数学课程标准解读课程论文Word格式.docx
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4、几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。
5、数据分析的观念是指：
了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。
体会数据中蕴含着信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。
一方面对于同样的事物，每次收到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据，就可以从中发现规律，数据分析是统计的核心。
6、运算能力是指能够根据法则和运算正确的进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算力，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。
7、推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活当中，经常使用这样一种思维方式，推理一般包括合情推理和演绎推理。
演绎推理是从已知的事实出发，按照一些确定的规则，然后进行逻辑的推理，进行证明和计算，是这样一个过程。
换句话说，从思维形式的角度，是从一般到特殊这样一个过程，在几何的证明当中，实际上都是这样一种推理的形式。
合情推理是从已有的事实出发，评论一些经验、直觉，通过归纳和类比等等这样一些形式，来进行推断，来获得一些可能性结论这样一种思维方式。
和演绎推理相不一样的地方，它往往是从特殊到一般这样一种推理，所以合情推理得到的结论，知道不一定是对的，通常可能称之为猜想、推测是一个可能性结论。
8、模型思想的建立，使学生体会和理解数学与外物世界联系的基本途径，建立和求解模型的过程包括，从现实生活或具体情境中，抽象出数学问题，用数学符号，建立方程、不等式、函数等数学模型的数量关系和变化规律，然后求出结果，并讨论结果的意义。
这些内容的学习有助于学生初步的形成模型的思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
9、应用意识就是强调数学和现实的联系，数学和其他学科的联系，如何运用所学到的数学，去解决现实中和其他学科中的一些问题，当然也包括运用一部分数学，去解决另一个数学里的问题。
10、创新意识培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中，学生自己发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心。
关于数感、空间观念、推理能力培养具体教学案例片段：
（一）数感的培养
数的概念在小学生头脑中的建立，是一个非常抽象的过程，建立数与数之间的联系与区别，对于学生来讲更是一个复杂的思维的过程。
课中通过对“摆小棒”，使学生感知“一”和“十”这两个“计数单位”，为后面进一步的学习与理解打下很好的基础，潜移默化中也很好地培养了学生的数感。
《11～20各数的认识》片段
1、创设情境
运用一个课堂小游戏引入课题，教师边说边拿出一个放了许多笔的笔筒，让学生猜一下笔筒里面有多少支笔，从而激发学生的兴趣。
然后运用数数来验证，验证结果。
再次猜另一个笔筒的铅笔枝数，重复上述活动一到两次。
设计思路：
从猜测到验证，让学生感到数数不是枯燥无味的，而是解决问题的一种方法。
这样既了解学生的起点，初步感知数的相对大小，又体验到1枝1枝地数，数得速度慢、麻烦，引发学主动探究的欲望。
2、自主探究
（1）摆小棒，感知“十”。
把12根小棒作为研究材料，学生围绕中心问题“这些小棒怎样摆放让别人也很快地看出是12根”进行积极地动手操作，小组合作探究。
然后汇报摆的方法：
（1）1根1根地摆；
（2）2根2根地摆；
（3）5根5根地摆；
（4）一边10根，另一边2根等种摆法。
但一边摆10根，另一边摆2根的同学很少，个别学生操作时无从入手，他们不理解这些小棒怎样摆放，让别人也很快看出是12根。
“你认为哪一种摆法很快看出是12根？
为什么？
”学生各抒己见，意见很不一致，根本无法体会到10根扎成一捆的优越性，教师不作任何解释，只是安排了一个游戏“比一比，谁的眼力最好”。
师生一起观看课件，第一幅画面，1根1根地摆，画面出现约2秒钟后马上消失，问：
刚才画面上出现的是几根小棒？
学生无奈地摇摇头。
第二幅画面2根2根地摆，方法同上，学生又是无奈地摇摇头，第三幅画面把10根扎成一捆，当课件一出现时，学生非常兴奋，异口同声地叫起来：
21根。
其实三幅画面上出现的都是21根，现在你喜欢哪一种摆法？
“我喜欢10根扎成一捆的方法。
”“我也喜欢10根扎成一捆的方法。
”„„学生的意见基本统一。
设计意图：
在比较中，学生领悟到10根扎成一捆可以使数数显得方便，并初步渗透十进制。
10根，就是10个一，一捆有1个十，那10个一是这捆，1个十也是这捆，那么我们就说10个一是1个十。
在感知的基础上，借助小棒，直观演示操作，使抽象的概念具体化，从而理解10个一即1个十。
（2）摆小棒，说组成。
教师摆小棒，生说组成；
生摆小棒，生说组成；
学生看数，在头脑中摆小棒说组成等活动，逐步提升学生的数学思维水平，从而建立起1个十和几个一是十几的数学模型。
数感的建立是一个逐步体验和发展的过程，理解数概念就是数学建模的过程。
（3）看直尺，理解数的顺序、大小。
借助直尺，让学生在理解的基础上，再次读数（顺数、倒数），更深入地认识11～20各数。
“看到这把直尺，你知道了什么？
