第18章平行四边形探究稿文档格式.docx
《第18章平行四边形探究稿文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第18章平行四边形探究稿文档格式.docx(35页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![第18章平行四边形探究稿文档格式.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-1/24/eba66aaa-eb72-4a4a-a686-df02f32b972e/eba66aaa-eb72-4a4a-a686-df02f32b972e1.gif)
3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.
【学习重点】
平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用.
【学习难点】
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
【学习过程】
一、自主学习(基础自主学习,重点自主归纳)
1.我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链,想一想它们是什么几何图形的形象?
2.你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗?
3.你能总结出平行四边形的定义吗?
。
如图,平行四边形ABCD可以表示为:
,几何表示定义:
二、合作探究(精深细合剖析,探展练共突破)
1、由定义可知平行四边形具有什么性质?
2、自己亲自动手画一个平行四边形,观察一下,除了“两组对边分别平行”以外,它的边,角之间有什么关系?
度量一下,是否和你的猜想一致?
结论:
平行四边形的性质:
;
你能证明你所得出的结论吗?
证明:
3、如图所示,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地,其中AB边长为8m,其他三边的长各是多少?
4、如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:
AF=CE.
三、巩固训练(考点对应练习,快乐轻松达标)
(一)基础训练
1、课本练习;
2.计算
(1)在平行四边形ABCD中,∠A=500,求∠B、∠C、∠D的度数。
(2)在平行四边形ABCD中,∠A=∠B+400,求∠A的邻角的度数。
(3)平行四边形的两邻边的比是2:
5,周长为28cm,求四边形的各边的长。
(4)在平行四边形ABCD中,若∠A:
∠B=2:
3,求∠C、∠D的度数。
3.如图,在
ABCD中,AC为对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,E、F为垂足,求证:
BE=DF.
4.(选择)在下列选项中,平行四边形不一定具有的是().
(A)对角相等(B)对角互补(C)邻角互补(D)内角和是
5.如图:
在
ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,
EF与GH相交与点O,那么图中的平行四边形一共有().
(A)4个(B)5个(C)8个(D)9个
(二)拓展练习:
1.在□ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是()
A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1
2.□ABCD的周长为36cm,AB=
BC,则较长边的长为()
A.15cmB.7.5cmC.21cmD.10.5cm
3.平行四边形的周长为36cm,一组邻边之差为4cm,求平行四边形各边的长.
4.如图,在□ABCD中,AB=AC,若□ABCD的周长为38cm,△ABC的周长比□ABCD的周长少10cm,求□ABCD的一组邻边的长.
【学后反思】
(知识方法盘点,心得感悟交流)
八年级下学期数学探究稿
18.1.1平行四边形的性质
(二)课型:
1.理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题.
3.培养推理论证能力和逻辑思维能力.
平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用.
综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
1、什么样的四边形是平行四边形?
四边形与平行四边形的关系是:
2、平行四边形的性质:
①具有一般四边形的性质:
②角:
③边:
1.在纸上画两个全等的
ABCD和
EFGH,并连接对角线AC、BD和EG、HF,设它们分别交于点O.把这两个平行四边形落在一起,在点O处钉一个图钉,将
ABCD绕点O旋转
,观察它还和
EFGH重合吗?
你从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗?
进一步,你还能发现OA与OC、OB与OD的关系吗?
那么平行四边形还有什么性质呢?
(阅读教材上面探究中的方框内容)
平行四边形又一性质:
2.将你得到的上述结论用全等的方法证明:
(右图)
已知:
求证:
1.在平行四边形中,周长等于48,
1已知一边长12,求各边的长
2已知AB=2BC,求各边的长
3已知对角线AC、BD交于点O,△AOD与△AOB的周长的差是10,求各边的长
2.已知四边形ABCD是平行四边形,AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长以及
ABCD的面积.
3.如图,
ABCD中,AE⊥BD,∠EAD=60°
,
AE=2cm,AC+BD=14cm,
则△OBC的周长是_______cm.
4.
ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成
的两条线段,则
ABCD的周长是_____
.
5.如图,
ABCD的周长是36㎝,AB=8㎝,BC=;
当∠B=60°
时,
AD、BC的距离AE=,
ABCD的面积=。
6.已知:
如上图,
ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.
OE=OF,AE=CF,BE=DF.
7.完成课本练习第一题:
8、完成课本练习第二题:
1.判断对错
(1)在
ABCD中,AC交BD于O,则AO=OB=OC=OD.()
(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等.()
(3)平行四边形的两组对边分别平行且相等.()
(4)平行四边形是轴对称图形.()
2.在ABCD中,AC=6、BD=4,则AB的范围是________.
