第18章平行四边形探究稿文档格式.docx

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3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.

【学习重点】

平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用.

【学习难点】

运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.

【学习过程】

一、自主学习(基础自主学习,重点自主归纳)

1.我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链,想一想它们是什么几何图形的形象?

2.你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗?

3.你能总结出平行四边形的定义吗?

如图,平行四边形ABCD可以表示为:

,几何表示定义:

二、合作探究(精深细合剖析,探展练共突破)

1、由定义可知平行四边形具有什么性质?

2、自己亲自动手画一个平行四边形,观察一下,除了“两组对边分别平行”以外,它的边,角之间有什么关系?

度量一下,是否和你的猜想一致?

结论:

平行四边形的性质:

你能证明你所得出的结论吗?

证明:

3、如图所示,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地,其中AB边长为8m,其他三边的长各是多少?

4、如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:

AF=CE.

三、巩固训练(考点对应练习,快乐轻松达标)

(一)基础训练

1、课本练习;

2.计算

(1)在平行四边形ABCD中,∠A=500,求∠B、∠C、∠D的度数。

(2)在平行四边形ABCD中,∠A=∠B+400,求∠A的邻角的度数。

(3)平行四边形的两邻边的比是2:

5,周长为28cm,求四边形的各边的长。

(4)在平行四边形ABCD中,若∠A:

∠B=2:

3,求∠C、∠D的度数。

3.如图,在

ABCD中,AC为对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,E、F为垂足,求证:

BE=DF.

4.(选择)在下列选项中,平行四边形不一定具有的是().

(A)对角相等(B)对角互补(C)邻角互补(D)内角和是

5.如图:

ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,

EF与GH相交与点O,那么图中的平行四边形一共有().

(A)4个(B)5个(C)8个(D)9个

(二)拓展练习:

1.在□ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是()

A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1

2.□ABCD的周长为36cm,AB=

BC,则较长边的长为()

A.15cmB.7.5cmC.21cmD.10.5cm

3.平行四边形的周长为36cm,一组邻边之差为4cm,求平行四边形各边的长.

4.如图,在□ABCD中,AB=AC,若□ABCD的周长为38cm,△ABC的周长比□ABCD的周长少10cm,求□ABCD的一组邻边的长.

【学后反思】

(知识方法盘点,心得感悟交流)

八年级下学期数学探究稿

18.1.1平行四边形的性质

(二)课型:

1.理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质.

2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题.

3.培养推理论证能力和逻辑思维能力.

平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用.

综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.

1、什么样的四边形是平行四边形?

四边形与平行四边形的关系是:

2、平行四边形的性质:

①具有一般四边形的性质:

②角:

③边:

1.在纸上画两个全等的

ABCD和

EFGH,并连接对角线AC、BD和EG、HF,设它们分别交于点O.把这两个平行四边形落在一起,在点O处钉一个图钉,将

ABCD绕点O旋转

,观察它还和

EFGH重合吗?

你从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗?

进一步,你还能发现OA与OC、OB与OD的关系吗?

那么平行四边形还有什么性质呢?

(阅读教材上面探究中的方框内容)

平行四边形又一性质:

2.将你得到的上述结论用全等的方法证明:

(右图)

已知:

求证:

1.在平行四边形中,周长等于48,

1已知一边长12,求各边的长

2已知AB=2BC,求各边的长

3已知对角线AC、BD交于点O,△AOD与△AOB的周长的差是10,求各边的长

2.已知四边形ABCD是平行四边形,AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长以及

ABCD的面积.

3.如图,

ABCD中,AE⊥BD,∠EAD=60°

AE=2cm,AC+BD=14cm,

则△OBC的周长是_______cm.

4.

ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成

的两条线段,则

ABCD的周长是_____

5.如图,

ABCD的周长是36㎝,AB=8㎝,BC=;

当∠B=60°

时,

AD、BC的距离AE=,

ABCD的面积=。

6.已知:

如上图,

ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.

OE=OF,AE=CF,BE=DF.

7.完成课本练习第一题:

8、完成课本练习第二题:

1.判断对错

(1)在

ABCD中,AC交BD于O,则AO=OB=OC=OD.()

(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等.()

(3)平行四边形的两组对边分别平行且相等.()

(4)平行四边形是轴对称图形.()

2.在ABCD中,AC=6、BD=4,则AB的范围是________.

3.在平行四边形ABCD中,已知AB、BC、CD三条边的长度分别为(x+3),(x-4)和16,则这个四边形的周长是.

