届浙江省七彩阳光新高考研究联盟高三上学期期中联考 数学word版含答案.docx

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届浙江省七彩阳光新高考研究联盟高三上学期期中联考数学word版含答案

2022届浙江省七彩阳光新高考研究联盟高三上学期11月期中联考

数学

考生须知：

1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。

4.考试结束后，只需上交答题卷。

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么P（A＋B）＝P（A）＋P（B）

如果事件A，B相互独立，那么P（AB）＝P（A）P（B）

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn（k）＝Cnkpk（1－p）n－k（k＝0，1，2，…，n）

台体的体积公式V＝（S1＋＋S2）h其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高

柱体的体积公式V＝Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

锥体的体积公式V＝Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

球的表面积公式S＝4πR2

球的体积公式V＝πR3其中R表示球的半径

选择题部分（共40分）

一、选择题：

本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集为R，集合A＝{x|0l}，则A∩（∁RB）＝

A.{x[0

2.已知复数z满足z（1＋i）＝2，（i为虚数单位），则

A.|z|＝2B.复数z的共轭复数为＝1－i

C.复数Z的虚部为－iD.复数z是方程x2－2x＋2＝0的一个虚根

3.一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥各棱棱长的最大值为

A.1B.2C.2D.

4.如图，在平面直角坐标系xOy中，点M（x，y）为阴影区域内的动点（不包括边界），则下列不等式恒成立的是

A.sin（x＋y）>0B.tan（x＋y）>0C.sin（x＋y）<0D.tan（x＋y）<0

5.已知a>0，b>0，则“”是“a>b”成立的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

6.在正方体ABCD－A1B1C1D1中P，Q分别是BC1和CD1的中点，则下列判断错误的是

A.PQ⊥CC1B.PQ⊥平面A1ACC1C.PQ//BDD.PQ//平面ABD1

7.已知x∈（0，），则下列各式中正确的是.

A.lnx>x－1B.x

8.给定曲线：

x2－xy＋y2＝3，P（x，y）为曲线上任一点，给出下列结论：

①－2≤x＋y≤2；②P不可能在圆x2＋y2＝2的内部；③曲线关于原点对称，也关于直线y＝±x对称；④曲线至少经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）。

其中，正确命题的个数为

A.1B.2C.3D.4

9.已知函数f（x）＝|x3＋|x－a|－4|在[－1，1]上的最大值为3，则实数a的所有取值组成集合为

A.[1＋，7－]∪[－5，－3]B.[1，7]

C.{1＋，7－，－5，－3}D.{－5，－3，1，7}

10.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝（n∈N*），则

A.5

非选择题部分（共110分）

二、填空题：

本大题共7小题，共36分。

多空题每小题6分，单空题每小题4分。

11.设x>1，若log2（log4x）＋log4（log16x）＋log16（log2x）＝0，则log2（log16x）＋log16（log4x）＋log4（log2x）＝。

12.若多项式x2＋x8＝a0＋a1（x＋1）＋…＋a7（x＋1）7＋a8（x＋1）8，则a0＋a1＋2a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝。

13.已知。

f（x）＝，若y＝f（x）为奇函数，则f（g（－1））＝；若y＝f（x）为偶函数，则f（x）≥0的解为。

14.将2名科学家和3名航天员从左到右排成一排合影留念，用ξ表示两名科学家之间的航天员人数，则E（ξ）＝，D（ξ）＝。

15.已知△ABD和△CBD是同一平面内共斜边的两个直角三角形，AB＝1，BC＝，∠ABC＝135°，则BD的长为，cos∠DBC＝。

16.己知F1，F2是双曲线：

（a>0，b>0）的左、右焦点，A，B分别在双曲线的左右两支上，且满足（λ为常数），点C在x轴上，，，则双曲线的离心率为。

17.点P是外接圆半径为1的正n边形A1A2…An内或边界上的点，记，的最大值为M，当n＝6时，M＝；当n＝5时，M＝。

三、解答题：

本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（本题满分14分）已知函数f（x）＝2sin（x－），将y＝f（x）的图象横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位后得到g（x）的图象。

（1）求g（x）在[0，]上的值域；

（2）在锐角△ABC中，若g（）＝，求tanA＋tanB的取值范围。

19.（本题满分15分）如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC＝2，D为BC中点，E，F分别为AC，AD中点。

现将△ABD绕边AD翻折至△PAD，使面PAD⊥面ADC。

（1）证明：

EF⊥平面PAD；

（2）若Q是线段PF上的动点，求当PC与EQ所成角取得最小值时，线段FQ的长度。

20.（本题满分15分）已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋2，n∈N*。

数列{bn}满足b＝1，Sn＋1－n＝Sn＋bn＋n＋1，其中Sn为数列{bn}是前n项和。

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）令cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn，并证明：

2≤Tn<。

21.（本题满分15分）如图，已知抛物线C：

x2＝4y，过直线l：

y＝x－4上任意点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B；

（1）直线AB是否过定点D？

若是，求出定点D的坐标；若不是，请说明理由；

（2）设M为AB的中点，连接PM交抛物线于点N，连接BN并延长交AP于点Q，求△ANQ面积的最小值。

22.（本题满分15分）已知函数f（x）＝x2－a（x－lnx）。

（1）若函数y＝f（x）在x＝2处的的切线斜率为1，求a的值；

（2）若f（x）有两个极值点为x1，x2，且x1

①求实数a的取值范围；

②若不等式f（x1）－f（x2）>b（x12－x22）恒成立，求实数b的取值范围。