多边形的内角和优秀教案文档格式.docx

多边形的内角和优秀教案文档格式.docx

《多边形的内角和优秀教案文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《多边形的内角和优秀教案文档格式.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

探索多边形内角和时，如何把多边形转化为三角形。

教学关键:

应用转化的数学思想把多边形问题转化为三角形问题来解决.

教学方法

启发探究式教学法

教学用具

多媒体、图纸、

准备知识

多边形概念；

三角形内角和定理；

设计理念：

从整个教学过程来看，先从特殊的四边形入手，求其内角和，再分别求五边形、六边形、七边形的内角和，从中寻找求内角和规律。

从研究的形式来看，主要是以问题的提出，由浅入深，由易到难，结合小组讨论，由学生归纳总结，最后得出内角和公式。

教师本着让每个学生都能参与，让每个学生的思维都得到训练，让每个学生的能力都得到培养和提高，这一教学理念来设置每个问题，每个教学环节。

教材和教学内容分析

本节课是七年级下册7.3.2多边形的内角和第一课时的内容,本节内容是在学生已经掌握“三角形的内角和定理”、“多边形相关概念”基础上进行教学的，在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和。

再将多边形内角和应用于平面镶嵌、环环相扣、层层递进，这样编排易于激发学生学习的兴趣，适合学生的认知特点。

因此本节课在教材中占有非常重要的地位。

教法分析：

数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培养良好的意志品质、形成良好的道德情感。

为了更好的体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要让学生知其然，而且要使学生知其所以然。

针对七年级学生的认知结构和心理特征，本节课选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题，引导学生自主、探索合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代的精神。

学情分析及学法指导：

根据新课程理念和教材分析，为实现教学目标，本节课在教学方法遵循“以学生为本，以情景激发兴趣，以循序渐进构建知识，以培养学生发散思维和解决问题的能力为目标”的原则，运用“引导发现法”，采用先进的多媒体教学手段进行教学，组织学生参与“猜想——合作讨论——探究——归纳”的课堂活动，来探索新知识，获得新知识，在教学中还注重培养学生的团队精神和合作意识，从而使素质教育落到实处。

教学流程设计

布鲁纳认为：

“在教学过程中，学生是一个积极的探究者，教师的作用是要形成一种学生能够独立探究的情景，帮助学生形成丰富的想象，防止过早语言化，注重直接思维。

”基于此，本课是命题的新授课，设计了以学生活动为主，培养学生能力为中心，提高课堂教学质量为目标的教学流程。

转化

教学过程设计

教师活动

学生活动

设计意图

【活动一】联系生活,创设情景

观察下列美丽的图案,回答问题:

问题一:

（1）在我们的生活中除了三角形,还有没有其他多边形?

（2）你能从下列图形中找出一些平面图形吗?

根据抽象出来的图象我们知道,生活中除了三角形以外,还有很多多边形存在.

问题二:

（1）三角形的内角和是多少度？

正方形的内角和是多少度？

长方形的内角和是多少度？

三角形的内角和是180°

正方形的内角和是360°

长方形的内角和是360°

。

正方形和长方形是特殊的四边形

（2）任意四边形的内角和是多少度呢？

？

仅仅知道三角形的内角和不能解决生活中的一些问题,我们还需要进一步学习多边形的内角和

【活动二】探究任意四边形的内角和的度数

问题三:

探究任意四边形的内角和等于多少度？

你是怎样得到的？

你能找到几种方法？

分析:

一般情况下,我们从边数最少的四边形进行研究,我们已经知道三角形的内角和了,能否借助三角形来研究四边形,或者能否把四边形转化成三角形进行研究?

怎样转化?

选择不同方法的学生的探究结果进行展示,

E

利用几何画板动画探究所提出的问题,分析学生所演示的几种方法。

小结:

无论点运动到什么位置,都是为了把四边形分割成三角形,即把四边形的问题转化为三角形的问题,贯穿了一种转化的思想,即:

把未知的转化为已知的,把不知道的转化为知道的。

【活动三】探究五边形的内角和的度数

问题四:

探究五边形的内角和是多少度?

问题：

五边形的内角和等于多少个三角形的内角和？

（被分割成多少个三角形？

）

小结：

探究五边形的内角和其实是类比四边形内角和的研究方法来探究的，目的都是通过转化思想，把多边形转化为三角形。

通过以上三种分割方法，寻找最简单的转化方法？

【活动四】探究n边形的内角和的度数

问题:

根据以上所探究的四边形,五边形的内角和的方法,选择最简单的方法完成表格

引导归纳:

一般情况最简单的方法就是从多边形的一个顶点引出n-3条对角线,把这个多边形分成n-2个三角形,也就是把求多边形的内角和转化为求三角形的内角和.

