最新北师大版六年级上册数学第一单元圆的教学设计.docx

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最新北师大版六年级上册数学第一单元圆的教学设计

第一单元圆

单元教学目标：

1、结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆及圆的对称性，认识半径、直径、理解同一圆中半径和直径的关系，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

2、结合具体情境，通过动手拼摆等活动，探索并掌握圆的周长和面积的计算方法，体会“化曲为直”的思想。

3、结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案，感受图案的美，发展想象力和创造力。

4、通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念。

5、结合具体的情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。

6、结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感，形成热爱数学的积极情感。

单元重难点

1、结合具体情境，通过动手拼摆等活动，探索并掌握圆的周长和面积的计算方法，体会“化曲为直”的思想。

2、结合具体的情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆规的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。

圆的认识

（一）第一课时

教学内容：

课本第2-3页的内容。

教学目标：

1．结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个圆中半径都相等、直径都相等”。

2、体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

3、了解圆的各部分名称，初步掌握圆的特征，知道圆心和半径的作用。

教学重点：

在观察、操作中体会圆的特征。

知道半径和直径的概念。

教学难点：

圆的特征的认识及空间观念的发展。

教学用具：

圆规、多媒体课件等。

教学方法：

合作、探究

教学过程：

一、导入。

观察图形并分类。

出示三角形、长方形、六边形、平行四边形

圆。

二、观察思考

1．课件呈现教材套圈游戏中的第一幅图，一些小朋友像图中这样站立进行套圈游戏，比谁能套中小旗。

你对他们这种玩法有什么想法吗？

2．课件呈现教材套圈游戏中的第二幅图，如果大家是这样站的，你觉得公平吗？

为什么？

得到：

大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不一样导致也不公平。

3．为了使游戏公平，你们能不能帮他们设计出一个公平的方案？

学生想到圆后，课件出示第三幅图，提问：

为什么站成圆形就公平了呢？

4．上面我们接触了三种图形-----直线、正方形、圆。

其中圆是有点特殊的，你能说说圆与正方形等图形的不同之处吗？

举出生活中看到的圆的例子。

二、画圆

1．动手试一试。

你能想办法画一个圆吗？

学生动手画圆。

谁能展示你画的圆，并说说你是怎么画的？

2．思考：

以上这些画法中有什么共同之处？

注意的问题你是怎么想到的？

三、认一认

1．教师边画圆边讲概念。

强调：

圆心是一个点，半径和直径是线段。

四、画一画，想一想

１.画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。

想：

在同一个圆中可以画多少条半径、多少条直径？

同一个圆中的半径都相等吗？

直径呢？

２.以点A为圆心画两个大小不同的圆。

3、画两个半径都是2厘米的圆。

五、应用提高

讨论：

圆的位置与什么有关系？

圆的大小与什么有关系？

教学反思：

圆的认识

（一）　第2课时

教学目标：

1.结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关。

2.能用圆的知识来解释生活中的简单现象。

3、培养学生数学来源于生活的思想意识。

教学重点：

圆的特征的进一步体会。

教学难点：

用圆的知识来解释生活中的简单现象。

（找到解决问题的突破点：

研究各图形中心点的运动轨迹）

教学方法：

观察操作

教学过程：

一、知识回顾

1．用你自己的话说说什么样的图形是圆？

2．按下列要求画圆。

（1）以点A为圆心画一个圆。

（2）画一个圆，使所画的圆经过这个点A。

（3）画一个圆，使A点为圆心，半径为2厘米。

3．举出生活中看到圆的例子。

二、新课探究

1．问题：

车轮为什么做成圆形的？

2．小组讨论探究策略。

3．学生动手探究，分别用硬纸板做成圆、正方形、椭圆形。

把各种图形的中心点的运动轨迹想办法描出来。

4．小组内讨论交流，准备好发言，在全班交流。

5．出示课件，观看动画，进一步体会车轮为什么做成圆形的。

圆上的各点到中心点的距离都相等，而其它图形不具有这个特点。