4.公园有一片绿地,它的形状是平行四边形,绿地上要修几条笔直的小路,如图,AB=15cm,AD=12cm,AC⊥BC,求小路BC,CD,OC的长,并算出绿地的面积.

18.1.1平行四边形的判定

(一)课型:

1.在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.

2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.

3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.

4..经历平行四边形判定条件的探索过程,发展学生的合情推理意识和表述能力。

【学习重点】理解和掌握平行四边形的判定定理。

【学习难点】几何推理方法的应用。

1.平行四边形定义是什么?

2.平行四边形性质有哪些?

想一想:

1.写出平行四边形几个性质的逆命题来。

2.你觉得这些平行四边形性质的逆命题都成立吗?

3.探究:

小明手中有一些木条,他想通过适当的测量、割剪,钉制一个平行四边形框架,你能帮他想出一些办法来吗?

(可以阅读参考教材的探究)

请通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件,思考并探讨:

(1)你能适当选择手中的木条搭建一个平行四边形框架吗?

几种方法?

(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形?

(3)你能说出你的做法及其道理吗?

(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?

你能用文字语言表述出来吗?

(5)你还能找出其他方法吗?

从上述的活动中我们可以总结:

平行四边形的判定定理1:

平行四边形的判定定理2:

(一)基础训练

1.教材练习第一题:

2.求证:

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

(自己画图)

如图,四边形ABCD中,=,=。

3.由上面2题证明后的结论可以得到:

平行四边形的判定定理3:

4.已知:

如图

ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF.

四边形BFDE是平行四边形.

问:

你还有其它的证明方法吗?

比较一下,哪种证明方法简单.

5.已知:

如图,A′B′∥BA,B′C′∥CB,C′A′∥AC.

(1)∠ABC=∠B′,∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′;

(2)△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点

1.如左图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,

(1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=____cm,CD=___cm时,四边形ABCD为平行四边形;

(2)若AC=10cm,BD=8cm,那么当AO=___cm,DO=___cm时,四边形ABCD为平行四边形.

2.已知:

如图,

ABCD中,点E、F分别在CD、AB上,DF∥BE,EF交BD于点O.

EO=OF.

3.灵活运用如图:

由火柴棒拼出的一列图形,第n个图形由(n+1)个等边三角形拼成,通过观察,分析发现:

①第4个图形中平行四边形的个数为_____.

②第8个图形中平行四边形的个数为_____.

4.小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时,拼成一个六边形.你能在图中找出所有的平行四边形吗?

并说说你的理由.

18.1.1平行四边形的判定

(二)课型:

1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.

2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题.

3.熟练掌握平行四边形判定的五种方法,并通过定理,习题的证明提高自己的逻辑思维能力;

进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。

平行四边形各种判定方法及其应用,尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法.

几何推理方法的应用。

平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用.

1.平行四边形的性质:

2.平行四边形的三种判定方法:

1.【探究】取两根等长的木条AB、CD,将它们平行放置,再用两根木条BC、AD加固,得到的四边形ABCD是平行四边形吗?

如果是平行四边形,请你写出证明过程.

平行四边形的判定定理4:

2.现在你有几种方法判断一个四边形是平行四边形?

1.已知:

ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,

BE=DF

2.已知:

ABCD中,E、F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.

四边形BEDF是平行四边形.

3.已知:

如图,E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,且AE=CF。

求证:

四边形BFDE是平行四边形。

(每个题都思考看有几种方法证明)

1.在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是().

(A)AB∥CD,AD=BC(B)∠A=∠B,∠C=∠D

(C)AB=CD,AD=BC(D)AB=AD,CB=CD

如图,AC∥ED,点B在AC上,且AB=ED=BC,

找出图中的平行四边形,并说明理由.

3.已知:

如图,在

ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线.

四边形AFCE是平行四边形.

4、.如图,平行四边形ABCD中,BE=DF,AG=CH。

四边形GEHF是平行四边形。

18.1.1平行四边形的判定(三)课型:

1.能应用平行四边形的性质及判定方法来证明实际问题。

2.掌握三角形中位线的性质,并能应用来解决实际问题。

3.掌握三角形与平行四边形的相互转化,学会用添辅助线。

【学习重点】应用平行四边形的性质和判定得出三角形的中位线性质。

【学习难点】会用添加辅助线,将三角形与平行四边形之间的合理转化。

平行四边形的四个判定方法:

1.你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?

说明你分割的理由。

2.如图,DE∥BC,EF∥AB,DF∥AC,图中有几个平行四边形?

你是如何判断的?

试一试:

1.如图,点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点,

DE∥BC且DE=

BC.