根据以上所归纳的方法,完成以下表格,并总结n边形内角和的公式

探究五边形的内角和的实验

多边形

图形

三角

形的

边数

被分成的三角形的个数

多边形的边数与三角形的个数之间的关系

计算公式

三角形

3

1

四边形

4

2

五边形

5

六边形

6

七边形

……

7

n边形

n

n-2

（1）通过探究及填表,你能发现什么?

你能总结出多边形的内角和公式是什么吗?

归纳总结:

多边形的内角和等于（n一2）×

180°

.

方法小结:

我们探究多边形的内角和公式是通过转化的数学思想实现的,即:

通过作辅助线,把多边形分割成三角形.转化的数学思想在数学学习中体现的比较多,如学习中我们常常把未知转化成已知,把复杂转化为简单的问题来解决.

【活动五】课堂练习:

（1）填空

八边形的内角和等于度

九边形的内角和等于度

十边形的内角和等于度

十一边形的内角和等于____________度

十二边形的内角和等于____________度

思考:

通过以上数据,你发现了什么?

总结:

多边形的边数增加一边,它的内角和增加180度

（2）求正五边形的每一个内角等于多少度?

结论:

正n边形的每个内角都等于

（3）一个多边形的内角和等1440°

，它是几边形？

解：

设这个多边形是n边形，依题意得，

（n-2）180°

=1440°

解得：

n=10

答：

这个多边形是十边形。

题后小结:

这个题是一个几何题型,但是我们把它用代数的方法来解决,贯穿了一种方程的思想

（4）求下列图形中的X的值：

扩展训练

有一把锋利的“小刀”，把你的课桌桌面（四边形）的一个角削去，剩下的桌面是一个几边形？

它的内角和是多少？

【活动六】课后小结，作业布置及克反思

小结反思

本节课你学到了哪些数学知识?

体会到了哪些数学思想?

学到了哪种思考问题的方法?

布置作业

必做题：

课本85页4,5,6

选做题：

课本85页拓广探索9,10

课后反思

观察图形,思考回答问题

第一张图片是三角形；

第二张是长方形；

第三张是四边形；

第四张是正方形,四边形,五边形；

第五张是六边形；

第六张有四边形,八边形；

思考

三角形内角和是180°

正方形内角和是360°

长方形内角和是360°

思考,回答

分组讨论并在导学案上完成

以小组的形式抢答并展示答案并讲述所选方法的原理及计算过程

学生根据探究结果进行归纳总结,得出四边形的内角和是360度

观察点的移动，并体会其中的数学思想

体会转化思想在数学中的运用

体会类比的数学方法,并分组探究五边形的内角和

以小组的形式展示研究方法

可以被分成四个、五个、六个

第一种方法简单，不用减去平角或周角，可以直接计算

体会最简单的方法

看图,填表

总结归纳多边形的内角和公式

学生抢答

思考,回答,并总结结论

思考,练习

学生踊跃表现,到黑板上展示答案

体会方程的思想

同桌讨论,思考,练习,寻求不同的方法

比一比谁的方法多

回想本节课所学的知识

思考，完成作业

数学来源于生活,生活离不开数学,通过生活中具体的图形,说明生活中不止存在三角形,还有很多的多边形存在。

通过实物展示,让学生进一步认识生活中存在的多边形

复习三角形的内角和定理,引出课题

从边数最少的四边形,五边形开始研究,在已知三角形内角和的基础上,想办法把多边形转化为三角形,体现了从特殊到一般的数学思想方法

给出具体的图象,让学生大胆发挥想象

通过分析提示发现,要探究四边形的内角和,有可能把四边形转化为三角形

以分组讨论的形式,让学生动手操作,大胆创新,体现学生学习的主体性

教师利用几何画板总结探究方法,让学生进一步认识求四边形内角和的方法,体现数学方法的多样性

在探究四边形的内角和的基础上,进一步探究五边形的内角和,体现了数学的类比的思想方法

小结的目的体现类比的方法及转化的思想

通过归纳总结及学生对方法的总结,最终把求多边形的内角和归结到通过从多边形的一个顶点引出对角线,把多边形分割成三角形来求

通过填表,让学生归纳总结多边形的内角和的公式

通过归纳总结,感受探索的思路及其过程,体会数学学习的思想及方法

通过练习的设置,让学生进一步熟悉多边形的内角和公式

通过练习的设置,总结归纳相关性质,扩宽学生思维

理解正多边形的性质及每个内角的度数

知道内角和求边数,是对多边形内角和公式的逆用,

通过练习,归纳总结做题的思想方法,该题体现了数学中方程的思想方法

通过例题的讲解，进一步理解多边形的的内角和公式及相关应用

通过比赛的形式，让学生积极参与到课堂中

通过从知识方面和数学思想方面对本节课的知识进行小结

通过选做题和必做题的设置，可以的区分学生的层次，提高学生的水平

板书设计

7.3.2多边形的内角和

三角形的内角和:

1×

四边形的内角和:

2×

五边形的内角和:

3×

n边形的内角和公式:

（n一2）×

转化思想类比思想方程思想

投影

学生例题展示