三、拓展应用

1、分别以点Ａ和Ｂ为圆心画一个圆。

2、画一个半径1.5厘米的圆。

四、课后延伸

你能用圆的知识解释下列现象吗？

1、井盖为什么是圆的呢？

2、人们在围观是，为什么会自然地围成圆形呢？

用心发现生活中的圆，尝试用学过的知识解释。

教学反思：

圆的认识

（二）第3课时

教学目标：

1．通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径和直径的关系。

2．进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。

3、培养学生数学来源于生活的思想意识。

教学重点：

理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体会圆的对称性。

教学难点：

在折纸的过程中体会圆的特征。

教学过程：

一、创设情境

出示课件

亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的圆心在哪里呢？

他很快找出来了。

你有办法找出来吗？

二、探索活动

1．引导学生开展折纸活动，找到圆心。

2．通过折纸你发现了什么？

理解圆的对称性。

3．通过折纸你还发现了什么？

理解同一个圆里直径和半径的关系。

（1）边折纸边观察思考：

同一个圆里的半径有什么特点？

（2）边折纸边观察思考，同一圆里的直径与半径有什么关系？

（3）引导学生用字母表示一个圆的直径与半径的关系。

三、课堂练习

我们学过的图形中哪些是轴对称图形？

分别有几条对称轴？

正方形，4条对称轴；长方形，2条对称轴；等腰三角形，1条对称轴；等边三角形，3条对称轴；圆，无数条对称轴；

四、课堂小结

圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

圆有无数条对称轴。

引导学生小结本节内容。

教学反思：

圆的认识

（二）第4课时

教学目标：

1．认识圆各部分名称，掌握圆的特征和画圆的方法。

2．在已有知识经验基础上，熟练掌握用圆规画圆，培养学生实际操作能力。

3．通过生动画面、图像、演示让学生感受生活中圆的存在与作用，感受其神奇与蕴含的美学价值。

教学重点：

掌握圆的特征，能熟练地画圆。

教学难点：

理解圆上的概念，归纳圆的特征．

教学方法：

合作探究、情景陶冶法

教学过程：

一、情景导入

二、探究新知

1．创作圆。

学生在准备好的纸上作圆，方法工具不限。

同时教师课件演示一两种作圆的过程方法，以启迪学生。

2．学生完成后我会提问。

你是用怎样的方法画的？

在学生作答间做出科学的评语“固定的一点叫做圆心，用字母O表示。

从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。

通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。

同时根据课件图片请学生分析圆上、圆内、圆外和圆心各指什么？

3．学生探索。

播放课件--以半径旋转并标有直径的圆，请学生观察分析并且提问你发现了什么？

学生会发现直径是半径的两倍等。

总结：

圆的半径在旋转中，与圆的直径重合时，半径只有直径的一半，由此得出：

r=d/2，d=2r给答对的学生给予奖励、以激励学生的积极性。

有多少条半径和直径呢？

为什么？

三、知识拓展

1、根据条件求半径或直径。

（单位：

厘米）

r=2，d=;d=5,r=;r=0.6,d=;r=1.8,d=;d=8.32,r=

2．量一量。

（1）1元硬币的直径是（）毫米。

（2）把这个1元硬币任意旋转一个角度后，它的直径长会改变吗?

教学反思：

欣赏与设计　第5课时

教学目标：

1.结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。

2.在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性的特点。

3、发展感受图案的美想象力和创造力。

教学重点：

在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性的特点。

教学难点：

能用圆规设计简单的图案。

教学方法：

导练法、迁移法、例证法

教学过程：

一、练习

1．看一看。

课件出示

先让学生观察后说一说：

这些图案是由哪些基本图案组成的？

经过了哪些

变化？

　　2．涂一涂。

　　引导学生思考，自己准备怎样涂？

涂出来会是什么样子？

　　3．展示交流。

　　4．书中第2题方法同上。

　　5．做一做。

先让学生在模仿的基础上让学生自主设计，再让学生说说设计方案。

最后

让学生充分展开想象进行物品中和标志的设计。

　　6．总结。

二、看一看　　　　

三、展示交流

做一做。

请你用圆规设计一幅你自己喜欢的图案。

教学反思：

圆的周长　　　　第6课时

教学目标：

1.通过动手操作，引导学生发现圆的周长与直径之间的关系，推导出圆周长的计算公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。

