倒满水,再将水倒入一只底面直径10厘米的圆柱形空容器里,圆柱形容器中的水面有多高?
设圆柱形容器中的水面有X厘米高
依据题意,得方程5*5*π*X=8*15*15*π/3
则3X=8*15*15*π/5*5*π
X=24
圆柱形容器中的水面有24厘米高。
例题5:
将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm,宽为5cm的长方体铁块,求长方体铁块的高度?
设长方体铁块的高度为Xcm
依据题意,得方程100*5X=20*20*20
则X=8000/500
X=16
长方体铁块的高度为16cm。
例题6:
将棱长为6cm的正方体铁块没入盛水量筒中,已知量筒底面积为12cm2,问量筒中水面升高了多少cm?
设量筒中水面升高了Xcm
依据题意,得方程12X=6*6*6
则X=216/12
X=18
量筒中水面升高了18cm。
练习:
1、用直径为4cm的圆钢(截面为圆形的实心长条钢材)铸造3个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,则需要截取多长的圆钢?
2、某铜铁厂要锻造长、宽、高分别为260mm、150mm、130mm的长方体毛坯,需要截取截面积为130mm2的方钢多长?
3、用直径为4厘米的圆钢,铸造三个直径为2厘米,高为16厘米的圆柱形零件,问需要截取多长的圆钢?
4、某机器加工厂要锻造一个毛胚,上面是一个直径为20毫米,高为40毫米的圆柱,下面也是一个圆柱,直径为60毫米,高为20毫米,问需要直径为40毫米的圆钢多长?
5、某工厂锻造直径为60毫米,高20毫米的圆柱形瓶内装水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?
若装不下,那么瓶内水面还有多高?
若未能装满,求杯内水面离杯口的距离?
6、将一罐满水的直径为40厘米,高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里,问这时水的高度是多少?
7、一个直径为1.2米高为1.5米的圆柱形水桶,已装满水,向一个底面边长为1米的正方形铁盒倒水,当铁盒装满水时,水桶中的水高度下降了多少米?
8、有一块棱长为4厘米的正方体铜块,要将它熔化后铸成长2厘米、宽4厘米的长方体铜块,铸成后的铜块的高是多少厘米(不计损耗)?
9、一块正方形铁皮四角截去4个一样的小正方形折成底面边长是50cm的无盖长方体盒子容积是45000cm3.求原来正方形铁皮的边长。
三、数字问题
一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c.
十位数可表示为10b+a,百位数可表示为100c+10b+a.
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.
要正确区分“数”与“数字”两个概念,这类问题通常采用间接设法,常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。
列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式,一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。
一个两位数,数字之和为9,十位与个位颠倒后得到的新数比原数大9,求原两位数是多少?
设个位数为X,则十位数为9-X
根据题意得方程(10X+9-X)-[10(9-X)+X]=9
10X+9-X-90+9X=9
18X=90
X=5
答:
个位数是5则十位数为4,原两位数为45。
一个三位数,百位与十位数字相同,十位与个位数字之和为10,十位与个位数字颠倒后得到的新数与原数之和为510,求颠倒之后的三位数。
设百位数为X,则十位数也为X,个位数为10-X(原数为100x+10x+10-X,颠倒之后的数为100X+100-10X+X)
根据题意得方程(100x+10x+10-X)+(100X+100-10X+X)=510
200X=510-110
X=2
百位数和十位数均为2,个位数为8,原三位数为228。
例题3:
已知一个六位数,十万位数字是1,把这个六位数乘以3以后,十万位的数字1移动到了个位,其余数字未变,求这个六位数。
设这个六位数的后5位为X,则原数为100000+X
根据题意得方程3(100000+X)=10X+1
7X=299999
X=42857
答;
这个6位数为142857
在某个月的日历上,一个竖列上相邻3个数之和是45,那么这3天的日期分别是?