”预设让学生在宽松的氛围中，自由地开放地畅所欲言，如17比16大1，19的邻居是18和20等。
可实际操作中，有的学生不知如何回答。
学生通过读数，了解数的顺序，比较数的大小，进一步认识20以内各数。
这样让学生从多种角度去学习数，知道数与数之间的联系和区别，在轻松活泼的课堂学习过程中对20以内的数有了更深刻的认识，有利于学生形成良好的数感。
二、空间观念的培养
人教版实验教材数学在三个学段的教学中，都安排了有关空间与图形的教学内容，它是由浅入深，螺旋上升的。
其中《新课标》第二学段中要求教师在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；
应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；
应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。
《三角形》片段
1、创设了如下生活情境：
教师给出去学校的的路线图。
提问同学在这几条行走路线中，走哪条路最近？
学生可以直接给出答案：
老师走中间那条路最近，另外两条路远。
教师进行追问，的确从观察的角度说，中间那条路近，是否知道其中的原因。
此时教师可以加以提示，那么所走的这两条路线中的三条线段就围成一个什么图形？
教师进一步讲解，刚才同学们讨论的哪条路最近的问题，就是关于三角形三边之间关系的问题，三角形三边之间究竟有什么关系呢？
今天我们就来探索与发现——三角形三边之间的关系
将生活问题转化为数学问题。
学生的空间知识来源于丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。
以上这个教学案例，教师通过学生熟悉的生活实例，创设了一个老师家去学校的路线图，走哪条路最近的情境。
学生在生活中都知道走笔直的路比拐个弯要近的道理。
接着教师把话题一转，把老师家、邮局、学校（老师家、百货大楼、学校）三个地点抽象出一个三角形，接着教师又由，“三角形三边之间究竟有什么关系呢？
”以此引发学生对三角形三边关系进行深入思考，这一设计在教学中收到较好的效果。
2、动手实践——生成空间观念
通过小组合作探究什么时候三条边能够围城一个三角形。
让学生在动手操作、自主探索与合作交流中获取三角形围城的条件。
教师再通过ppt演示三角形形成过程加以验证。
空间与图形的知识无论是线、面、体的特征还是图形的特征、性质，对于小学生来说，都比较抽象。
“思维从动作开始，儿童可以理解的首先是自己的动作。
”要解决数学的抽象性与小学生思维特点之间的矛盾，就是要让学生动手做数学，而不是用耳朵听数学，在动手做的过程中，获得空间观念。
动手操作过程是知识学习的一种循序渐进的探究过程。
教师要创造一切条件，创设让学生参与操作活动的环境，多给学生活动的时间，多给学生动手操作，多给学生一点自由，学生就会在“动”中感知，在“动”中领悟，在“动”中发挥创新的潜能。
三、推理能力的培养
在教学过程中，我们也可以利用类比推理学习新的知识：
例如，数列中等差数列性质类比到等比数列性质。
通过对相关性质进行类比，学生在学习过程中融会贯通，便可收到事半功倍的效果。
既要引导学生学会细心观察、大胆猜测，做出合情推理，又要引导学生能够逐步学会严格证明，强化演绎推理能力。
让学生的思维能够向深度、广度拓展，掌握猜测数学规律的方法，养成“观察——归纳（类比）——猜想——论证”的思维习惯，提高数学素养。
《数列的认识》片段
1.创设问题情境引入课题
例如：
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，
他们研究过图1中的1，3，6，10…由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;
类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数称为正方形数。
教师提出问题：
下列数中既是三角形数又是正方形数的是:
A.289
B.1024
C.1225
D.1378
通过创设情境，培养学生的观察能力，激发的思考兴趣，潜移默化培养学生合情推理能力。
注意此处不需要学生掌握计算能力，能进行带入满足条件即可。
2.课堂深入
再看一个数列:
整数数列
满足:
则数列
的通项
_______
解：
当
时，由
得
，
因为
为正整数，故
解得
，故
猜想：
验证：
即
教师给出另一个实例，通过教师的特殊化引领，带动学生合情推理。
进而让学生体会，合情推理中的归纳推理，指的是由某类事物的部分对象所具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般性的推理，即由部分到整体，由个别到一般的推理。
在探寻求解某些问题的过程中，特殊情况代入可起到引领的作用。
体会由此及彼，求同存异，类比联想，培养合情推理能力。
问题二：
在中小学教材中选一个课题进行教材分析，教学设计，并说出教学意图。
人教版《18.1勾股定理》教学教案
一、教材分析
《勾股定理》是选自人教版八年级下册第十八章第一节内容。
它是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，揭示了直角三角形的三边关系，是几何中最重要的定理之一。
它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用，学生通过对勾股定理得学习，可以进一步加深对直角三角形的认识与理解。
同时它也为本章后面几节课的学习和探索作铺垫。
（一）教学目标
1、知识目标
（1）能说出勾股定理的内容
（2）会用面积法证明勾股定理
（3）会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