2．介绍圆周率的研究史实，向学生进行民族自豪感的教育。

3、培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神。

教学重点：

理解、掌握圆周长的计算公式，能正确地计算圆的周长。

教学难点：

运用公式解决一些简单的实际问题。

教学准备：

圆的模型、画圆工具

教学过程：

一、实践引题,揭示课题

  画圆，指导画圆。

二、新授

出示课件：

要为直径分别是5厘米和8厘米的两块圆镜镶边框，边框的长分别是多少厘米？

（镜框厚度忽略不计）

 1．按课本P11问题中的插图和讨论题，分4人小组进行讨论。

 2．出示P11活动中铁丝围成的圆，求它的周长，有什么办法？

 出示一个圆形，求它一周的长度，还有什么办法？

在滚时要注意什么？

3．分组操作：

用滚动或用绳子绕一周，测绳子长度的方法，分别测出直径是2㎝，3㎝，4㎝，5㎝的圆的周长，填表计算，观察直径与圆周长的关系。

 通过实验认识圆周率。

各组汇报测量结果，汇报观察结果。

圆的周长

圆的直径

圆的周长除以直径的商（保留两位小数）

完成表格，观察你发现乐什么？

因此：

圆的周长=直径×圆周率，C=πd或C=2πr

4．介绍数学家祖冲之，认识圆周率。

三、巩固

1、请生复述圆周长公式的推导过程，运用圆周长的计算公式进行计算。

2、求出两个圆镜边框的长度。

3.14*5=15.7（厘米）

3.14*8=25.12（厘米）

四、总结。

教学反思;