设第一个日期为X,则第二个为X+7,第三个为X+14
根据题意得方程X+X+7+X+14=45
3X=24
这三个日子分别为8,15,22。
四、市场经济问题
(1)商品利润=商品售价-商品成本价
(2)商品利润率=
×
100%
(3)商品销售额=商品销售价×
商品销售量
(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×
销售量
(5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.
某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?
优惠价是多少元?
设这种皮鞋标价是X元
依据题意得方程(0.8X-60)/60=40%
0.8X-60=24
X=105
设这种皮鞋标价是105元,优惠31元。
一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
设这种服装每件进价为X元
依据题意得方程(1+40%)X*80%-X=15
0.12X=15
X=125
设这种服装每件进价为125元(提高40%是175元,再8折优惠是160元)。
一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?
若设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为(B)
A.45%×
(1+80%)x-x=50B.80%×
(1+45%)x-x=50
C.x-80%×
(1+45%)x=50D.80%×
(1-45%)x-x=50
依据例题2得答案B。
例题4:
某商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多打几折?
利润率不低于5%,则盈利应大于40元,商品最低出售价格不低于840元,设至多打X折。
依据题意得方程1200*X*100%=840
X=70%
至多打7折出售,利润率不低于5%。
一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”.经顾客投拆后,拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款,求每台彩电的原售价?
设每台彩电原售价为X元
依据题意得方程80%(1+40%)X-X=2700/10
0.12X=270
X=2250
每台彩电原售价为2250元。
利息=本金×
利率×
存期
利率=利息/本金×
100%
本息和=本金+利息=本金×
(1+利率*存期)
1、王师傅把250000元存入银行,年利率2.4%,利息按20%纳税,一年后本息共多少元?
250000+250000×
2.4%×
(1-20%)=254800元
2、小张去年买了一种股票,该股票去年跌了20%,今年要上涨%才能保持原价。
1÷
(1-20%)-1=25%
3、一件衣服购入价是250元,售出价是800元,这件衣服净赚元,利润率是%?
这件衣服净赚800-250=550元
利润率是(800-250)÷
250×
100%=220%
4、一种商品降价10%后,又提价10%,那么现在售价和原价比是提高了还是降低了,差%,若先提价10%,再降价10%,现在售价与原价比是提高了还是降低了。
设购入价为1㈠(1-10%)×
(1+10%)=99%小于1,比原价降低了。
1-99%=1%㈡(1+10%)×
(1-10%)=99%小于1,比原价降低了。
(先降价10%后,又提价10%和先提价10%,再降价10%结果是一样的)
5、如果小李以定价的五分之四出售一台照相机,他可获利50元,他以定价的六分之五出售,可获利60元,这台照相机原来的定价是元?
设原价为x元,则(5/6-4/5)x=60-50X=300元
6、某超市出售一种衣服定价120元没有人买,第二天将定价调为每件280元,再按定价的八折出售,结果400件衣服抢购一空,这个超市出售这些衣服比预期多挣多少元?
(280×
80%-120)×
400=41600元
7、某商场以每台1800元的相同的价格售出两台不同的彩电,一台提价25%,一台降价20%,这个商场售出的这两台彩电与原来比是盈是亏,计算出盈亏的金额
售出价为:
1800*(1+25%)=2250,1800*(1-20%)=1440
购入价为:
1800×
2=3600
1440+2250-3600=90>0
因而为亏,亏了90元。
8、某商店到苹果产地收购苹果,每千克1.2元,人产地到商店相隔400千米,运费每吨货物1千米要1.5元,如果在运输及销售过程中损耗10%,那么要想实现25%利润,每千克零售需()元?
设苹果为1000千克即1吨,
则成本+运费为:
1.2×
1000+1.4×
400=1800元
损耗:
1000×
10%*1.2=120元
每1000千克进价总计:
1800+120=1920元
设零售价格为X元
依据题意得方程(X-1.92)/1.92=25%
4X=5*1.92
X=2.4
要想实现25%利润,每千克零售需2.4元。