高考数学一轮复习讲练测专题52平面向量基本定理及坐标表示练浙江版解析版含解docWord文档格式.docx
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—1—-―-2—-一
3.【KS5U高考冲刺关门卷】在AABC中，D为边上一点，AD=-DB,CD=-CA+ACB，则久二（3
A.V3-1
C.2^3-1
D.2
根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：
在ABEF中，亦员亦面+护,同理
FC=FE+EC=FE+-AC,贝U
EB+FC=（EF+-AB）+（FE+-AC）=（-AB+-AC）=-（AB+AC）=AD
—1—
【答案】B
【解析】由已知得，AD=-ABf故CD=CA+AD=CA+-AB=CA^-（CB-CA）=-CA+-CB,
33333
故Q=丄.
3
b,则tan
（U-）等于（）
4
A.3
B.-3
C.丄
D.-丄
试题分析：
根据两个向量共线的充要条件，
得到关于三角两数的等式，等式两边同时除以cos□,得到角的
正切值，把要求的结论用两角差的正切公式展开，代入正切值，得到结果.
解:
Va//b,
/.cosQ+2sinQ=0,
.\tanQ=■丄，
•*.tan（a-
.tana-1
1+tana
故选B."
'
5.【【百强校】2016届重庆市南开中学高三12月】正三角形ABC内一点M满足
CM=inCA+nCB,ZMCA=45°
则巴的值为（）
n
A.V3-1B.V3+1C.
9
如图，设正三角形的边长为a
rtlCM=niCA+nCB得:
CM•CA=mCA+nCA•CB
CMCB=mCACB^-nCB2
•・•cos\5°
二cos（60°
-45°
1V2V3V2_V2+V6
+•
22224
丰|阪|a"
+号①
血+叫面I八竺2+肿②
•故选D・
B
6.在平行四边形ABCD中，AC与交于点O,E是线段0D的中点，AE的延长线与CQ交于点F.若
B.-a+-b
24
C.和+”
AC—a,BD=b,则AF=（）
11f
A.—a+—b
42
【答案】C
「•f■「•,「■i「•I:
•]fI—♦»
【解析】-AC=a^BD=bf..AD=A0+0D=-AC+-BD=-a+-b
2222
因为E是QD的中点，二西—1
両亏所如塚胡的
価=押冷侮亠）寺
（一厨一心列H於淬弓一存,
AF=AD+DF=-a+-b+-a--b=-a+-b,^C.
7.【惠安一中、养正中学.安溪一中高三上学期期中联考】己知平面向量q=（1，2）,g=若a与b
共线,贝!
l|3a+纠=（
B.
C.V5
D.5
【答案】C.
【解析】Td与b共线,
lx£
—2x（-2）=0=>
A：
=—4,・；
3d+乙=（1,2）,\3a+b\=V5.
C.-3
d-4
【答案】
r
Qa+b=（兀,一1）,二（a+Z?
9.【KS5U学易大联考】\ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点、G,若
AG=xAE+yAF,则兀+y等于（
A.2
【答案】B.
C.1
D-t
【解析】丁02/三点共线，二以?
=久曲+（1—久”卩=2久血：
+（1—久）曲；
同理由CGE三点共线
得而=“疋+（1-“）花=“盍+（2一2“）乔匚.
解得"
1-a=2-2jU.
rrrA
AG=-AE^-AF.\x=y=-l.\x^y=-,故选B.
3333
10.【河南省南阳市高考模拟】已知AABC的重心为G,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
一_
aGA+bGB+—cGC=O,则角A为（）
、兀
A.—
6
B.-
c-i
D.—
__R
【解析】•••qGA+/?
GB+—cGC=O,•••
（羽｝
04+
1巧1
bc
[3丿
\/
GB=O,
122^2
:
.a-—c=Q,b-—c=O,:
.a=—cyb=—c,.・.cosA二十旷厂二十；
=旦,33332bc屈2
2x——cc
•••A
—>
—>
11-【【百强校】2017届江西省新余一中.宜春一中高三7月联考】若向量a=（1,2）,b=（1-1）,则
T—»
2a+b=.
（3,3）
2a+b=2（1,2）+（1,-1）=（3,3）.
12.【【百强校】2016届重庆市南开中学高三12月月考】已知向量。
=（兀-1,兀+1）,忌=（-2,1）,若allb>
则
实数x=.
【答案】3
a//b,d=（兀一1,兀+l）,b=（—2,1）,.*.x—1+2x+2=0,.°
•兀=——
13.【【百强校】2016届广西柳州市高三下4月模拟】已知向量方=（兀,刃/=（一1,2）,且：
+乙=（1,3）,
则la-2bl等于•
【答案】5
因7+歩=（13）,鼻（一1>
2）,故0=（21）,所以a-2b=（4-3）f故忆-2引=丿梓+3—5,故应填5・
B・
•C
一b
时，I-面I的取值范围是—
由题意，2为（0山，根振向量的差的几何意义，点“2|表示『2向量终点到：
终点的距离，当“右
◎⑹\b\
时，该距离取得最小值为I,当"
"
时，根抿余弦定理，可算得该距离取得最大值为JIL即必-/2|
i&
i
的取值范围是[1>
Vl3],故填：
[1.V13].
15.【【百强校】2016届江苏省清江中学高三上学期12月周练】在直角坐标系my中，已知点A,B,C是圆
F+y2=4上的动点，且满足AC丄BC.若点p的坐标为（0,3）,则PA+PB+PC的最大值为
【答案】11
因为ACA.BC,所以AB为直径.所以PA+PB=2PO，设C（2cos&
2sin&
）,则
PA^PB+PC=2PO+PC=（2cos&
—9）,所以
亦而+元=』4曲0+（2sin9尸=j85-36sin&
当sin&
=-1时，有最大值为11.
16.[2016届浙江省杭州市萧山中学高三上学期期中】已知点A（1,-1）,B（3,0）,C（2,1）.若平面
区域D由所有满足AP=XAB+I1AC（1^X^2,OWuWl）的点P组成，则D的面积为.
设P的坐标为（X,y）,根据AP=XAB+klAC,结合向量的坐标运算解出<
.211
汽y1
l芬劭1
再由1OWuW1得到关于x、y的不等式组，从而得到如图的平行四边形CDEF及其内部，最后根
据坐标系内两点I'
可的距离公式即可算出平面区域D的面积.
解：
设P的坐标为（x,y）,则
AB-（2,
1）,AC=（1,2）,AP-（x
1,y+1）,・DAB+UAC,
1
・・・1W入W2,OWixWl,・・・点P坐标満足不竽式组
*■亏x+^y+l<
l
作出不爷式组对应的平面区域，得到如團的平行四边形CDBP及其内韶其中C（4,2）,D（6,3）,B（5,1）,F（3,0）
•:
|CP|=J（4・3）2+（2・0）
点E<
5,1）到豪线CF:
2x-y-6=0的距离为d上竺尹汕朋
・•・平行四边形CDEF的面枳为S=|CF|Xd=V5X2^=3,即动点P构成的平面区域D的面枳为3,
5
故答案为3.
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