圆周长公式的应用  　　第7课时

教学目标：

1.进一步理解掌握圆的周长的概念、圆的半径、直径、周长之间关系，熟记r=、d=2r、C=2πr、C=πd等公式。

2.能运用圆的周长公式正确解决一些简单的实际生活问题。

3、培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神。

教学重点：

进一步理解掌握圆的周长的概念、圆的半径、直径、周长之间关系，熟记r=、d=2r、C=2πr、C=πd等公式。

教学难点：

能运用圆的周长公式正确解决一些简单的实际生活问题。

教具准备：

课件

教学过程：

一、课前复习

1．启发提问：

要画一个指定大小的圆，必须知道什么？

2．小黑板出示练习。

先问：

要求所画圆的半径分别为3.5㎝、2㎝时，圆规两脚之间的距离取几？

要求圆直径为5㎝呢？

要求圆周长为18.84㎝呢？

然后指名板演，其余各自做在草稿纸上。

做好后，让板演者说说解答思路。

在学生讲思路的同时相应地在黑板上写出r=、r=、d=2r、d=、C=2πr、C=πd、等公式。

最后指出“C”表示的是什么长度？

3．思考：

什么决定圆的大小？

什么决定圆的位置？

二、新授

课件出示

1．圆的半径、直径、周长间的关系的强化练习。

 2．利用圆周长计算公式解决简单的实际问题的练习P12练一练。

三、巩固练习

1、汽车车轮的半径为0.3米，它滚动1圈前进多少米？

滚动1000圈前进多少米？

2、填表。

半径/cm

直径/cm

圆的周长/cm

3.5

12

9.42

四、作业

教学反思：

补充练习第

（一）　第8课时

教学目标：

1.牢固掌握圆的周长计算公式，并能灵活应用。

2.综合运用所学的知识灵活、合理地解决问题。

3、培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神。

教学重点：

牢固掌握圆的周长计算公式，并能灵活应用。

教学难点：

综合运用所学的知识灵活、合理地解决问题。

教具准备：

课件

教学过程：

一、引入，揭示课题

 1．圆的周长与直径有什么关系？

 2．周长公式C=2πr、C=πd。

 3．背诵3.14的2倍到9倍的值。

二、展开

1．补充练习。

课件出示

先让学生自己画图，帮助自己搞懂圆的直径=正方形边长，然后使学生能求出半径，算式是100÷4÷2=12.5（㎜）；最后还可以让学生算算这个圆的周长是多少。

2．花坛的周长是62.8米，你能求出这个圆形花坛的直径吗？

3、有一个一面靠墙，另一面用竹篱笆围成的半圆形养鸡场，这个半圆的直径为6米，篱笆长多少米？

4、有一个半圆，你能利用圆规把这个圆画完整吗？

试一试，并求出整个圆的周长。

三、总结

教学反思：

数学阅读（圆周率的历史）第9课时

教学目标：

结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。

课前准备：

学生分小组利用图书馆、网络等渠道收集有关圆周率的知识。

教学过程：

一、阅读教材，了解圆周率的发展历史。

1、学生自主阅读教材，可以讨论，请教老师。

2、师生共同梳理出圆周率的发展历史

（1）用测量的方法计算圆周率。

（2）用正多边形逼近圆求出圆周率近似值3.14。

（3）祖冲之求出圆周率在3.1415926和3.1415927之间。

（4）人们一直在不断对计算圆周率展开探索，产生了不少方法。

图中呈现的是著名的“蒲丰投针试验”，是利用概率的方法计算圆周率。

（5）介绍了电子计算机的出现，导致了计算方面的根本革命，以此带来的计算圆周率的突破进展，并说明了计算圆周率的值的一个作用，可以用来检验计算机的性能。

二、学生分组汇报收集有关圆周率的知识。

三、教师视情况补充一些有关知识。

四、学生交流体会。

五、教师小结。

数学的具有悠久的历史，它无穷的魅力吸引着人类对它不断探索，刘徽、祖冲之等数学家在数学研究上都为我们留下了丰富的文化遗产和精神遗产。

六、课外作业

阅读3-5个数学故事

圆的面积 　　第10课时

教学目标：

1.理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

2.会用圆面积的计算公式，正确计算圆的面积。

3、培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神。

教学重点：

理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

教学难点：

会用圆面积的计算公式，正确计算圆的面积。

教具准备：

多媒体课件，圆片。

学具准备：

把圆片分成十六等分，并按课本图所示，剪拼并贴成近似长方形。

教学过程：

一、创设情境。

提出问题

（投影出示P16中草坪喷水插图）

师：

请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？

学生观察并讨论，然后指名回答。

我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。

这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；周长也就是喷水所走过的路线；

这个圆形的中心就是喷头所在的地方。

师：

同学们说得很好。

晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？

被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。

师：

说得很好，今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面有多大。

（板书：

圆的面积）

二、探究思考。

解决问题

1、估计圆面积大小

师：

请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？

（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）……

2、用数方格的方法求圆面积大小

①投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。

②指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

生1、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面方格图面积为10×10=100平方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，那么这个圆形的面积大约在50——100平方米之间；

生2：

我是用数方格的 方法来估计的。

我把这个圆形平均分成4份，其中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米；

生3：

还可以通过计算来得到圆的面积。

圆形外面的正方形可以看作边长为2r的正方形，面积就是2r×2r＝4r²

而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方形，三角形的直角边长为r，则一个三角形的面积是r×r÷2=1/2r²,；那么四个三角形的面积即是4×1/2 r²=2r²，那么圆形面积大约为3r²，