3.在平行四边形ABCD中,已知AB、BC、CD三条边的长度分别为(x+3),(x-4)和16,则这个四边形的周长是.
4.公园有一片绿地,它的形状是平行四边形,绿地上要修几条笔直的小路,如图,AB=15cm,AD=12cm,AC⊥BC,求小路BC,CD,OC的长,并算出绿地的面积.
18.1.1平行四边形的判定
(一)课型:
1.在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.
2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.
4..经历平行四边形判定条件的探索过程,发展学生的合情推理意识和表述能力。
【学习重点】理解和掌握平行四边形的判定定理。
【学习难点】几何推理方法的应用。
1.平行四边形定义是什么?
2.平行四边形性质有哪些?
想一想:
1.写出平行四边形几个性质的逆命题来。
2.你觉得这些平行四边形性质的逆命题都成立吗?
3.探究:
小明手中有一些木条,他想通过适当的测量、割剪,钉制一个平行四边形框架,你能帮他想出一些办法来吗?
(可以阅读参考教材的探究)
请通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件,思考并探讨:
(1)你能适当选择手中的木条搭建一个平行四边形框架吗?
几种方法?
(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形?
(3)你能说出你的做法及其道理吗?
(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?
你能用文字语言表述出来吗?
(5)你还能找出其他方法吗?
从上述的活动中我们可以总结:
平行四边形的判定定理1:
平行四边形的判定定理2:
(一)基础训练
1.教材练习第一题:
2.求证:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
(自己画图)
如图,四边形ABCD中,=,=。
3.由上面2题证明后的结论可以得到:
平行四边形的判定定理3:
4.已知:
如图
ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF.
四边形BFDE是平行四边形.
问:
你还有其它的证明方法吗?
比较一下,哪种证明方法简单.
5.已知:
如图,A′B′∥BA,B′C′∥CB,C′A′∥AC.
(1)∠ABC=∠B′,∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′;
(2)△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点
1.如左图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,
(1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=____cm,CD=___cm时,四边形ABCD为平行四边形;
(2)若AC=10cm,BD=8cm,那么当AO=___cm,DO=___cm时,四边形ABCD为平行四边形.
2.已知:
如图,
ABCD中,点E、F分别在CD、AB上,DF∥BE,EF交BD于点O.
EO=OF.
3.灵活运用如图:
由火柴棒拼出的一列图形,第n个图形由(n+1)个等边三角形拼成,通过观察,分析发现:
①第4个图形中平行四边形的个数为_____.
②第8个图形中平行四边形的个数为_____.
4.小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时,拼成一个六边形.你能在图中找出所有的平行四边形吗?
并说说你的理由.
18.1.1平行四边形的判定
(二)课型:
1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.
2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题.
3.熟练掌握平行四边形判定的五种方法,并通过定理,习题的证明提高自己的逻辑思维能力;
进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。
平行四边形各种判定方法及其应用,尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法.
几何推理方法的应用。
平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用.
1.平行四边形的性质:
2.平行四边形的三种判定方法:
1.【探究】取两根等长的木条AB、CD,将它们平行放置,再用两根木条BC、AD加固,得到的四边形ABCD是平行四边形吗?
如果是平行四边形,请你写出证明过程.
平行四边形的判定定理4:
2.现在你有几种方法判断一个四边形是平行四边形?
1.已知:
ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,
BE=DF
2.已知:
ABCD中,E、F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.
四边形BEDF是平行四边形.
3.已知:
如图,E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,且AE=CF。
求证:
四边形BFDE是平行四边形。
(每个题都思考看有几种方法证明)
1.在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是().
(A)AB∥CD,AD=BC(B)∠A=∠B,∠C=∠D
(C)AB=CD,AD=BC(D)AB=AD,CB=CD
如图,AC∥ED,点B在AC上,且AB=ED=BC,
找出图中的平行四边形,并说明理由.
3.已知:
如图,在
ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线.
四边形AFCE是平行四边形.
4、.如图,平行四边形ABCD中,BE=DF,AG=CH。
四边形GEHF是平行四边形。
18.1.1平行四边形的判定(三)课型:
1.能应用平行四边形的性质及判定方法来证明实际问题。
2.掌握三角形中位线的性质,并能应用来解决实际问题。
3.掌握三角形与平行四边形的相互转化,学会用添辅助线。
【学习重点】应用平行四边形的性质和判定得出三角形的中位线性质。
【学习难点】会用添加辅助线,将三角形与平行四边形之间的合理转化。
平行四边形的四个判定方法:
1.你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?