(分析:

所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形.)

三角形中位线定义:

3.想一想:

(1)①一个三角形的中位线共有几条?

②三角形的中位线与中线有什么区别?

(2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系?

三角形中位线的定理:

1.如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20m,那么A、B两点的距离是m,理由是.

三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm,求连结各边中点所成三角形的周长.

3.如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,

(1)若EF=5cm,则AB=cm;

若BC=9cm,则DE=cm;

(2)中线AF与DE中位线有什么特殊的关系?

证明你的猜想.

1.已知:

如图

(1),在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

四边形EFGH是平行四边形

此题可得结论:

顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形.

2、如图,a,b是两条平行线,从直线a上的任意一点A向直线b作垂线l,垂足为B,我们得到线段AB,按同样的作法,我们作出线段CD,你能发现AB与CD的关系吗?

发现后给出证明。

像上面AB,CD这样的线段的长度叫做两条平行线间的距离

18.2.1矩形

(1)课型:

1、理解矩形的意义,知道矩形与平行四边形的区别与联系。

2、掌握矩形的性质定理,会用定理进行有关的计算与证明。

3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。

【学习重点】矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”

【学习难点】矩形性质的得出及灵活应用。

阅读教材内容

1.叫做矩形。

矩形是的平行四边形。

2.矩形是轴对称图形吗?

它有几条对称轴?

3.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质:

(1)矩形具有平行四边形的一切性质吗?

这些性质什么?

(2)矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质,这些特殊的性质是什么?

(3)用几何语言表述矩形的所有性质:

1.从矩形的性质可以说明:

直角三角形斜边上的中线等于斜边的

如图,在RtΔABC中,O是斜边AC的中点,

OB=

AC

2.如图,在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,∠AOB=60O,AB=4㎝,

求矩形对角线的长。

1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线,该垂线分直角为1:

3两部分,则该垂线与另一条对角线的夹角为()

A、22.5°

B、45°

C、30°

D、60°

2、矩形的两条对角线的夹角为60°

,较短的边长为4.5厘米,则对角线长为。

3、已知:

如图2,矩形ABCD中,E是BC上一点,

于F,若

CE=EF。

4、折叠矩形ABCD纸片,先折出折痕BD,再折叠使A落在对角线BD

上A′位置上,折痕为DG。

AB=2,BC=1。

求AG的长。

5、如图5,在矩形ABCD中,

,求这个矩形的周长。

6、如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在F的位置,BF交AD于E,AD=8,AB=4,求△BED的面积。

7、在RtΔABC中,∠C=90°

,CD是AB边上的中线,∠A=30°

,AC=5

求△ADC的周长。

18.2.1矩形

(2)课型:

  1.理解并掌握矩形的判定方法.

2.能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力

3.培养综合应用知识分析解决问题的能力。

【学习重点】矩形的判定.

【学习难点】矩形的判定及性质的综合应用.

1.利用矩形的定义来判定一个四边形是平行四边形:

矩形定义:

2.探究矩形的判定定理一:

的平行四边形是矩形。

如图,已知:

3.探究矩形的判定定理二

的四边形是矩形。

1.教材练习:

2,教材习题:

3.下列各句判定矩形的说法是否正确?

为什么?

(1)有一个角是直角的四边形是矩形;

()

(2)有四个角是直角的四边形是矩形;

(3)四个角都相等的四边形是矩形;

(4)对角线相等的四边形是矩形;

(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;

(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;

(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;

(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;

()

(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.()

1.在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是().

A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等

C.测量一组对角是否都为直角D.测量其中三角形是否都为直角

2.能判断四边形是矩形的条件是()

A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等

C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。

3.如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC。

四边形ABCD是矩形.

4.已知四边形ABCD中AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。

四边形EFGH是矩形。

(二)拓展练习

5.已知

的对角线AC,BD相交于O,△AOB是等边三角形,

,求这个平行四边形的面积

6.如图,M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点,且AD=2AB,

求证,四边形PMQN是矩形。

7.已知:

如图

(1),

ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.

四边形EFGH是矩形.

8.已知:

如图 

,在△ABC中,∠C=90°

, 

CD为中线,延长CD到点E,使得DE=CD.连结AE,BE,则四边形ACBE为矩形.

18.2.2菱形

(1)课型:

  1.掌握菱形概念,知道菱形与平行四边形的关系.

  2.理解并掌握菱形的定义及性质1、2;

会用这些性质进行有关的论证和计算,会计算菱形的面积.

  3.通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力.

  4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系,通过画图渗

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