师：

同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。

三、探索规律

1、由旧知引入新知

师：

大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？

（学生回答，教师订正。

）

那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。

2、探索圆面积公式

师：

拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？

并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？

（同学们开始操作，教师巡视）

生：

我拼成的图形接近一个平行四边形，平行四边形的底也就是圆形周长

一半；平行四边形的高就是圆形的半径。

师：

说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢？

生：

我拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形周长的一半

长方形的宽就是圆形的半径。

师：

现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近长方形呢？

生：

等分为32份的更接近长方形。

师：

大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？

师：

下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？

并说出你的理由。

（生说，教师板书）

生1：

因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。

而平行四边形面积=底×高，那么圆形面积公式=圆周长的1/2×半径即可。

生2：

因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。

而长方形面积=长×宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。

师：

用字母怎么表示圆面积公式呢？

生：

S=∏•R•R

生：

还可以写作S=∏•R²

师：

这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。

教师板书。

3、应用圆面积公式

师：

现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。

四、应用圆面积公式解决实际问题

1、P18，1、学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步计算过程和依据。

五、小结

师：

谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。

教学反思：

圆的面积第11课时

教学目标：

1.进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。

2.了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面积。

3、培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神。

教学重点：

进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。

教学难点：

了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面积。

教具准备：

导练法、迁移法、例证法

教学过程：

一、引入，揭示课题

 1．提问：

要求圆的面积，必须知道什么条件？

如果已知圆的直径、周长，能求出这个圆的面积吗？

那么怎样求半径？

根据学生的回答板书：

r=、r=。

 2．面积呢？

二、展开

1．教学补充例。

P18，2、让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜结果，然后在地上画一个半径是1米的圆，让学生看看，并试着站一站。

在估计半径是10米的圆大约有几个教室大的时候，可以让学生先估计再算一算。

2、求下面各圆的面积。

（1）r=5cm

（2）d=8cm（3）c=18.84cm

先请学生分析题意，并问：

已知什么？

要有用哪个面积公式？

然后根据学生的回答列式解答。

最后小结。

三、巩固

1、在一个边长10厘米的正方形中放置一个最大的圆，这个圆的面积是多少？

2、有一圆形蓄水池，它的周长约是31.4米，它的占地面积约是多少？

四、总结

五、作业

教学反思：

练习一第12课时

教学目标：

1、进一步理解和掌握圆的周长和面积的计算方法。

2、能熟练地计算圆的周长和面积。

教学重点：

圆的周长和面积的计算。

教学难点：

 综合应用。

教具准备：

实物投影仪、自制投影片

教学过程：

一．引入

 1.问：

这个单元我们一起学习了哪些知识？

师生一起归纳、整理本单元所学内容。

 2.揭示课题。

二．展开

 1.求圆面积的练习

  先小黑板出示P20练习1——2再指名板演，然后让板演者说说计算过程。

最后再次复习圆面积在各种条件下的计算公式：

S=πr2=π（）2=π（）2

 2.综合应用。

  投影出示P20练习3——4   先4人小组中讨论，并解答，然后在全班同学面前汇报，特别要说清思考过程，最后，教师讲解。

 3、某种表的分针长10厘米，

（1）从1时到2时，分针针尖走过了多少厘米？

（2）从1时到2时，分针扫过的面积是多少平方厘米？

三．总结

四．作业

教学反思：

练习一第13课时

教学目标：

1.能灵活运用本单元研究得出的知识解答问题。

 2.通过图形的组合，发展学生的空间想象能力。

教学重点：

灵活运用所学知识的能力。

教学难点：

培养学生的空间能力。

教学过程：

一．复习

1、什么叫半径？

什么叫直径？

怎样求圆的周长？

怎样求圆的面积？

二．练习

1.长12.56米的绳子，正好绕树干10圈。

树干的横截面的直径大约是多少呢？

 2、小明用两根长度都是62.8厘米的铁丝分别围成正方形和圆，它们围成的面积一样大吗？

先估计在计算。

3、直径为20厘米的圆的面积与两个直径为10厘米的圆的面积之和相等吗？

三、拓展

圆的面积与长方形的面积相等。

圆的直径16厘米，长方形的长16厘米，长方形的宽是多少厘米？

四．总结

五．作业

教学反思：