说明你分割的理由。
2.如图,DE∥BC,EF∥AB,DF∥AC,图中有几个平行四边形?
你是如何判断的?
试一试:
1.如图,点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点,
DE∥BC且DE=
BC.
(分析:
所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形.)
三角形中位线定义:
3.想一想:
(1)①一个三角形的中位线共有几条?
②三角形的中位线与中线有什么区别?
(2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系?
三角形中位线的定理:
1.如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20m,那么A、B两点的距离是m,理由是.
三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm,求连结各边中点所成三角形的周长.
3.如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,
(1)若EF=5cm,则AB=cm;
若BC=9cm,则DE=cm;
(2)中线AF与DE中位线有什么特殊的关系?
证明你的猜想.
1.已知:
如图
(1),在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
四边形EFGH是平行四边形
此题可得结论:
顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形.
2、如图,a,b是两条平行线,从直线a上的任意一点A向直线b作垂线l,垂足为B,我们得到线段AB,按同样的作法,我们作出线段CD,你能发现AB与CD的关系吗?
发现后给出证明。
像上面AB,CD这样的线段的长度叫做两条平行线间的距离
18.2.1矩形
(1)课型:
1、理解矩形的意义,知道矩形与平行四边形的区别与联系。
2、掌握矩形的性质定理,会用定理进行有关的计算与证明。
3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。
【学习重点】矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”
【学习难点】矩形性质的得出及灵活应用。
阅读教材内容
1.叫做矩形。
矩形是的平行四边形。
2.矩形是轴对称图形吗?
它有几条对称轴?
3.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质:
(1)矩形具有平行四边形的一切性质吗?
这些性质什么?
(2)矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质,这些特殊的性质是什么?
(3)用几何语言表述矩形的所有性质:
1.从矩形的性质可以说明:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的
如图,在RtΔABC中,O是斜边AC的中点,
OB=
AC
2.如图,在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,∠AOB=60O,AB=4㎝,
求矩形对角线的长。
1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线,该垂线分直角为1:
3两部分,则该垂线与另一条对角线的夹角为()
A、22.5°
B、45°
C、30°
D、60°
2、矩形的两条对角线的夹角为60°
,较短的边长为4.5厘米,则对角线长为。
3、已知:
如图2,矩形ABCD中,E是BC上一点,
于F,若
CE=EF。
4、折叠矩形ABCD纸片,先折出折痕BD,再折叠使A落在对角线BD
上A′位置上,折痕为DG。
AB=2,BC=1。
求AG的长。
5、如图5,在矩形ABCD中,
,求这个矩形的周长。
6、如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在F的位置,BF交AD于E,AD=8,AB=4,求△BED的面积。
7、在RtΔABC中,∠C=90°
,CD是AB边上的中线,∠A=30°
,AC=5
。
求△ADC的周长。
18.2.1矩形
(2)课型:
1.理解并掌握矩形的判定方法.
2.能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力
3.培养综合应用知识分析解决问题的能力。
【学习重点】矩形的判定.
【学习难点】矩形的判定及性质的综合应用.
1.利用矩形的定义来判定一个四边形是平行四边形:
矩形定义:
2.探究矩形的判定定理一:
的平行四边形是矩形。
如图,已知:
3.探究矩形的判定定理二
的四边形是矩形。
1.教材练习:
2,教材习题:
3.下列各句判定矩形的说法是否正确?
为什么?
(1)有一个角是直角的四边形是矩形;
()
(2)有四个角是直角的四边形是矩形;
(3)四个角都相等的四边形是矩形;
(4)对角线相等的四边形是矩形;
(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;
(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;
(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;
(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;
()
(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.()
1.在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是().
A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否都为直角D.测量其中三角形是否都为直角
2.能判断四边形是矩形的条件是()
A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等
C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。
3.如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC。
四边形ABCD是矩形.
4.已知四边形ABCD中AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
四边形EFGH是矩形。
(二)拓展练习
5.已知
的对角线AC,BD相交于O,△AOB是等边三角形,
,求这个平行四边形的面积
6.如图,M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点,且AD=2AB,
求证,四边形PMQN是矩形。
7.已知:
如图
(1),
ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.
四边形EFGH是矩形.
8.已知:
如图
,在△ABC中,∠C=90°
,
CD为中线,延长CD到点E,使得DE=CD.连结AE,BE,则四边形ACBE为矩形.
18.2.2菱形
(1)课型:
1.掌握菱形概念,知道菱形与平行四边形的关系.
2.理解并掌握菱形的定义及性质1、2;
会用这些性质进行有关的论证和计算,会计算菱形的面积.
3.通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力.
4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系,通过画图渗