2、能力目标
（1）经历不同的验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。
（2）在探索勾股定理的过程中，让学生体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
3、情感目标
（1）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心，增强对数学学习的兴趣。
（2）通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
（二）教学重难点
重点：
勾股定理证明与应用
难点：
勾股定理的证明
设置的意图是：
对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的能力和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性能力并不是很成熟，从而形成困难。
（三）教学手段：
多媒体辅助教学。
二、教学方法：
教法：
主要采用引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。
引导学生自主探索，合作交流。
针对本节课的特点，以“创设情境—探索新知—得出结论—应用讲解—小结作业”为教学主线的方法。
让学生在教师的引导下，始终处于一种积极思维、主动探索的学习状态，能有效地激发学生的思维积极性
学法：
在教师的引导下，采用自主探索、合作交流的学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
教学过程
设计意图
1、情境引入
假如我们一旦与外星人见面，该使用什么语言呢？
我国伟大的数学家华罗庚曾提出我们可以用数形结合的勾股定理。
据考证勾股定理有着悠久的历史。
勾股定理是我国古代数学家于2000年前就发现了。
很多具有古老文化的民族和国家都会说：
我们首先认识的数学定理是勾股定理。
通过介绍我国数学家华罗庚的建议——向宇宙发射“勾股定理”的图形与外星人联系，引发学生对勾股定理的好奇感。
并说明勾股定理的久远历史激发学生自豪感，从而引入课题。
2、实验探究
2.1给出毕达哥拉斯朋友家的地板图片，如图1-1。
帮助学生从中抽象出图形，引导学生对三个正方形的面积关系建立等量关系。
2.2给出教材上探究的图形，提出问题，引导学生计算图1-1中三个正方形的面积，进行填空SA=?
SB=?
SC=?
（就正方形C的面积计算加以引导并给出方法）
让学生观察三者面积，师生合作很容易得到了和刚刚毕达哥拉斯一样的结论：
SA+SB=SC
在这里提出疑问：
三个正方形中围成的是等腰直角三角形。
那如果三个正方形中间围成的是一般直角三角形呢？
让学生通过小组合作得出的计算方法快速算出图1-2中SA=?
并且试着自己得出结论。
教师在学生给出结论时可以在加以引导，因为ABC为正方形，则有SA=a2,SB=b2,SC=c2,那么我们可以得到：
a2+b2=c2
老师再次提问学生，是不是在直角三角形中a2+b2=c2恒成立？
由实际问题为切入点进入新课内容，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活。
让学生猜面积关系，教生合作给出关系：
S1+S2=S3。
并运用动画简单验证。
让学生体会关系的神奇。
通过计算、简单变形从而得到勾股定理的具体公式。
在这过程中进一步让学生体会观察、猜想、归纳这一数学结论发现的过程，让学生分析、解决问题的能力在无形中得到提高。
同时也有利于培养学生合作交流、语言表达能力，体会数形结合思想。
3、归纳验证，得出定理
1、此处教师给出充足的时间引导学生得出猜想：
如果直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2+b2=c2。
教师应指出，上面的探索过程只是针对具体的图形，定理的产生还需要严格的证明，所以进入验证环节。
赵爽弦图证明：
利用做好的教具，四个全等直角三角形
提问学生四个全等三角形
c
b
a
面积之和为：
S=4*（
）……1
引导学生对四个图形进行拼接，得到一个正方形，这时面积为：
S=c2-（b-a）2……2
因为面积之和不变，那么由式子1、2有：
总统法：
简单介绍国外的总统证法，给出大概步骤。
2、给出“勾股定理”，介绍“勾、股、弦”的含义，进行点题，并指出勾股定理只适合直角三角形。
通过引导学生剪拼赵爽弦图来证明勾股定理，让学生体会观察，模仿，推理论证，突出数形结合思想，使学生对定理的理解更加深刻。
也让学生感受我国古人的智慧和数学的奇妙。
还要注意几何语言的表达和书写。
4、牛刀小试
c=________b=__________
h=__________
（4）如图，为得到塘两岸A点和B点间的距离，观测者在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得AC为100米，BC为80米.求A、B两点间的距离是多少？
通过以上问题的练习，学生对勾股定理证明方法的应用以及定理本身的应用都有了较深刻的认识，从而实现了从理解知识到初步运用知识的提升。
5、课堂小结
（1）勾股定理的使用条件是什么？
（2）直角三角形三边有什么样的数量关系？
（3）勾股定理的探索和应用过程中你用到了哪些数学方法？
领悟到了什么样的数学思想？
学生在三个问题的引领下回顾并归纳
本节课的知识技能、思想方法
6、作业布置
必做题：
习题1,2
选做题：
查阅其他关于勾股定理的证明方法并以小组为单位进行总结。
分层作业体现因材施教的思想。
选做题有助于引发学生对数学学习的积极性
板书设计
勾股定理
例题
小结：
证明过程
升级会员 